北師大版 八年級下第一章 三角形的證明 綜合題專題訓(xùn)練.doc

三角形證明【命題趨勢】 ?？嫉闹R點(diǎn)包括：全等三角形的判定與性質(zhì)、線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、含30的角的直角三角形的性質(zhì)等，在中考時，靈活的掌握相應(yīng)輔助線方法是解決問題的關(guān)鍵.在中考中將會加大對三角形有關(guān)證明的考察，而三角形全等是證明的基礎(chǔ).題型主要是以解答題的形式呈現(xiàn)，難度屬于中等難度. 線段的和差是中考中常見的考試類型，能較好的考察學(xué)生的推理和證明能力，同時能把三角形全等有機(jī)的結(jié)合起來，因此在最近幾年的重慶中考試題中時常出現(xiàn).針對此類中考熱點(diǎn)問題，本專題主要探討此類問題的解決方法取長補(bǔ)短法. 三角形證明（一）【經(jīng)典專題突破】第1題圖例1.如圖，等邊中，是的角平分線，為上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊,連結(jié). （1）求證：； （2）延長至, 為上一點(diǎn)，連結(jié)、使, 若時，求的長.例2.如圖，在中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，過作交的延長線于點(diǎn)第2題圖（1）求證：；（2）若，求線段的長例3：如圖1，在中，作的平分線交、于點(diǎn)、（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求的長度第3題圖【仿真題型演練】1. 如圖，在等腰中，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動，且始終保持連接、第1題圖（1）求證：；（2）試證明是等腰直角三角形2. 已知等腰中，點(diǎn)在上，連接，過作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、第2題圖（1）若，=1，求的長；（2）求證：=3. 如圖1，已知點(diǎn)為等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，為 延長線上的一點(diǎn)，且（1）求的大小；（2）若點(diǎn)在上，如圖2，且，求證：. 第3題圖4. 如圖，在中，為上兩點(diǎn)，為 外一點(diǎn)，且，。第4題圖（1）證明：；（2）證明：.【一線名師預(yù)測】第1題圖1. 如圖，在中，垂足分別為為中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）證明：第2題圖2如圖，分別以的邊，向外作等邊三角形和等邊三角形，線段與相交于點(diǎn)，連接（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分三角形證明（二）【經(jīng)典專題突破】第1題圖例1如圖，中，的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）證明：. 例2. 如圖，等腰直角三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)第2題圖（1）證明：為等腰三角形；（2）證明：.例3.如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在延長線上，=，的延長線交于點(diǎn)，連.（1）證明：；（2）證明：.第3題圖【仿真題型演練】第1題圖1.在四邊形中，是上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且（1）證明：；（2）在圖中，若在上且，證明：.2. 如圖，是等邊的邊上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，連接交 于，過點(diǎn)作于于點(diǎn).第2題圖（1）證明：；（2）證明：.3. 如圖，等邊中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，作等邊，連接，（1）若等邊的邊長為20，且=45，求等邊的邊長；第3題圖（2）證明：4. 如圖，中，的角平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交和的延長線于，過作交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)第4題圖（1）證明：；（2）證明：；【一線名師預(yù)測】第1題圖1.如圖，在中