高中物理競賽試題匯編.doc

1. 物理奧賽綜合測試題（一）班別_姓名_成績_ 1、三根長度均為2米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動，如圖所示，現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運(yùn)動是一種什么樣的運(yùn)動。 2、水平放著一個凹面鏡，曲率半徑為60cm，里面裝滿了水。求出這個鏡子的焦距，水的折射率為4/3。（假設(shè)水的厚度和鏡子的曲率半徑相比很?。?3、A、B、C為三個完全相同的表面光滑的小球，B、C球各被一長為2米的不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，兩球剛好接觸，以接觸點(diǎn)O為原點(diǎn)做一直角坐標(biāo)系Oxyz，z軸豎直向上，Ox軸與兩球的連心線重合，如圖所示。今讓A球射向B、C兩球，并與兩球同時發(fā)生碰撞。碰撞前，A球速度方向沿y軸正方向，速度的大小為4米/秒。相碰后，A球沿y軸負(fù)方向反彈，速率為0.4米/秒。求（1）B、C兩球被碰后偏離O點(diǎn)的最大位移量。（2）討論長時間內(nèi)B、C兩球的運(yùn)動情況（忽略空氣的阻力，取g=10米/秒2） 4、如圖所示，在x0的空間各點(diǎn)，存在沿x軸正方向的電場，其中在xd區(qū)域中，電場是非均勻電場，電場強(qiáng)度E的大小隨x增大，即E=bx，b0，為已知量；在xd的區(qū)域中，電場是勻強(qiáng)的，場強(qiáng)為E=bd。在x0的空間分布對稱，只是場強(qiáng)的方向沿x軸的負(fù)方向。一電子，其電荷為-e，質(zhì)量為m，在x=5d/2處以沿y軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動。求：（1）電子的x方向分運(yùn)動的周期；（2）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各交點(diǎn)中，任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離。 5、有如下的實(shí)驗(yàn)事實(shí)：從地球上看到的太陽的視角是32；每秒鐘內(nèi)通過1cm2、垂直于地球太陽連線的地球表面的輻射照射能量為0.135J/（cm2S）；斯玻常數(shù)為=5.6710-12J/（cm2SK4）；太陽輻射時實(shí)際上象一個理想黑體。 （1）求地球表面的溫度，計(jì)算時可假定地球溫度是一個常數(shù)，不隨時間變化；地球是理想黑體和熱傳導(dǎo)體，后面的假設(shè)意味著地球表面每個點(diǎn)的溫度都是一樣； （2）求太陽表面的溫度。 （注意：依據(jù)斯玻定律，1cm2理想黑體表面，1秒鐘內(nèi)輻射的全部熱量為T4，是斯玻常數(shù)，而T是物體的絕對溫度。) 6考慮一個原子序數(shù)為Z的經(jīng)典原子模型，忽略電子間相互作用。設(shè)原子中某一電子e1在離核r0處作平面勻速圓周運(yùn)動。突然，由于某個過程，外面的另一個電子被俘獲進(jìn)原子核。假設(shè)這俘獲過程進(jìn)行得如此之快，以至電子e1的速度未受到任何影響，且仍然留在原子系統(tǒng)中。試把描述電子e1在這種情況下運(yùn)動的量（能量、軌道參數(shù)、周期）都用r0、電子質(zhì)量m、電子電荷絕對值e、原子序數(shù)Z表達(dá)出來，并與原來的運(yùn)動作比較。 7、用兩個雪橇在水平雪地上運(yùn)送一根質(zhì)量為m、長為l的均勻橫梁，橫梁保持水平，簡化示意圖如圖所示，每個雪橇的上端A與被運(yùn)送的橫梁端頭固連，下端B與雪地接觸，假設(shè)接觸面積很小。一水平牽引力F作用于前雪橇，作用點(diǎn)到雪地的距離用h表示。已知前雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為k1，后雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為k2。