山東省濟(jì)寧市微山一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省濟(jì)寧市微 山一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：ar，結(jié)論是：a20，那么這個演繹推理出錯在（）a 大前提b 小前提c 推理過程d 沒有出錯2給出四個命題：（1）23； （2）如果m0，則方程x2+xm=0有實根； （3）x2=y2|x|=|y|； （4）“ab”是“a+cb+c”的充要條件，其中正確命題的個數(shù)有（）個a 1個b 2個c 3個d 4個3已知集合m=1，3，n=x|0x3，xz，又p=mn，那么集合p的真子集共有（）a 3個b 7個c 8個d 9個4設(shè)f（x）=則不等式f（x）2的解集為（）a （1，2）（3，+）b （，+）c （1，2）（，+）d （1，2）5已知0a1，logamlogan0，則（）a 1nmb 1mnc mn1d nm16已知是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）a （0，1）b c d 7在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）a 33b 72c 84d 1898已知l、m是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（）a 若l，則lb 若l，m，則lmc 若lm，m，則ld 若l，則l9在區(qū)間3，5上有零點的函數(shù)是（）a f（x）=2xln（x2）3b f（x）=x33x+5c f（x）=2x4d f（x）=+210甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別是表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）a ，s1s2b =，s1s2c =，s1s2d ，s1s211從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）a b c d 無法確定12若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（）a 2，2b 2，2c 4，2d 2，4二、填空題（每題5分，共30分）13集合m=a|n，且az，用列舉法表示集合m=14已知函數(shù)，那么=15若集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，則m的值為16設(shè)a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，則不等式loga（x1）0的解集為17已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=18若f（x）的定義域為0，1，則f（x+2）的定義域為三、解答題：19解下列不等式（組）：（1）1|2x1|3（2）20設(shè)函數(shù)f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集為r，求a的取值范圍21已知數(shù)列an的前n項和為s，a1=3，滿足sn=62an+1（nn*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式22已知函數(shù)f（x）=ax+（a1）（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根23已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)y=x+在（0，4）上是減函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；（2）設(shè)常數(shù)c（1，4），求函數(shù)f（x）=x+（1x2）的最大值和最小值2014-2015學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：ar，結(jié)論是：a20，那么這個演繹推理出錯在（）a 大前提b 小前提c 推理過程d 沒有出錯考點：演繹推理的基本方法專題：閱讀型分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確解答：解：任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20，其中大前提是：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，故選a點評：本題考查演繹推理的基本方法，考查實數(shù)的性質(zhì)，這種問題不用進(jìn)行運算，只要根據(jù)所學(xué)的知識，判斷這種說法是否正確即可，是一個基礎(chǔ)題2給出四個命題：（1）23； （2）如果m0，則方程x2+xm=0有實根； （3）x2=y2|x|=|y|； （4）“ab”是“a+cb+c”的充要條件，其中正確命題的個數(shù)有（）個a 1個b 2個c 3個d 4個考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題分析：通過或命題判斷（1）的正誤；利用判別式判斷（2）的正誤；利用方程的等價轉(zhuǎn)換判斷（3）的正誤；通過不等式的基本性質(zhì)判斷（4）的正誤解答：解：對于（1）：23；滿足或命題，所以正確； 對于（2）：如果m0，則方程x2+xm=0有實根；因為=1+4m0，所以方程有實數(shù)根，正確 對于（3）：x2=y2|x|=|y|，滿足方程的等價轉(zhuǎn)換，同解變形，所以正確； 對于（4）：“ab”是“a+cb+c”的充要條件，滿足不等式的基本性質(zhì)，所以正確；正確命題的個數(shù)有4個故選d點評：本題考查命題的真假的判斷，基本知識的應(yīng)用，基礎(chǔ)題，常考題型3已知集合m=1，3，n=x|0x3，xz，又p=mn，那么集合p的真子集共有（）a 3個b 7個c 8個d 9個考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算專題：計算題分析：找出集合n中x范圍中的整數(shù)解確定出n，找出既屬于又屬于n的部分，求出m與n的并集，確定出p，根據(jù)p中元素的個數(shù)即可得到p真子集的個數(shù)解答：解：集合m=1，3，n=x|0x3，xz=1，2，p=mn=1，2，3，則p真子集的個數(shù)為231=7故選b點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵4設(shè)f（x）=則不等式f（x）2的解集為（）a （1，2）（3，+）b （，+）c （1，2）（，+）d （1，2）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法分析：分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上都有可能使得f（x）2成立，所以分段討論解答：解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x為（，+）選c點評：本題考查分段函數(shù)不等式的求解方法5已知0a1，logamlogan0，則（）a 1nmb 1mnc mn1d