勾股定理逆定理1 (2).docVIP

1821 勾股定理的逆定理【課題】：勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）方案一：（適用于平行班）【教學(xué)時(shí)間】： 【學(xué)情分析】： 學(xué)生通過上一課的學(xué)習(xí)知道直角三角形的三邊存在著特殊的關(guān)系，并運(yùn)用勾股定理可以求出直角三角形的邊的長度，充分感受到勾股定理在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。所以學(xué)生會想到要判斷一個(gè)三角形是否直角三角形除了直接去量度角度大小外，是否能通過研究它三邊的大小關(guān)系去判定?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想（2）通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神（3）熟記一些勾股數(shù)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：直角三角形的判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】：歸納、猜想出Rt判別條件【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：學(xué)法：情境認(rèn)知，操作感悟 教法：探究式教學(xué)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖一、回顧與引入討論： (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì) (2)一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形?直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半老師總結(jié)：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力二、實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)方法：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起然后用角尺量出最大角的度數(shù)（90），可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形。以古埃及人的思考方法，來領(lǐng)會勾股逆定理，同時(shí)動手驗(yàn)證，體驗(yàn)勾股定理的逆定理。三、學(xué)生活動教師敘述：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角，這個(gè)三角形三邊長分別為多少？（3，4，5）這三邊滿足了怎樣的條件呢？（32+42=52），是不是只有三邊長為3，4，5的三角形才能構(gòu)成直角三角形呢？請同學(xué)們動手畫一畫：如果三角形的三邊分別為5cm，12cm，8cm或6cm，8cm，10cm 或2.5cm，6cm，6.5cm，看看他們是什么樣的三角形？如果換成三邊分別是4，6，8呢？得出命題：如果三角形的邊長a,b,c有關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。（教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明）由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形就為直角三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和掌握尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法本活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮能否積極主動的操作，并且很有耐心四、范例學(xué)習(xí)例1 設(shè)三角形三邊長分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否直角三角形：(1)7,24,25 (2)12,35,37 (3)13,11,9思路點(diǎn)撥：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個(gè)較小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進(jìn)行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點(diǎn)應(yīng)該明確教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成例,然后提問學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法學(xué)生活動：動手計(jì)算，對照勾股逆定理進(jìn)行判斷注意：分清何時(shí)利用勾股定理，何時(shí)利用其逆定理書寫時(shí)千萬別寫成是直角三角形。這里弄錯(cuò)了勾股定理的逆定理的條件和結(jié)論。直角三角形判定方法的應(yīng)用五、活動（1）教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫出三個(gè)數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個(gè)數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形（2）我們明白了古埃及人那樣做的道理實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角直至科技發(fā)達(dá)的今天人類已跨人21世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法” “三四五放線法”是一種古老的歸方操作所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般總是成90，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點(diǎn)C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點(diǎn)；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點(diǎn)，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點(diǎn)，于是連結(jié)BC，就是MN的垂線據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時(shí)，也用類似的方法確定直角 建筑工人用了3，4，5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢?象“3，4，5”這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)成為勾股數(shù)（注意：必須是正整數(shù)）進(jìn)一步體會判定直角三角形的方法六、拓展練習(xí)1、試判斷下列三角形是否是直角三角形： (1)三邊長之比為 (2)的三邊長為a,b,c,滿足（3）已知中，三條邊長分別為，（n 1 ）。試判斷該三角是否直角三角形。若是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角。分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代n滿足條件的特殊值來試， n=2.則a=3,b=4,c=5,c最大。經(jīng)驗(yàn)證，得：將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式七、方法點(diǎn)撥在解題時(shí)，不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和八、綜合應(yīng)用1、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎?解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此這個(gè)零件符合要求變式：已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示?，F(xiàn)計(jì)劃在該空地上中草皮。經(jīng)測量，B=900,AB3m,BC4m,CD=12m,DA=13m,若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入？解：連結(jié)ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD 綜合運(yùn)用了勾股定理和勾股定理的逆定理，其中將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學(xué)思想方法九、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1、判斷直角三角形的方法：如果三角形的三條邊長a,b,c,有下列關(guān)系：abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解2、逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）3、判定是否為直角三角形的往往還結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用4、判定直角三角形的方法：角為 垂直、勾股定理的逆定理作業(yè)：課本P75練習(xí) 1、2、3 習(xí)題18.2 1，2，3，4，5設(shè)計(jì)后的思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過程。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。這種方法與前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過代數(shù)運(yùn)算“算”出來。實(shí)際上利用計(jì)算證明幾何問題學(xué)生已經(jīng)見過，計(jì)算在幾何里也是很重要的。從這個(gè)意義上講，勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí)，對開闊學(xué)生眼界，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義。在用勾股定理的逆定理時(shí)，學(xué)生會分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方，老師應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)。通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望同步練習(xí)1、下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、若線段a，b，c組成Rt，則它們的比可以為（） A、234B、346C、51213D、4673、三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.4、已知兩條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.5、若三角形的三邊為n+1，n+2，n+3，當(dāng)n 時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。6、下列敘述正確的是( )A、直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方B、如果一個(gè)三角形中兩邊的平方差等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形C、ABC中，A、B、C的對邊分別是a,b,c，若a2+b2=c2則A900D、ABC中，A、B、C的對邊分別是a,b,c，若c2a2=b2則B9007、下列三角形不是直角三角形的是 （ ） A、三角形三邊長分別為5，12，13 B、三角形中有一邊上的中線等于這邊的一半 C、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3 D、三角形的三邊之比為1：2：38、將直角三角形的三邊長都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ） A、仍為直角三角形 B、可能是銳角三角形 C、可能是鈍角三角形 D、不可能是直角三角形9、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線A