問要在前后兩雪橇都與雪地接觸的條件下，使橫梁沿雪地勻速移動，h應(yīng)滿足什么條件？水平牽引力F應(yīng)多大？設(shè)雪橇的質(zhì)量可忽略不計(jì)。 8、在由電阻R和電動勢為、內(nèi)阻r=R/3的電源組成的電路上，接以電容量分別為C1、C2的兩個電容器，如圖所示。分別將接頭1與2、3與4、5與6連接。連接前，電容器C2帶電量為q0；連接后，電容器C1兩極電壓等于/2，而且接點(diǎn)3的電勢高于接點(diǎn)2，求電量q0。物理奧賽綜合測試題（三）班別_姓名_成績_ 1、一個質(zhì)量M=0.2千克的小球放置在垂直柱上，柱高h(yuǎn)=5米。一粒子彈水平地穿過球心，子彈質(zhì)量m=0.01千克，速度v0=500米/秒。球落在距離柱s=20米的地面上。問子彈落在地面何處？子彈動能中有多大部分轉(zhuǎn)換成熱？ 2、將一個長方形物體投到理想的彈性墻上，木塊的一個面整個時間都和墻面平行，它的速度v與墻的法線成 a角，木塊對墻的摩擦系數(shù)為。求出反射角與入射角的關(guān)系式，畫關(guān)系式的函數(shù)圖象。 3、在容積為210-3m3的容器中裝有1摩爾的氫氣和少量的水，開始時容器中壓強(qiáng)為17atm，然后加熱容器，使其中壓強(qiáng)增大到26atm，求容器的初態(tài)溫度及末態(tài)溫度以及被蒸發(fā)的水的質(zhì)量，表中列出的是在一些溫度下水的飽和蒸氣壓強(qiáng)的數(shù)值： 壓強(qiáng)（105Pa）123456溫度（0C）100120133152170184、兩個大小一樣的，平行的滾輪，以同樣的速度按圖中標(biāo)明的方向旋轉(zhuǎn)。在滾輪上平放著一個均勻的平臺，重量為P，臺面的中心和兩個滾輪間距離和中心稍微錯開一些。兩個滾輪軸心的餓距離為2L。滾輪和臺面的摩擦系數(shù)為f。試描述臺面的運(yùn)動。答案要用計(jì)算來證實(shí)。5、在垂直于勻強(qiáng)磁場B的平面內(nèi)有兩根互相垂直的長直導(dǎo)線棒聯(lián)接成固定的十字架。邊長為a的剛性的正方形線框以速率v勻速向左移動，在移動過程中線框與導(dǎo)體棒始終保持光滑接觸，且線框的兩個頂點(diǎn)A、C始終在圖中水平導(dǎo)體棒上，如圖所示。設(shè)線框在圖中實(shí)線位置時開始計(jì)時，運(yùn)動過程中通過圖中豎直棒的電流記為I。試求：（1）作為時間t的函數(shù)I（t），并畫出相應(yīng)的曲線；（2）為維持線框作勻速運(yùn)動所需的外力F的方向和大小，以F（t）函數(shù)表示，并畫出相應(yīng)曲線。設(shè)導(dǎo)體棒與線框單位長度的電阻均為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 6、現(xiàn)在討論和研究的是關(guān)于某空間研究規(guī)劃，把宇宙飛船發(fā)射到太陽系外去的兩種發(fā)射方案。第一種是以足夠大的速度發(fā)射飛船，使其直接逃逸出太陽系。第二種方案是使飛船接近某一顆外行星并依靠它的幫助，改變飛船的運(yùn)動方向以達(dá)到逃逸出太陽系所需的速度。假定飛船僅僅在太陽或行星的引力場中運(yùn)動。那么究竟是在太陽的引力場中運(yùn)動還是在行星的引力場中運(yùn)動，這要由該點(diǎn)是哪一個場較強(qiáng)而定。 （1）按照方案一確定發(fā)射飛船所需的相對地球運(yùn)動的最小速度v1和它的方向。 （2）假定飛船已按照（1）中確定的方向發(fā)射，但具有另一個相對于地球的速度v2。求飛船穿過火星軌道時的速度，亦即相對于此軌道的平行分量和垂直分量。當(dāng)飛船穿過火星軌道時，火星不在此交點(diǎn)附近。 （3）設(shè)飛船進(jìn)入火星的引力場，試求從地球發(fā)射飛船使其逃逸出太陽系所需的最小速度。 提示：從結(jié)果（1）可知飛船在脫離火星引力場后逃逸出太陽系所需的最佳速度的大小和方向（不必考慮在穿越火星軌道時火星的精確位置）。