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1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程,做到不漏,不重,熟練,正確一創(chuàng)設(shè)情景(一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123(2)推論: (常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))二新課講授復(fù)合函數(shù)的概念 一般地,對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和,如果通過變量,可以表示成的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為,即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若,則三典例分析例1求y sin(tan x2)的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),明確復(fù)合次數(shù),由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo),直到關(guān)于自變量求導(dǎo),同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果例2求y 的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理例3求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1(1cos 4 x)cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡(jiǎn)變形,簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù),應(yīng)注意不漏步例4曲線y x(x 1)(2x)有兩條平行于直線y x的切線,求此二切線之間的距離【解】y x 3 x 2 2 x y3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10,解得 x 或x 1于是切點(diǎn)為P(1,2),Q(,),過點(diǎn)P的切線方程為,y 2x 1即 x y 10顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q 到此切線的距離,故所求距離為四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =s
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