高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 第1課時課件 新人教A版必修2.ppt

1 1空間幾何體的結構第1課時棱柱 棱錐 棱臺的結構特征 目標定位1 理解棱柱 棱錐 棱臺的結構特征 能夠識別和區(qū)分這些幾何體 2 了解棱柱 棱錐 棱臺的底面 側(cè)棱 側(cè)面 頂點的意義 1 空間幾何體 自主預習 1 概念 如果只考慮物體的 和 而不考慮其他因素 那么由這些物體抽象出來的 叫做空間幾何體 2 多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體 由若干個 圍成的幾何體叫做多面體 如圖 圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的 相鄰兩個面的 叫做多面體的棱 棱與棱的 叫做多面體的頂點 形狀 大小 空間圖形 平面多邊形 面 公共邊 公共點 2 幾種常見的多面體 平行 四邊 形 平行 平行 其余各面 公共邊 公共頂點 多邊形 三角形 多邊 形 三角形面 公共邊 公共頂點 平行于棱 錐底面 截面 底面 即時自測 1 判斷題 1 棱柱的側(cè)棱長相等 側(cè)面是平行四邊形 2 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 3 正棱錐的側(cè)面是等邊三角形 4 用一個平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分是棱臺 提示 1 由棱柱定義可知 棱柱的側(cè)棱相互平行且相等 所以側(cè)面均為平行四邊形 2 上 下底面是菱形 各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體 3 正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形 不一定是等邊三角形 4 該平面不一定平行于底面 2 下列說法中正確的是 a 棱柱僅有一個底面b 棱柱的頂點至少有6個c 棱柱的側(cè)棱至少有4條d 棱柱的棱至少有4條 答案b 3 下列棱錐有6個面的是 a 三棱錐b 四棱錐c 五棱錐d 六棱錐 答案c 4 一個棱柱至少有 個面 面數(shù)最少的一個棱錐有 個面 頂點最少的一個棱臺有 條側(cè)棱 解析面數(shù)最少的棱柱為三棱柱 有5個面 面數(shù)最少的棱錐為三棱錐 有4個面 頂點最少的棱臺為三棱臺 有3條側(cè)棱 答案543 類型一棱柱的結構特征 例1 下列關于棱柱的說法 1 所有的面都是平行四邊形 2 每一個面都不會是三角形 3 兩底面平行 并且各側(cè)棱也平行 4 被平面截成的兩部分可以都是棱柱 其中正確說法的序號是 解析 1 錯誤 棱柱的底面不一定是平行四邊形 2 錯誤 棱柱的底面可以是三角形 3 正確 由棱柱的定義易知 4 正確 棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱 所以說法正確的序號是 3 4 答案 3 4 規(guī)律方法棱柱的結構特征 1 兩個面互相平行 2 其余各面是四邊形 3 相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行 求解時 首先看是否有兩個平行的面作為底面 再看是否滿足其他特征 訓練1 下列關于棱柱的說法錯誤的是 a 所有的棱柱兩個底面都平行b 所有的棱柱一定有兩個面互相平行 其余各面每相鄰面的公共邊互相平行c 有兩個面互相平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱d 棱柱至少有五個面 解析對于a b d顯然是正確的 對于c 棱柱的定義是這樣的 有兩個面互相平行 其余各面都是平行四邊形 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 由這些面圍成的幾何體叫做棱柱 顯然題中漏掉了 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 這一條件 因此所圍成的幾何體不一定是棱柱 如圖所示的幾何體就不是棱柱 答案c 類型二棱錐 棱臺的結構特征 例2 下列關于棱錐 棱臺的說法 1 用一個平面去截棱錐 底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺 2 棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形 3 棱錐的側(cè)面只能是三角形 4 由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐 5 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐 其中正確說法的序號是 解析 1 錯誤 若平面不與棱錐底面平行 用這個平面去截棱錐 棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺 2 正確 棱臺的側(cè)面一定是梯形 而不是平行四邊形 3 正確 由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形 4 正確 由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐 5 錯誤 如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐 答案 2 3 4 規(guī)律方法判斷棱錐 棱臺形狀的兩個方法 1 舉反例法 結合棱錐 棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐 棱臺結構特征的某些說法不正確 2 直接法 訓練2 棱臺不具有的性質(zhì)是 a 兩底面相似b 側(cè)面都是梯形c 側(cè)棱長都相等d 側(cè)棱延長后相交于一點 解析由棱臺的概念 棱臺的產(chǎn)生過程 可知a b d都是棱臺具有的性質(zhì) 而側(cè)棱長不一定相等 答案c 類型三多面體的表面展開圖 互動探究 例3 畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖 思路探究 探究點一 1 中如何展開 提示可沿一側(cè)棱如cc1 上下底面的對邊ca c1a1 cb c1b1剪開展平 探究點二 2 中如何展開 提示可沿四條側(cè)棱ac ab ad ae剪開展平 解表面展開圖如圖所示 規(guī)律方法多面體表面展開圖問題的解題策略 1 繪制展開圖 繪制多面體的表面展開圖要結合多面體的幾何特征 發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型 在解題過程中 常常給多面體的頂點標上字母 先把多面體的底面畫出來 然后依次畫出各側(cè)面 便可得到其表面展開圖 2 已知展開圖 若是給出多面體的表面展開圖 來判斷是由哪一個多面體展開的 則可把上述過程逆推 同一個幾何體的表面展開圖可能是不一樣的 也就是說 一個多面體可有多個表面展開圖 訓練3 一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖 a b c是展開圖上的三點 則在正方體盒子中 abc 解析將平面圖形翻折 折成空間圖形 如圖 答案60 課堂小結 1 棱柱 棱錐 棱臺的關系 在運動變化的觀點下 棱柱 棱錐 棱臺之間的關系可以用下圖表示出來 以三棱柱 三棱錐 三棱臺為例 2 1 各種棱柱之間的關系 棱柱的分類 常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關系 2 棱柱 棱錐 棱臺在結構上既有區(qū)別又有聯(lián)系 具體見下表 1 棱柱的側(cè)面都是 a 三角形b 四邊形c 五邊形d 矩形 解析由棱柱的性質(zhì)可知 棱柱的側(cè)面都是四邊形 答案b 2 如圖所示 不是正四面體 各棱長都相等的三棱錐 的展開圖的是 a b c d 解析可選擇陰影三角形作為底面進行折疊 發(fā)現(xiàn) 可折成正四面體 不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四