求這個最佳速度與飛船進(jìn)入火星引力場以前的速度分量，即在（2）中確定的速度分量之間的關(guān)系。飛船的能量守恒情況又是怎樣？ （4）估算第二方案比第一方案所能節(jié)省能量的最大百分比。 注：設(shè)所有行星在同一平面內(nèi)以同一方向繞著太陽在圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)。忽略空氣的阻力，地球的自轉(zhuǎn)以及從地球引力場逸出所消耗的能量。 數(shù)據(jù)：地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度為30公里/秒，地球到太陽與火星到太陽的距離之比為2/3。物理奧賽綜合測試題（四）班別_姓名_成績_ 1、質(zhì)量為M的宇航站和對接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道圍繞地球運(yùn)動著，其軌道半徑是地球半徑R的n倍（n=1.25）。某一瞬間，飛船從宇航站沿運(yùn)動方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動，其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為8nR。問質(zhì)量比m/M為何值時，飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇。 2、一個半徑為R的球形玻璃魚缸放置在直立的平面鏡前。缸壁很薄，其中心距鏡面為3R，缸中充滿水。觀察者在遠(yuǎn)處通過球心并與鏡面垂直的方向注視魚缸。一條小魚以速度v在離鏡面最近處沿缸壁游動。求觀察者看到的魚的兩個像的相對速度。水的折射率n=4/3。 3、在如圖所示電路中，電源的電動勢1=2=12伏，內(nèi)阻r1=2歐姆，r2=2歐姆，電阻R1=6歐姆，R2=4歐姆，R3=8歐姆。求：（1）總電流I和各支路電流I1和I2；（2）若2=20伏，其他條件不變，是否會形成對電源1充電，為什么？ 4、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上，如圖所示，開始時木板與墻面的夾角為150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r，在木板外側(cè)加一力F使其保持平衡。在木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為， 。若極緩慢地減小所加的力F，使夾角慢慢張開，木棍下落。問當(dāng)夾角張到600時，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表： a7.50150300600Sina0.1310.2590.5000.866cosa0.9910.9660.8660.5005、在一張紙上有一個光學(xué)圖（如圖所示），由于墨水褪色只留下三個點(diǎn)；光源S，薄透鏡的焦點(diǎn)F和透鏡上的一點(diǎn)M。此外，還留下一部分從光源S畫到其像S的直線a。從紙上的文字中知道S點(diǎn)比S更靠近透鏡，有可能恢復(fù)這張圖嗎？如有可能，把它畫出來，并確定圖中透鏡的焦距。 6、在20cm長的細(xì)棒中間固定著一個質(zhì)點(diǎn)。棒貼著光滑的墻站著，棒的下端可以沿地面滑動，沒有摩擦。棒處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，將棒稍微歪一點(diǎn)，讓它的下端從墻滑開，棒在整個時間內(nèi)都處于一個平面內(nèi)。棒的中心接觸地面時，就馬上站住不動。求棒的中心偏離墻的最后距離。 7、如圖所示，在無限長直線電流旁，有邊長分別為a和b的矩形線框，線框繞它的一長邊（平行于直線電流）為固定軸，以角速度 旋轉(zhuǎn)。已知直線電流強(qiáng)度為I，它與轉(zhuǎn)軸的距離為a+c，求線框轉(zhuǎn)到什么位置時，感生電動勢最大？此最大感生電動勢的值是多少？ 