山東省煙臺(tái)市姜格莊街道初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題.doc

山東省煙臺(tái)市姜格莊街道初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題一、填空題 （每題2分，共20分）1.四邊形abcd是平行四邊形，若要使它成為正方形，則需要增加的條件是 .2.正方形的邊長(zhǎng)是6cm，則周長(zhǎng)是 ，面積是 .3.若點(diǎn)e是正方形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac上的一點(diǎn)，且ae=ab，則abe= .4.如圖，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，若abe是等邊三角形，則dce= . 5.如圖，正方形abcd，以ab為邊向正方形外作等邊abe，連結(jié)de，ce，則dec= . 6.邊長(zhǎng)為m的正方形，若在每個(gè)角上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為n的小正方形，則所得的圖形的周長(zhǎng)為 .7.如圖正方形的周長(zhǎng)是a，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，接著再順次連結(jié)新正方形各邊中點(diǎn)得到另一個(gè)新的正方形，以此類(lèi)推，當(dāng)作到第n個(gè)新正方形時(shí)，其周長(zhǎng)是 ，面積是 . （第7題）（第8題）8.在正方形abcd中，ap=10cm，點(diǎn)a和點(diǎn)p是以ef為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則ef的長(zhǎng)是 .9.如圖：是由矩形與正方形從左到右逐個(gè)交替并連而成，請(qǐng)觀察圖形并填下表（其中n為正整數(shù)）10.如圖，若四邊形abcd是bfac，aefc是菱形，則acf與f度數(shù)的比是 .二、選擇題（每小題3分，共24分）11.已知線(xiàn)段ab，以a，b兩點(diǎn)為端點(diǎn)作位置不同的正方形，一共可作 （ ）.a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)12.一個(gè)邊長(zhǎng)為4和5的平行四邊形，當(dāng)邊長(zhǎng)保持不變，其內(nèi)角大小變化，它可以變?yōu)椋?）a. 正方形 b. 菱形 c. 矩形 d. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）a. 對(duì)角線(xiàn)互相平分 b.對(duì)角線(xiàn)相等 c. 對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 d. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直14.在正方形中連結(jié)兩條對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則圖中的等腰直角三角形有 （ ）a. 4個(gè) b. 6個(gè) c. 8個(gè) d. 10個(gè)15.在正方形的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，使pab，pbc，pcd，pda都是等腰三角形，那么具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)p共有（ ）.a.9個(gè) b .17 個(gè) c. 1個(gè) d. 5個(gè) 16.從四邊形找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到各邊距離都相等的圖形可以是 （ ）a.平行四邊形、矩形、菱形 b.菱形、矩形、正方形c.矩形、正方形 d.菱形、正方形17.對(duì)于下列命題：對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；對(duì)角線(xiàn)相等，四條邊相等四邊形是正方形；既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.其中正確命題的序號(hào)是 （ ）a.、 b.、 c.、 d.、18.有下列五種圖形： 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 用兩個(gè)全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述圖形的是 （ ）a. b. c. d.三、解答題（每題6分，共36分）19.如圖，e，f是正方形abcd中ab，bc邊上的點(diǎn)，edf是等邊三角形，且ade=cdf.試判斷bef的形狀，并說(shuō)明理由. 20.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為6cm，把對(duì)角線(xiàn)ac分成n段，以每段為對(duì)角線(xiàn)作正方形，試探索這n個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和是多少cm？21.幸福村有一片正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同的四部分.若道路的寬可忽略不計(jì)，你能幫他們提供三種不同的修路放案嗎？ 22.如圖，某工廠的一塊下腳料鐵板是由正方形agef和正方形gbcd組成.某個(gè)體水箱加工戶(hù)經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，這塊鐵板的面積恰好等于他所需的正方形鐵板的面積（切割、焊接過(guò)程中面積不變）.他思考了一會(huì)，決定購(gòu)買(mǎi)這批下腳料用于焊接水箱.請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)便的切割、焊接方法，并用文字?jǐn)⑹瞿愕脑O(shè)計(jì)方案. 23.