實(shí)際問題與一元二次方程——面積問題.doc

實(shí)際問題與一元二次方程（3）一內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：本節(jié)課是九年級數(shù)學(xué)第二十二章一元二次方程的第三節(jié)實(shí)際問題與一元二次方程的第三課時(shí)：幾何圖形面積問題。內(nèi)容解析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了列簡單的代數(shù)式、一次方程、分式方程、二元一次方程組及其應(yīng)用、一元二次方程及其解法等知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的實(shí)際問題與一元二次方程是進(jìn)一步討論如何建立和利用方程模型解決實(shí)際問題的范例，這種數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)與前面有關(guān)方程各章是一致的，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型由一元一次方程或可以化為一次方程的分式方程變?yōu)橐辉畏匠?。列一元二次方程是中心?nèi)容，解一元二次方程已屬于鞏固性內(nèi)容。對本節(jié)的學(xué)習(xí)和研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的視野，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是以后二次函數(shù)的研究的基礎(chǔ)，同時(shí)又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可或缺的數(shù)學(xué)工具本課的主要內(nèi)容有：1通過實(shí)際問題的解決進(jìn)一步熟悉列方程解應(yīng)用問題的一般步驟2如何正確地找到等量關(guān)系？3準(zhǔn)確列出方程表示數(shù)量關(guān)系4判斷方程的根是否符合實(shí)際情況本課的重點(diǎn)是分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并以方程形式進(jìn)行表示二目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；3經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述；4通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用目標(biāo)解析：1通過對具體實(shí)際問題的分析：“找出等量關(guān)系設(shè)出合適的未知數(shù)列出與等量關(guān)系對應(yīng)的方程解出方程檢驗(yàn)根的合理性寫出答案”，即“找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”是列方程解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟；2讓學(xué)生了解實(shí)際問題的背景，在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生分析，用一元二次方程模型解決實(shí)際問題加強(qiáng)學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的意識和能力以及開拓創(chuàng)新精神的培養(yǎng).3通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中豐富解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅?cè)虒W(xué)問題診斷分析學(xué)生已熟練掌握了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，但一元二次方程的應(yīng)用問題在復(fù)雜程度上有了新的發(fā)展，學(xué)生的困難在于對實(shí)際問題中的等量關(guān)系的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示其本質(zhì)特征，以加深學(xué)生的理解本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的等量關(guān)系四教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境問題：如圖1，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米問題：如圖1，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？（二）探索新知問題3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27 cm ,寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）問題4：方程的哪個(gè)根符合實(shí)際意義？為什么？問題5：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？（三）拓展延伸問題6：如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形花壇，花壇上底長100m，下底長180m，上下底相距80m，在兩腰中點(diǎn)連線處一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一甬道的寬應(yīng)是多少？（精確到0.01m）問題7：你能用其他方法解決這個(gè)問題嗎？（四）鞏固運(yùn)用1、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A BC D2、在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由.（九）總結(jié)概括問題10：通過本課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（十）課后作業(yè)1、P49習(xí)題22.392、要對一塊長60米