8、摩爾的理想氣體從初狀態(tài)（P0、V0）出發(fā)先經(jīng)等容過程變?yōu)椋╝P0、V0）接著經(jīng)等壓過程變?yōu)椋╝P0、V0），再經(jīng)過等壓過程變?yōu)椋≒0、V0），最后經(jīng)等壓過程變?yōu)槌鯛顟B(tài)，從而經(jīng)歷一個循環(huán)。已知。循環(huán)中最高溫度與最低溫度之差為100K，R=8.31J/mol.K，求在此循環(huán)過程中氣體對外作的作功。、物理奧賽綜合測試題（五）班別_姓名_成績_ 1、火車路鋪設(shè)在兩個相距很遠(yuǎn)的山崖之間，山崖的壁是豎直的，互相平行的，路軌和崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一個火車頭在行進(jìn)。勻速運(yùn)動的火車頭不斷鳴笛，火車的速度為v，鳴笛的頻率為f，聲音在大氣中速度為V?；芈暦祷鼗疖囶^處的頻率是多少？ 2、用直徑分別為1mm的超導(dǎo)體材料制成的導(dǎo)線一個半徑為5cm的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)體狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電流為100A。經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)的電流變化量小于10-6A。試估計(jì)算該超導(dǎo)體材料電阻率數(shù)量級的上限。提示：半徑為r的圓環(huán)中通以電流I后，圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。 3、在堅(jiān)硬不動的垂直棒的端點(diǎn)固定著一根繩子，繩子上栓一個小球，讓球在水平平面繞圓周運(yùn)動。繩子的軌跡是一個張角為2a的圓錐表面。上述系統(tǒng)開始時是在一個靜止的電梯中，在某一個瞬間，電梯開始降落。假定繩子是細(xì)、輕、軟的，且是年、不能伸長的。試描述電梯降落前和降落時球的運(yùn)動。 4、設(shè)熱氣球具有不變的容積為1.1m3。氣球蒙皮體積可略去不計(jì)，其質(zhì)量為0.187Kg。在外界氣溫為200，正常外界氣壓為1.013105Pa的條件下，氣球開始升空，此時外界空氣的密度為1.2Kg/m3。 （1）氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度應(yīng)為多少，才能使氣球恰好浮起？ （2）先把氣球系牢在地上，并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度110，試問這時繩子拉力是多少？ （3）設(shè)氣球下端被系?。馇騼?nèi)部空氣密度保持不變）。在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度100的情況下，氣球升入地面壓強(qiáng)為1.013105Pa的20的等溫大氣層中，在這些條件下，氣球能上升到的高度h是多少？ （4）在上升到問題（3）中的高度h時，把氣球從豎直方向拉離平衡位置10cm，然后再予以釋放。試定性地推理氣球?qū)⒆骱畏N運(yùn)動？ 提示：在高度h處的大氣壓強(qiáng)P與在零高度處的大氣壓強(qiáng)P0間有 的關(guān)系，其中 是在零高度的大氣的密度，當(dāng)高度變化很小時，隨高度的增大而按指數(shù)規(guī)律變化的壓強(qiáng)下降（或密度的減?。?，可近似地看成是高度的線性函數(shù)。 5、設(shè)有一塊透明的光學(xué)材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度為d=01mm的薄層的折射率為nk，其數(shù)值為nk=n0kv，n0=1.4142，v=0.0025，今有一光線PO以入射角=300射向O點(diǎn)，如圖所示，求此光線在材料內(nèi)能夠到達(dá)的離OO的最遠(yuǎn)距離。 