在勞動(dòng)綜合實(shí)踐課上，老師拿出一個(gè)畫(huà)有五個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形樣紙，要求同學(xué)們把它剪成三塊，拼成一個(gè)正方形圖案.你能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ 24.如圖，把一個(gè)面積為 1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形.如此進(jìn)行下去，利用圖形揭示的規(guī)律試計(jì)算： . 四、探究題（每題10分，共20分） 25.正方形abcd中，m是ab的中點(diǎn)，e是ab延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，mndm，且交cbe的平分線(xiàn)于n，如圖1所示，（1）md是否等于mn？（2）若將上述條件中的“m是ab的中點(diǎn)”改為“m是ab上任意一點(diǎn)”，其他條件不變，如圖2所示，則結(jié)論“md=mn”還成立嗎？說(shuō)明理由. 26.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，e是bc延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且ae=15，f是bd上一動(dòng)點(diǎn).（1）試判斷af和fc的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)折線(xiàn)efc的長(zhǎng)為b，求b的最小值并說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)f的位置. 27. 對(duì)于邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正方形abcd和efgh，按圖91所示的方式擺放，再沿虛線(xiàn)bd，eg剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖9-1中的四邊形bned. 從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：四邊形bned是正方形； s正方形abcd+s正方形efgh=s正方形bned. 實(shí)踐與探究(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b(ab)的兩個(gè)正方形abcd和efgh，按圖92所示的方式擺放，連結(jié)de，過(guò)點(diǎn)d作dmde，交ab于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)m作mndm，過(guò)點(diǎn)e作ende，mn與en相交于點(diǎn)n. 圖9-1圖 9-2 圖9-3 證明四邊形mned是正方形，并用含a,b的代數(shù)式表示正方形mned的面積； 在圖92中，將正方形abcd和正方形efgh沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，能夠拼接成正方形mned.請(qǐng)簡(jiǎn)圖說(shuō)明你的拼接方法（類(lèi)比圖91，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）.(2)對(duì)于n (n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由.15.2幾種特殊平行四邊形（三）正方形答案一、1.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等 2.24cm，36cm 3. 67.5 4.150 5. 30 6.4m 7.（）a ； （） 8. 10cm 9.20，6n，6n+2 10.5 ：1二、11.c. 12. c 13. b 14. c 15. a 16.d 17.c 18. d 三、19.bef是等腰直角三角形，由正方形和等邊三角形的對(duì)稱(chēng)性可知，bd是它們共有的對(duì)稱(chēng)軸，因此ae=cf，be=fc，而b=90，所以bef是等腰直角三角形.20.可將這n個(gè)小正方形的邊平移到原正方形的各邊去，正好周長(zhǎng)和等于員正方形的周長(zhǎng)即24cm.21.由于正方形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可有以下三種方案供參考： 22.在正方形agef的邊ag上截取am=bg，連結(jié)fm，cm，把fam移到fen處，把mbc移到ndc的位置，即可拼接成正方形mcnf.23.如圖：（第22題）（第23題）24.由圖形發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是剩下的面積總是，所以此算式的和是1-.四、25、（1）取ad的中點(diǎn)p，連結(jié)pm.可得dpmmbn，則md=mn；（2）取dp=mb，則ap=am，連結(jié)pm，同樣可以說(shuō)明dpmmbn，則md=mn.26.（1）由正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，可得afb和cfb關(guān)于bd對(duì)稱(chēng)，所以af=fc；（2）ef+cf=b，所以b=ef+af，當(dāng)a，f，e在一條直線(xiàn)上時(shí)，b最小.連結(jié)ae交bd于f，ae=8，故b的最小值是15，此時(shí)f為ae與bd的交點(diǎn).27. 解：（1）證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形mned是矩形，在rtadm與rtcde中，ad=cd，又adm+mdc=cde+mdc=90,adm=cde，rtadmrtcde,dm=de，四邊形mned是正方形.de2=cd2+ce2=a2+b2,正方形mned的面積為a2+b2.過(guò)點(diǎn)n作npbe，垂足為p，如圖9-3.可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)直角三角形全等，4與3位置的兩個(gè)直角三角形全等，2與1位置的兩個(gè)直