【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】高考物理第一輪復(fù)習(xí) （梳理自測(cè)+理解深化+鞏固提升）第十二章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第一節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)教學(xué)案 魯科版.doc

第十二章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考綱要求權(quán)威解讀簡諧運(yùn)動(dòng)1知道簡諧運(yùn)動(dòng)的定義2能從簡諧運(yùn)動(dòng)圖象中讀出信息，能把相關(guān)公式結(jié)合起來3會(huì)用單擺周期公式進(jìn)行計(jì)算4知道自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的區(qū)別5理解機(jī)械波的形成機(jī)制6能識(shí)別干涉和衍射圖樣簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象單擺、周期公式受迫振動(dòng)和共振機(jī)械波、橫波和縱波橫波的圖象波速、波長和頻率的關(guān)系波的干涉和衍射現(xiàn)象探究單擺的運(yùn)動(dòng)，用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考查用公式法和圖象法計(jì)算重力加速度第一節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)一、簡諧運(yùn)動(dòng)1定義如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置的大小成_，并且總是指向_，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。2簡諧運(yùn)動(dòng)的描述（1）位移x：由_指向_的有向線段，是矢量。（2）振幅a：振動(dòng)物體離開平衡位置的_，是標(biāo)量，它表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。（3）周期t和頻率f：物體完成_所需的時(shí)間叫做周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成_。它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者互為倒數(shù)關(guān)系：t。（4）簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：xasin（t）（5）描述簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線。從平衡位置開始計(jì)時(shí)，圖象如圖所示。從圖象上可以獲得許多信息：振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判斷某一時(shí)刻振子的速度方向和加速度方向以及它們大小的變化趨勢(shì)。3簡諧運(yùn)動(dòng)的能量簡諧運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。振動(dòng)能量與_有關(guān)，_越大，能量越大。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型彈簧振子單擺模型示意圖條件忽略彈簧質(zhì)量、無摩擦細(xì)線不可伸長、擺球足夠小且密度大、擺角很小平衡位置彈簧處于原長處小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向的分力周期公式不作要求t_能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒三、三種振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由_決定，即固有周期或固有頻率由_決定，即tt驅(qū)或ff驅(qū)t驅(qū)_或f驅(qū)_振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體取得的能量最大1簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指（）a速度為零的位置b回復(fù)力為零的位置c加速度為零的位置 d位移最大的位置2懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，它的振動(dòng)圖象如圖所示，由圖可知（）at1.25 s時(shí)振子的加速度為正，速度為正bt1.7 s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù)ct1.0 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值dt1.5 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值3如圖所示兩木塊a和b疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和m，a與b之間的最大靜摩擦力為ffm，b與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使a和b在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則（）a它們的振幅不能大于ffmb它們的振幅不能大于ffmc它們的最大加速度不能大于d它們的最大加速度不能大于4易錯(cuò)辨析：請(qǐng)你判斷下列表述正確與否，對(duì)不正確的，請(qǐng)予以更正。（1）簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移總是相對(duì)于平衡位置的，其方向都是從平衡位置指向振子所在的位置。（2）做受迫振動(dòng)的物體，其振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（3）簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。（4）在地面上拍打籃球，籃球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。一、簡諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征自主探究1如圖所示，一水平方向的彈簧振子在bc之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，以此為例，試分析簡諧運(yùn)動(dòng)的特征：（1）受力特征；（2）運(yùn)動(dòng)特征；（3）周期性特征；（4）能量特征；（5）對(duì)稱性特征。二、受迫振動(dòng)和共振自主探究2某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率為f，若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是（）a當(dāng)ff0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小b當(dāng)ff0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大c該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0d該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f思考1：做受迫振動(dòng)的物體振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率之間有什么關(guān)系？思考2：受迫振動(dòng)中系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化情況怎樣？命題研究一、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象【題例1】（2012北京理綜）一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置o為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是（）解題要點(diǎn)：規(guī)律總結(jié)（1）由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期。（2）可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。（3）可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向?；貜?fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。命題研究二、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性【題例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示。（1）求t0.25102 s時(shí)的位移。（2）t1.5102 s到2102 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？（3）08.5102 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程和位移的大小各是多少？解題要點(diǎn)：規(guī)律總結(jié)（1）周期性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過完整的一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回復(fù)到初始的狀態(tài)。因此在處理實(shí)際問題中，要注意到多解的可能性和寫出解答結(jié)果的通式。（2）對(duì)稱性：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體具有關(guān)于平衡位置的對(duì)稱性。例如在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱點(diǎn)的位移大小、速度大小、加速度大小都分別相等。1鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過軌端接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車由于受到周期性的沖擊力做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長為12.6 m，列車的固有振動(dòng)周期為0.315 s。下列說法正確的是（）a列車的危險(xiǎn)速率為40 m/sb列車過橋需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象c列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的d增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行2一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段是（）a00.3 sb0.3 s0.6 sc0.6 s0.9 sd0.9 s1.2 s3一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為t，則（）a若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同，則t一定等于t的整數(shù)倍b若t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反，則t一定等于的整數(shù)倍c若tt，則在t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等d若t，則在t時(shí)刻和（tt）時(shí)刻彈簧的長度一定相等4一彈簧振子在水平線段bc之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，已知bc間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)（t0），經(jīng)過1/4周期振子有正向的最大加速度。（1）求振子的振幅和周期。（2）在圖中作出該振子的位移時(shí)間圖象。參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理一、1正比平衡位置2（1）平衡位置振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置（2）最大距離（3）一次全振動(dòng)全振動(dòng)的次數(shù)3振幅振幅二、2三、系統(tǒng)本身性質(zhì)驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率t固f固基礎(chǔ)自測(cè)1b解析：簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，平衡位置是回復(fù)力為零的位置，選項(xiàng)b正確；而合外力是否為零，不同的系統(tǒng)是不同的，因此加速度不一定為零，比如單擺在平衡位置時(shí)存在向心加速度，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，位移為零，選項(xiàng)a、d均錯(cuò)。2c解析：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由題圖可知，t1.25 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，t1.7 s時(shí)振子的加速度為正，t1.5 s時(shí)振子的加速度為零，故選項(xiàng)a、b、d均錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)c正確。3bd解析：為使a和b在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在最大振幅時(shí)，是加速度的最大時(shí)刻，這時(shí)對(duì)a研究則有：ffmmam，得am，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤，選項(xiàng)d正確；對(duì)整體研究，最大振幅即為彈簧的最大形變量，ka（mm）am，得affm，選項(xiàng)a錯(cuò)誤，選項(xiàng)b正確。4答案：（1）正確。（2）正確。（3）錯(cuò)誤。簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻偏離平衡位置的位移。（4）錯(cuò)誤。籃球不以平衡位置為中心運(yùn)動(dòng)，受力又不與位移大小成正比，故一定不是簡諧運(yùn)動(dòng)。核心理解深化【自主探究1】答案：（1）受力特征：回復(fù)力滿足fkx，即回復(fù)力大小與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反。（2）運(yùn)動(dòng)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，位移x、速度v、加速度a都隨時(shí)間按正弦規(guī)律周期性變化。當(dāng)振子靠近平衡位置時(shí)，a、f、x都減小，v增大；當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、f、x都增大，v減小。（3）周期性特征：相隔t或nt的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。（4）能量特征：振幅越大，能量越大；在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。（5）對(duì)稱性特征：如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置o對(duì)稱（opop）的兩點(diǎn)p、p時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等；相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。振子由p到o所用時(shí)間等于由o到p所用時(shí)間，即tpotop。振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中通過同一段路程（如op段）所用時(shí)間相等即toptpo?！咀灾魈骄?】bd解析：做受迫振動(dòng)的物體，振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，選項(xiàng)d正確而c錯(cuò)誤；當(dāng)f驅(qū)f固時(shí)，做受迫振動(dòng)的物體的振幅最大，選項(xiàng)b正確而a錯(cuò)誤。提示：1共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f驅(qū)，縱坐標(biāo)為振幅a，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅a越大；當(dāng)f驅(qū)f固時(shí)，振幅a最大。2受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加，振動(dòng)物體的振幅逐漸增大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服阻力做的功相等時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不再增加，振幅達(dá)到最大。考向探究突破【題例1】a解析：彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，由回復(fù)力公式fkx，結(jié)合牛頓第二定律 fma可知，經(jīng)四分之一的周期有沿x軸正方向的最大加速度，則其位移為負(fù)的最大值。t0時(shí)刻振子應(yīng)該自平衡位置向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)a正確?！绢}例2】答案：（1） cm（2）見解析（3）34 cm2 cm解析：（1）由題圖可知a2 cm，t2102 s，振動(dòng)方程為xasinacos t2coscm2cos 100t cm當(dāng)t0.25102 s時(shí)x2coscm cm。（2）由題圖可知在1.51022102 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度減小，動(dòng)能減小，勢(shì)能變大。（3）08.5102 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程s17a34 cm，位移的大小為2 cm。演練鞏固提升1abd解析：對(duì)于受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險(xiǎn)速率v40 m/s，a正確；為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，過橋時(shí)需要減速，b正確；列車運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，只有共振時(shí)才等于列車的固有頻率，c錯(cuò)誤；由v可知，l增大，t不變，v變大，所以d正確。2bd解析：00.3 s，質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)閤方向，其加速度方向?yàn)閤方向；0.6 s0.9 s，質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)閤方向，其加速度方向?yàn)閤方向，故選項(xiàng)b、d符合要求。3c解析：設(shè)彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示，b、d。兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相同，但b、d兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tnt（n1,2,3，），選項(xiàng)a錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反，但tnt/2（n