山東省淄博市桓臺二中高三數(shù)學上學期10月月考試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學年山東省淄博市桓臺二中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個2已知a，b，cr，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是（）a若a+b+c3，則a2+b2+c23b若a+b+c=3，則a2+b2+c23c若a+b+c3，則a2+b2+c23d若a2+b2+c23，則a+b+c=33函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）4已知函數(shù)f（x）=若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（）a3b1c1d35設a=log54，b=（log53）2，c=log45則（）aacbbbcacabcdbac6若函數(shù)是偶函數(shù)，則=（）abcd7求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）abcd8將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x9設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x（1x），則=（）abcd10已知函數(shù)f（x）=x3px2qx的圖象與x軸切于（1，0）點，則f（x）的極大值、極小值分別為（）a，0b0，c，0d0，二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是12“x=3”是“x2=9”的條件13當函數(shù)y=sinxcosx（0x2）取得最大值時，x=14定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x0，2時，f（x）=x22x，則當x4，2時，函數(shù)f（x）的最小值為15已知命題p：函數(shù)y=log0、5（x2+2x+a）的值域為r，命題q：函數(shù)y=（52a）x是減函數(shù)、若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是、三、解答題：本大題共6小題，共75分16設a0，是r上的偶函數(shù)（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+）上為增函數(shù)17設函數(shù)f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求所有實數(shù)a，使e1f（x）e2對x1，e恒成立注：e為自然對數(shù)的底數(shù)18設f（x）=asinx+bcosx（0）的周期t=，最大值f（）=4（1）求，a，b的值；（2）若，為方程f（x）=0的兩根，終邊不共線，求tan（+）的值19設函數(shù)（其中0，r），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為（）求的值；（）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求的值20已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間0，1上的最小值21已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（c3a2b）x+d（a0）的圖象如圖所示（）求c，d的值；（）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y11=0，求函數(shù)f（x）的解析式；（）若x0=5，方程f（x）=8a有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學年山東省淄博市桓臺二中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，則p的子集共有（）a2個b4個c6個d8個【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】利用集合的交集的定義求出集合p；利用集合的子集的個數(shù)公式求出p的子集個數(shù)【解答】解：m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故選：b【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n2已知a，b，cr，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是（）a若a+b+c3，則a2+b2+c23b若a+b+c=3，則a2+b2+c23c若a+b+c3，則a2+b2+c23d若a2+b2+c23，則a+b+c=3【考點】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c23”的否命題是“若a+b+c3，則a2+b2+c23”故選a【點評】本題考查的知識點是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關系是解答本題的關鍵3函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)題意，結合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：c【點評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可4已知函數(shù)f（x）=若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（）a3b1c1d3【考點】分段函數(shù)的應用【專題】計算題【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個關于a的方程，結合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實數(shù)a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故選a【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的函數(shù)值，及指數(shù)函數(shù)的綜合應用，其中根據(jù)分段函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構造關于a的方程是解答本題的關鍵5設a=log54，b=（log53）2，c=log45則（）aacbbbcacabcdbac【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；不等式比較大小【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】因為a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除a、b；又因為a、b（0，1），所以ab，排除c【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除a、b；又因為a、b（0，1），所以ab，故選d【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題6若函數(shù)是偶函數(shù)，則=（）abcd【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性【專題】計算題【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出的表達式，然后求出的值【解答】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，kz，所以k=0時，=0，2故選c【點評】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的解析式的應用，考查計算能力7求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）abcd【考點】定積分的簡單應用【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解【解答】解：如圖所示s=sabos曲邊梯形abo，故選：b【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運算8將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選a【點評】本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，考查圖象變化，是基礎題9設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x（1x），則=（）abcd【考點】奇函數(shù)；函數(shù)的周期性【專題】計算題【分析】由題意得 =f（）=f（），代入已知條件進行運算【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故選：a【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，以及求函數(shù)的值10已知函數(shù)f（x）=x3px2qx的圖象與x軸切于（1，0）點，則f（x）的極大值、極小值分別為（）a，0b0，c，0d0，【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題【分析】對函數(shù)求導可得，f（x）=3x22pxq，由f（1）=0，f（1）=0可求p，q，進而可求函數(shù)的導數(shù)，然后由導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的極值【解答】解：對函數(shù)求導可得，f（x）=3x22pxq，由f（1）=0，f（1）=0可得，解得，f（x）=x32x2+x由f（x）=3x24x+1=0，得x=或x=1，當x1或x時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減當x=時，f（x）取極大值，當x=1時，f（x）取極小值0，故選a【點評】本題主要考查了導數(shù)在求解函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值中的應用，屬于導數(shù)基本方法的應用二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是【考點】三角函數(shù)的最值【專題】計算題【分析】先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用公式化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最小值【解答】解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+當=2k，有最小值1故答案為1【點評】本題考查三角函數(shù)的二倍角余弦公式將三角函數(shù)降冪、利用公式化簡三角函數(shù)12“x=3”是“x2=9”的充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】x=3x2=9，反之不成立，例如x=3即可判斷出【解答】解：x=3x2=9，反之不成立，例如x=3因此：“x=3”是“x2=9”的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點評】本題考查了充要條件的判定方法，屬于基礎題13當函數(shù)y=sinxcosx（0x2）取得最大值時，x=【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；壓軸題【分析】利用輔助角公式將y=sinxcosx化為y=2sin（x）（0x2），即可求得y=sinxcosx（0x2）取得最大值時x的值【解答】解：y=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x）0x2，x，ymax=2，此時x=，x=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的最值兩與角和與差的正弦函數(shù)，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，將y=sinxcosx（0x2）化為y=2sin（x）（0x2）是關鍵，屬于中檔題14定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x0，2時，f（x）=x22x，則當x4，2時，函數(shù)f（x）的最小值為【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域【專題】綜合題【分析】定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=13f（x），由此關系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由題意定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），任取x4，2，則f（x）=f（x+2）=f（x+4），由于x+40，2，當x0，2時，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）=（x2+6x+8）= （x+3）21，x4，2當x=3時，f（x）的最小值是故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關鍵是正確正解定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且由此關系求出x4，2上的解析式，做題時要善于利用恒等式15已知命題p：函數(shù)y=log0、5（x2+2x+a）的值域為r，命題q：函數(shù)y=（52a）x是減函數(shù)、若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是1a2、【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；四種命題的真假關系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】先化簡命題，求出每個命題成立時相應的a的范圍，再依據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，對相應的集合求交，求出參數(shù)的范圍【解答】解：對于命題p：因其值域為r，故x2+2x+a0不恒成立，所以=44a0，a1對于命題q：因其是減函數(shù)，故52a1，a2p或q為真命題，p且q為假命題，p真q假或p假q真若p真q假，則a，若p假q真，則a（1，2）綜上，知a（1，2）故應填1a2【點評】本題的考點是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及命題真假的判斷，綜合考查了推理的嚴密性三、解答題：本大題共6小題，共75分16設a0，是r上的偶函數(shù)（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+）上為增函數(shù)【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；偶函數(shù)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）即可得到答案（2）用定義法設0x1x2，代入作差可得【解答】解：（1）依題意，對一切xr，有f（x）=f（x），即=0對一切xr成立，則，a=1，a0，a=1（2）設0x1x2，則=，由x10，x20，x2x10，得，得，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上為增函數(shù)【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的判斷方法17設函數(shù)f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求所有實數(shù)a，使e1f（x）e2對x1，e恒成立注：e為自然對數(shù)的底數(shù)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）利用（1）的結果，通過函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式組，即可求出a的值【解答】解：（1）因為f（x）=a2lnxx2+ax，其中x0，所以f（x）=2x+a=由于a0，所以x（0，a），f（x）0；x（a，+），f（x）0；f（x）的增區(qū)間為（0，a），減區(qū)間為（a，+） （2）由題意得：f（1）=a1e1，即ae由（1）知f（x）在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f（x）e2對x1，e恒成立，只要解得a=e【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值的應用，考查分析問題解決問題的能力18設f（x）=asinx+bcosx（0）的周期t=，最大值f（）=4（1）求，a，b的值；（2）若，為方程f（x）=0的兩根，終邊不共線，求tan（+）的值【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）由，t=，求得=2再根據(jù)f（x）的最大值為f（）=4，可得，且asin+bcos=4 ，由、解出a、b的值（2）由題意可得f（）=f（）=0，故有，由此求得，kz，可得tan（+）的值【解答】解：（1）由于，t=，=2又f（x）的最大值為f（）=4，且asin+bcos=4 ，由 、解出 a=2，b=2，f（x）=2sin2x+2cos2x（2），由題意可得f（）=f（）=0，或 ，即=k+（，共線，故舍去）或，（kz）【點評】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的周期性，解三角方程，屬于基礎題19設函數(shù)（其中0，r），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為（）求的值；（）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求的值【考點】y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（i）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達式化簡，再將最高點的坐標代入即可求出的值（ii）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達式，令其值為，即可解出參數(shù)的值【解答】解：（i）f（x）=cos2x+sin2x+=依題意得2+=解之得=（ii）由（i）知f（x）=sin（x+）+又當x，時，x+0，故sin（x+）1，從而，f（x）在，上取得最小值+因此，由題設知+=解得=答：（i）=；（ii）=【點評】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達式，建立關于參數(shù)的方程，求出相應的參數(shù)本題可以培養(yǎng)答題者運用知識靈活轉(zhuǎn)化的能力20已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間0，1上的最小值【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（i）求導，令導數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）根據(jù)（i），對k1是否在區(qū)間0，1內(nèi)進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間0，1上的最小值【解答】解：（）f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，得x=k1，f（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（，k1）k1（k1，+） f（x）0+ f（x）ek1f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，k1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k1，+）；（）當k10，即k1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f（0）=k；當0k11，即1k2時，由（i）知，f（x）在區(qū)間0，k1上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間（k1，1上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f（k1）=ek1；當k11，即k2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，f（x