nm1考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點分析：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題解答：解：由logamlogan0=loga1得mn1，故選a點評：本題主要考查對數(shù)比較大小的問題，要注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減6已知是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）a （0，1）b c d 考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：壓軸題分析：由f（x）在r上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題解答：解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時，（3a1）x+4a7a1，當(dāng)x1時，logax0，因為f（x）在r上單調(diào)遞減，所以7a10解得a綜上：a故選c點評：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大小7在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）a 33b 72c 84d 189考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列an中，首項a1=3，前三項和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案解答：解：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21，q=2，a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=2122=84故選c點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)要理解和記憶好等比數(shù)列的通項公式，并能熟練靈活的應(yīng)用8已知l、m是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（）a 若l，則lb 若l，m，則lmc 若lm，m，則ld 若l，則l考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面平行、線面垂直面面垂直的性質(zhì)，對四個選項分別分析解答解答：解：對于a，若l，則l可能在或者l；故a錯誤；對于b，若l，得到l，又m，則lm；故b 正確；對于c，若lm，m，則l與可能平行、相交或者在內(nèi)；故c錯誤；對于d，若l，則l或者l；故d錯誤；故選：b點評：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強(qiáng)空間想象能力9在區(qū)間3，5上有零點的函數(shù)是（）a f（x）=2xln（x2）3b f（x）=x33x+5c f（x）=2x4d f（x）=+2考點：函數(shù)的零點專題：計算題分析：由題意得，函數(shù)的零點就是方程的根，只要解方程即可得零點，由零點存在性定理對選項逐一分析即可解決問題解答：解：對于選項a f（x）=2xln（x2）3f（3）=30 f（5）=10ln330f（3）f（5）0根據(jù)零點存在性定理，f（x）=2xln（x2）3在3、5上有零點，故a正確對于選項b f（x）=x33x+5f（x）=3x230f（x）單調(diào)遞減，又f（3）=279+5310在3、5上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故b不正確對于選項c f（x）=2x4為單調(diào)增函數(shù)又f（3）=84=40在3、5上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故c不正確對于選項d f（x）=+2在3、5單調(diào)遞減又在3、5上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故d不正確故選a點評：本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，屬于基礎(chǔ)題10甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別是表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）a ，s1s2b =，s1s2c =，s1s2d ，s1s2考點：莖葉圖專題：概率與統(tǒng)計分析：分別求出兩組數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由此能求出結(jié)果解答：解：=（9+14+15+15+16+21）=15，=（7+13+15+15+17+23）=15，s1=，s2=，=，s1s2故選：b點評：本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運用11從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）a b c d 無法確定考點：古典概型及其概率計算公式專題：計算題分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有c42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有c32種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有c42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有c32=3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到p=，故選b點評：本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件是一個基礎(chǔ)題12若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（）a 2，2b 2，2c 4，2d 2，4考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由題目左視圖不難推知正三棱柱的高和底面邊長解答：解：由左視圖得2為正三棱柱的高，而為底面三角形的高，所以底面三角形的邊長為4，故選d點評：本題考查三視圖、三棱柱的知識；考查簡單幾何體的三視圖的運用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力基礎(chǔ)題二、填空題（每題5分，共30分）13集合m=a|n，且az，用列舉法表示集合m=0，1，2，5考點：集合的表示法專題：集合分析：直接利用已知條件，通過a的取值求出集合m即可解答：解：集合m=a|n，且az，可知a=0時，a=1時，a=2時，a=5時，集合m=0，1，2，5故答案為：0，1，2，5點評：本題考查集合的表示方法，列舉法的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用，注意a以及表達(dá)式的條件是解題的關(guān)鍵14已知函數(shù)，那么=考點：函數(shù)的值專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求解答：解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案為：點評：本