【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)歸類分析 基本不等式的應(yīng)用（真題為例）.doc

高頻考點(diǎn)分析基本不等式的應(yīng)用典型例題： 例1. （2012年天津市理5分）設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是【 】（a） （）（）（）【答案】d?！究键c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離為，。又，即。設(shè)，則，解得。故選d。例2. （2012年浙江省文5分）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則的最小值是【 】a. b. c.5 d.6【答案】c。【考點(diǎn)】基本不等式或配方法的應(yīng)用。【解析】x+3y=5xy，。 。（或由基本不等式得） 5，即的最小值是5。故選c。例3. （2012年湖北省理5分）設(shè)是正數(shù)，且，則【 】a. b. c. d. 【答案】c?！究键c(diǎn)】柯西不等式不等式的應(yīng)用，待定系數(shù)法的應(yīng)用?！窘馕觥坑煽挛鞑坏仁街?，而此時(shí)恰好滿足取等條件。令，則。代入到中得，再將代入得。，。故選c。例4. （2012年福建省理5分）下列不等式一定成立的是【 】alglgx(x0)bsinx2(xk，k)cx212|x|(x)d.1(x)【答案】c?！究键c(diǎn)】不等式的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥繉?duì)于a，當(dāng)x時(shí)，lglgx，所以a不一定成立；對(duì)于b，當(dāng)sinx0時(shí)，不等式才成立，所以b不一定成立；對(duì)于c，命題顯然正確；對(duì)于d，x211，01，所以d不成立.故選c。例5. （2012年陜西省文5分）小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為和（），其全程的平均時(shí)速為，則【 】a. b. = c. d. =【答案】a?！究键c(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用。【解析】設(shè)從甲地到乙地的路程為，則。 又，。 。故選a。例6. （2012年福建省理7分）已知函數(shù)f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集為1,1（）求m的值；（）若a，b，cr，且m，求證：a2b3c9.【答案】解：（）因?yàn)閒(x2)m|x|，f(x2)0等價(jià)于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm。又f(x2)0的解集為1,1，故m1。（）由(1)知1，又a，b，cr，由柯西不等式得， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。所以a2b3c9。【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)，不等式的證明?！窘馕觥浚ǎ┯蓷l件可得f(x2)m|x|，f(x2)0，故有|x|m的解集為-1，1，故m=1。（）由（）得1，從而 ，展開后可得，利用基本不等式證明它大于或等于9。例7. （2012年湖北省文5分）設(shè) r，則 “”是“”的【】a.充分條件但不是必要條件b.必要條件但不是充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要的條件【答案】a?！究键c(diǎn)】充分、必要條件的判定，基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立），。當(dāng)取,顯然有,但。由不可以推得。綜上，是的充分不必要條件。故選a。例8. （2012年四川省理4分）記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有 _。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】?！究键c(diǎn)】真命題的判定，對(duì)高斯函數(shù)的理解，數(shù)列的性質(zhì)，特殊值法的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥繉?duì)于，若，根據(jù) 當(dāng)n=1時(shí)，x2=3, 同理x3=。 故正確。對(duì)于，可以采用特殊值列舉法：當(dāng)a=3時(shí)，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2x2k=1, x2k+1=1,此時(shí)數(shù)列從第二項(xiàng)開始為2，1，2，1，不成立。故錯(cuò)誤。對(duì)于，由的定義知，而為正整數(shù)，故，且是整數(shù)。對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)、，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不論是偶數(shù)還是奇數(shù)，有。和都是整數(shù)，。又當(dāng)時(shí)，成立。當(dāng)時(shí)，。故正確。對(duì)于，當(dāng)時(shí)， ，即。，即，解得。由，。故正確。綜上所述，真命題有 。例9. （2012年遼寧省理12分）設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 ()求的值。 ()證明：當(dāng)時(shí)，?！敬鸢浮拷猓海╥）過（0，0），=0。=1。曲線與直線在（0，0）點(diǎn)相切，。=0。（ii）證明：由（i）知。由均值不等式，當(dāng)0時(shí)，。令。則。 令。則當(dāng)時(shí)，。 在（0，2）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。又，在（0，2）內(nèi)，。在（0，2）內(nèi)，。在（0，2）內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。又，在（0，2）內(nèi)，。當(dāng)時(shí)，?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性與最值中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程?！窘馕觥浚╥）由過（0，0），可求b的值，根據(jù)曲線與直線在（0，0）點(diǎn)相切，利用導(dǎo)函