【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11.doc

2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用1拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)(1)范圍：拋物線上的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是_，拋物線在y軸的_側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也_，拋物線向右上方和右下方無限延伸(2)對(duì)稱性：拋物線關(guān)于_對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸叫做_(3)頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_拋物線的頂點(diǎn)為_(4)離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的_，用e表示，其值為_(5)拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_，這就是p的幾何意義，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為_2直線與拋物線的位置關(guān)系直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程_的解的個(gè)數(shù)當(dāng)k0時(shí)，若0，則直線與拋物線有_個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0)，ab為過焦點(diǎn)的一條弦，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中點(diǎn)m(x0，y0)，則有以下結(jié)論(1)以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(2)|ab|2(x0)(焦點(diǎn)弦長(zhǎng)與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系)(3)|ab|x1x2p.(4)a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2，y1y2p2.一、選擇題1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線過點(diǎn)(2,3)，它的方程是()ax2y或y2xby2x或x2ycy2xdx2y2若拋物線y22px (p0)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個(gè)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)f的距離的關(guān)系是()a成等差數(shù)列b既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列c成等比數(shù)列d既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列3已知點(diǎn)p是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()a. b3 c. d.4設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)f，且和y軸交于點(diǎn)a，若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()ay24x by28xcy24x dy28x5設(shè)直線l1：y2x，直線l2經(jīng)過點(diǎn)p(2,1)，拋物線c：y24x，已知l1、l2與c共有三個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為()a1 b2 c3 d46過拋物線y2ax (a0)的焦點(diǎn)f作一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若pf與fq的長(zhǎng)分別為p、q，則等于()a2a b c4a d題號(hào)123456答案二、填空題7已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線c交于a，b兩點(diǎn)，若p(2，2)為ab的中點(diǎn)，則拋物線c的方程為_8已知f是拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，a、b是拋物線c上的兩個(gè)點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為m(2,2)，則abf的面積等于_9過拋物線x22py (p0)的焦點(diǎn)f作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在y軸的左側(cè))，則_.三、解答題10設(shè)拋物線ymx2 (m0)的準(zhǔn)線與直線y1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程11過點(diǎn)q(4,1)作拋物線y28x的弦ab，恰被q所平分，求ab所在的直線方程能力提升12設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點(diǎn)，pal，a為垂足，如果直線af的斜率為，那么|pf|等于()a4 b8 c8 d1613已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)f，且與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)(1)若|af|4，求點(diǎn)a的坐標(biāo)；(2)求線段ab的長(zhǎng)的最小值1拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離問題，可轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解來判定；“中點(diǎn)弦”問題也可使用“點(diǎn)差法”23.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)答案知識(shí)梳理1(1)x0右增大(2)x軸拋物線的軸(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(4)離心率1(5)p2k2x22(kbp)xb20兩一沒有平行或重合一作業(yè)設(shè)計(jì)1b由題意知所求拋物線開口向上或開口向左，利用待定系數(shù)法可求得方程2a設(shè)三點(diǎn)為p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)，則y2px1，y2px2，y2px3，因?yàn)?yyy，所以x1x32x2，即|p1f|p3f|2，所以|p1f|p3f|2|p2f|.3a如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn)p到準(zhǔn)線x的距離d等于點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離|pf|.因此點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)p到點(diǎn)f的距離之和，其最小值為點(diǎn)m(0,2)到點(diǎn)f的距離，則距離之和的最小值為 .4by2ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y2，令x0得y.4，a264，a8.5c點(diǎn)p(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直線l1與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)，過點(diǎn)p的直線l2在過點(diǎn)a或點(diǎn)b或與x軸平行時(shí)符合題意滿足條件的直線l2共有3條6d可采用特殊值法，設(shè)pq過焦點(diǎn)f且垂直于x軸，則|pf|pxp，|qf|q，.7y24x解析設(shè)拋物線方程為y2ax.將yx代入y2ax，得x0或xa，2.a4.拋物線方程為y24x.82解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)x1x2，1.直線ab的方程為y2x2，即yx.將其代入y24x，得a(0,0)、b(4,4)|ab|4.又f(1,0)到y(tǒng)x的距離為，sabf42.9.解析拋物線x22py (p0)的焦點(diǎn)為f，則直線ab的方程為yx，由消去x，得12y220py3p20，解得y1，y2.由題意可設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由拋物線的定義，可知.10解由ymx2 (m0)可化為x2y，其準(zhǔn)線方程為y.由題意知2或4，解得m或m.則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y或x216y.11解方法一設(shè)以q為中點(diǎn)的弦ab端點(diǎn)坐標(biāo)為a(x1，y1)、b(x2，y2)，則有y8x1， y8x2， q(4,1)是ab的中點(diǎn)，x1x28，y1y22. ，得(y1y2)(y1y2)8(x1x2) 將代入得y1y24(x1x2)，即4，k4.所求弦ab所在的直線方程為y14(x4)，即4xy150.方法二設(shè)弦ab所在直線方程為yk(x4)1.由消去x，得ky28y32k80，此方程的兩根就是線段端點(diǎn)a、b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得y1y2，又y1y22，k4.所求弦ab所在的直線方程為4xy150.12. b如圖所示，直線af的方程為y(x2)，與準(zhǔn)線方程x2聯(lián)立得a(2，4)設(shè)p(x0,4)，代入拋物線y28x，得8x048，x06，|pf|x028，選b.13解由y24x，得p2，其準(zhǔn)線方程為x1，焦點(diǎn)f(1,0)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)分別過a、b作準(zhǔn)線的垂線，垂足為a、b.(1)由拋物線的定義可知，|af|x1，從而x1413.代入y24x，解得y12.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,2)或(3，2)(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立，消去y，整理得k