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進(jìn)行解題可簡化計算，當(dāng)項數(shù)較少時也可逐一進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題15若集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，則m的值為1或1或0考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：分類討論分析：由已知中集合a=1，1，b=x|mx=1，且ab=a，我們易得到集合a是集合b的子集，結(jié)合子集的定義，我們分a=與a兩種情況討論，即可求出滿足條件的m的值解答：解：ab=a，ba當(dāng)m=0時，b=滿足條件當(dāng)m時，b=1，或b=1即m=1，或m=1故m的值為：1或1或0故答案：1或1或0點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中當(dāng)ba，容易忽略b=的情況16設(shè)a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，則不等式loga（x1）0的解集為（2，+）考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值，可得a的范圍，然后利用對數(shù)性質(zhì)解不等式即可解答：解：由a0，a1，函數(shù)f（x）=loga（x22x+3）有最小值可知a1，所以不等式loga（x1）0可化為x11，即x2故答案為：（2，+）點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題17已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析：因為f（x）為奇函數(shù)，而在x=0時，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值解答：解：函數(shù)若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=故答案為點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，當(dāng)x=0時有意義，利用f（0）=0進(jìn)行求解來得方便18若f（x）的定義域為0，1，則f（x+2）的定義域為2，1考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：計算題分析：先根據(jù)函數(shù)的定義域可知x的范圍，從而可知x+2的范圍，解出x的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域解答：解：函數(shù)f（x）的定義域為0，1，0x+21，解得2x1，所f（x+2）的定義域是2，1故答案為：2，1點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求法，解題的關(guān)鍵就是將括號里看整體，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：19解下列不等式（組）：（1）1|2x1|3（2）考點：絕對值不等式的解法；其他不等式的解法專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）去掉絕對值，解不等式取并集即可；（2）通過討論x的范圍，因式分解取交集即可解答：解：（1）1|2x1|3，32x11或12x13，解得：1x0或1x2，原不等式的解集是1，01，2（2）原不等式組等價于：，2x1，原不等式組的解集是x|2x1點評：本題考查了不等式組的解法，考查去絕對值問題，是一道基礎(chǔ)題20設(shè)函數(shù)f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集為r，求a的取值范圍考點：絕對值不等式的解法專題：分類討論分析：（1）因為不等式|f（x）|a 等價于：af（x）a，不必考慮a 的符號（a0時，解集是空集），據(jù)此進(jìn)而分析不等式|3x1|1x可得答案；（2）化簡f（x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）a的解集為r，只要f（x）的最小值大于a解答：解：（1）不等式即|3x1|+x+23，|3x1|1x，x13x11x，即（2）f（x）=，當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞增；時，f（x）單調(diào)遞減，要使不等式f（x）a的解集為r，只需f（x）mina即可，即綜上，a的取值范圍是（，）點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，以及函數(shù)的恒成立問題的解法，屬于中檔題21已知數(shù)列an的前n項和為s，a1=3，滿足sn=62an+1（nn*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式考點：歸納推理；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和專題：綜合題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）由題設(shè)條件，分別令n=2和n=3，4，能夠得到a2，a3，a4的值（2）由a2，a3，a4的值，猜想an的表達(dá)式解答：解：（1）因為a1=3，且sn=62an+1（nn*），所以s1=62a2=a1=3，解得a2=，又s2=62a3=a1+a2=3+，解得a3=，s3=62a4=a1+a2+a3=3+，所以有a4=；（2）由（1）知a1=3=，a2=，a3=，a4=；猜想an=（nn*）點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列遞推式的合理運用，屬于中檔題22已知函數(shù)f（x）=ax+（a1）（1）證明：函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)；（2）用反證法證明f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根考點：反證法與放縮法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由于函數(shù)f（x）=ax+1，而函數(shù) y=ax（a1）和函數(shù)y= 在（1，+）上都為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)（2）假設(shè)f（x）=0有負(fù)數(shù)根為x=x00，則有+1= 分當(dāng)x0（1，0）時、當(dāng)x0（，1）兩種情況，分別根據(jù) 和+1 的范圍，可得根本不可能成立，綜上可得假設(shè)不成立，命題得證解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax+（a1）=ax+1，而函數(shù) y=ax（a1）和函數(shù)y= 在（1，+）上都為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)（2）假設(shè)f（x）=0有負(fù)數(shù)根為x=x0，且x00，則有f（x0）=0，故有+1= 由于函數(shù)y=ax+1在r上式增函數(shù)，且a0+1=2