5.3任意角的三角函數(shù).doc

5 3 任意角的正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)任意角的正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解任意角的三角函數(shù)的定義及定義域 理解三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號(hào) 掌握界限角的三角函數(shù)值 能力目標(biāo) 能力目標(biāo) 會(huì)利用定義求任意角的三角函數(shù)值 會(huì)判斷任意角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào) 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 任意角的三角函數(shù)的概念 三角函數(shù)在各象限的符號(hào) 特殊角的三角函數(shù)值 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 任意角的三角函數(shù)值符號(hào)的確定 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 1 在知識(shí)回顧中推廣得到新知識(shí) 2 數(shù)形結(jié)合探求三角函數(shù)的定義域 3 利用定義認(rèn)識(shí)各象限角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào) 4 數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)界限角的三角函數(shù)值 5 問題引領(lǐng) 師生互動(dòng) 在問題的思考和交流中 提升能力 教學(xué)備品教學(xué)備品 教學(xué)課件 課時(shí)安排課時(shí)安排 3 課時(shí) 教學(xué)過程教學(xué)過程 5 3 15 3 1 任意角的正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念 一 一 構(gòu)建問題構(gòu)建問題 探尋解決探尋解決 問題 在中 RtABCA sin cos tan 拓展 將放在直角坐標(biāo)系中 使得點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 AC 邊在軸的正半軸RtABCAx 上 三角函數(shù)的定義可以寫作 sin cos tan 二 講授新課二 講授新課 概念 設(shè)是任意大小的角 點(diǎn) 為角的終邊上的 P x y 任意一點(diǎn) 不與原點(diǎn)重合 點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為 那么角的正弦 余 22 rxy 弦 正切分別定義為 sin y r cos x r tan y x 說明 在比值存在的情況下 對(duì)角的每一個(gè)確定的值 按照相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 角的正弦 余弦 正切 都分別有唯一的比值與之對(duì)應(yīng) 它們都是以角為自變量的函數(shù) 分別叫做 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 統(tǒng)稱為三角函數(shù)三角函數(shù) 由定義可以看出 當(dāng)角的終邊在軸上時(shí) 終邊上任意一點(diǎn)的 y 2 kk Z 橫坐標(biāo)的值都等于 0 此時(shí)無意義 除此以外 對(duì)于每一個(gè)確定的角 三個(gè)xtan y x 函數(shù)都有意義 概念 正弦函數(shù) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示 三角函數(shù)定義域 sin R cos R A B C a b c A B M c o s x Pr 橫坐標(biāo) 到原點(diǎn)的距離 2 a O P x y C y r x x y x y P x y O r M tan 2 kk Z 當(dāng)角采用弧度制時(shí) 角的取值集合與實(shí)數(shù)集 R 之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 所以三角函 數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 三 例題三 例題 例例 1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn) 求角的正弦 余弦 正切值 2 3 P 分析分析 已知角終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo) 求角的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí) 首先要根據(jù)關(guān)系式 求出點(diǎn) P 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算 22 rxy r 解解 因?yàn)?所以 因此2x 3y 22 2 3 13r 33 3 sin 1313 y r 22 13 cos 1313 x r 3 tan 2 y x 四 練習(xí)練習(xí) 教材練習(xí)教材練習(xí) 5 3 1 已知角的終邊上的點(diǎn) P 的座標(biāo)如下 分別求出角的正弦 余弦 正切值 3 4P 1 2P 13 22 P 5 3 2 各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào) 一 探索新知探索新知 由于 所以任意角三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)由終邊上點(diǎn) P 的坐標(biāo)來確定限 0r 當(dāng)角的終邊在第一象限時(shí) 點(diǎn) P 在第一象限 所以 0 0 xy sin0 cos0 tan0 當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí) 點(diǎn) P 在第二象限 所以 0 0 xy sin0 cos0 tan0 當(dāng)角的終邊在第三象限時(shí) 點(diǎn) P 在第三象限 所以 0 0 xy sin0 cos0 tan0 當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí) 點(diǎn) P 在第四象限 所以 0 0 xy sin0 cos0 tan0 歸納 任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)如下圖所示 二 例題二 例題 例例 2 判定下列角的各三角函數(shù)正負(fù)號(hào) 1 4327 2 27 5 分析分析 判斷任意角三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)時(shí) 首先要判斷出角所在的象限 解解 1 因?yàn)?所以 4327 角為第一象限角 故 4327123607 sin43270 cos43270 tan43270 2 因?yàn)?所以 角為第三象限角 故 27 22 5 7 5 27 5 27 sin0 5 27 cos0 5 27 tan0 5 例例 3 根據(jù)條件且 確定是第幾象限的角 sin0 tan0 分析分析 時(shí) 是第三象限的角 第四象限的角或的終邊在 y 軸的負(fù)半軸上的界限sin0 角 時(shí) 是第二或第四象限的角 同時(shí)滿足兩個(gè)條件 就是要找出它們的公共tan0 范圍 解解 取角的公共范圍得為第四象限的角 三 練習(xí)三 練習(xí) 教材練習(xí)教材練習(xí) 5 3 2 1 判斷下列角的各三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào) 1 525 2 235 3 4 19 6 3 4 2 根據(jù)條件且 確定是第幾象限的角 sin0 tan0 5 3 3 界限角的三角函數(shù)值 一 探索新知一 探索新知 探究 由于零角的終邊與軸的正半軸重合 所以對(duì)于角終邊上的任意點(diǎn)都有x P x y 因此 利用三角函數(shù)的定義 有 0 xr y 0 sin00 r cos01 r r 0 tan00 r 同樣還可以求得 0 等三角函數(shù)值 2 3 2 2 x y xx yy sin cos tan 歸納 0 2 3 2 2 sin 010 10 cos 10 101 tan 0不存在0不存在0 二 例題二 例題 例例 4 求值 5cos1803sin902tan06sin270 分析分析 這類問題需要首先計(jì)算出界限角的三角函數(shù)值 然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算 解解 5cos1803sin902tan