6、在某自行車賽場直行跑道的一側(cè)有一外高內(nèi)低、傾角為的斜面，直行跑道長度為L，斜面上端高度為h，如圖所示，運(yùn)動員有A點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)為A。運(yùn)動員可以選行直線AA行進(jìn)，或沿對稱折線AMA行進(jìn)的路線。若出發(fā)時自行車的速度均為v0，且在行進(jìn)途中運(yùn)動員蹬車時的驅(qū)動力等于所受的阻力，又設(shè)車輪與地面間的側(cè)向摩擦足以阻止車輪側(cè)滑，若要取得較好的成績，運(yùn)動員應(yīng)采用哪種路線？ 7、如圖所示，在無限長的光滑導(dǎo)軌上有一輛載有磁鐵的小車，磁鐵N極在下，S極在上。磁鐵的端面是邊長為a的正方形（設(shè)磁場全部集中在端面，且豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B），兩條導(dǎo)軌之間焊有一系列短金屬條，相鄰兩金屬條之間的距離等于金屬條的長度，且都等于a。每條金屬條的電阻和每小段導(dǎo)軌的電阻均為r，今要使磁鐵沿導(dǎo)軌向下以速率v做勻速運(yùn)動，則導(dǎo)軌的傾角應(yīng)為多大？（磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場） 8、平臺A的質(zhì)量為m，由勁度系數(shù)為k的彈簧來支持，小物體B的質(zhì)量也是m，自由地放在平臺中心，現(xiàn)以力F=mg把彈簧壓下（仍在彈簧彈性限度以內(nèi)），并在系統(tǒng)靜止時撤去外力，求：（1）A、B分別到達(dá)的最大高度hA和hB；（2）請描述撤去外力后A、B的運(yùn)動情況。物理奧賽綜合測試題（六）班別_姓名_ 1、兄弟五個在連續(xù)靠近放置的跳板上表演雜技。他們各自的質(zhì)量分別為60kg、50kg、40kg、30kg、20kg。第一個最重的演員從2m高度跳到第一個跳板上，老二、老三、老四接著一個個被彈起落到相鄰的跳板上。假定演員的肌力剛好都用于克服各種阻力，并且跳板的質(zhì)量可忽略。試求最后一個兄弟被彈起的高度h是多少？ 2、水中的發(fā)光體位于距魚缸壁x處，從外面往魚缸上貼一個平凸透鏡，透鏡在空氣中的焦距等于f。平凸透鏡和器皿壁是非常薄的，水的折射率為4/3，而玻璃的折射率為3/2。物體位于透鏡的光軸上。求出并討論像的位置y和物體位置x的關(guān)系。作為特例，求出x=f時像的位置和放大倍數(shù)。如果透鏡是貼在魚缸內(nèi)部，那時候情況是否變化和怎樣變化？ 3、在一個很輕的細(xì)皮筋上掛一個小錘，因而使皮筋伸長為10cm。把小錘從平衡位置挪開，計(jì)算這個小錘垂直振動的周期，假定作用在小錘的力可用下式表示： ，此處表示皮筋的長度比原來的值增長的值，而常數(shù)k1=294N/m，k2=9800N/m。當(dāng)小錘的質(zhì)量改變了，振動周期怎樣變化？ 4、一簇離子，質(zhì)量都為m，在P點(diǎn)以相同速度向不同方向散開，如圖。垂直于紙面的均勻磁場B將這些離子聚焦于R點(diǎn)，距離PR=2a。離子的軌道為軸對稱。試確定磁場的邊界。 5、一架宇宙飛船的質(zhì)量為12噸，在月球上空100公里處圍繞月球的軌道上旋轉(zhuǎn)。為了降落在月球表面，噴氣引擎在X點(diǎn)做了短時間發(fā)動。從噴口射出的高溫氣體的速度，相對宇宙飛船為10000米/秒。月球的半徑為1700公里，月球表面的自由落體加速度為1.7米/秒2。飛船可以用兩種不同的方式到達(dá)月球（如圖所示）：（1）到達(dá)月球的A點(diǎn)，該點(diǎn)與X點(diǎn)正好相對；（2）在X點(diǎn)給出一個向月球中心的動量后，與月球表面相切于B點(diǎn)。試計(jì)算在各種情況里所需的燃料量。 物理奧賽綜合測試題（七）班別_ 姓名_ 1、在半徑r=2米、孔徑d=05米的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上，放置一塊圓形屏，使平行于軸的所有入射光線，經(jīng)凹鏡反射后都將達(dá)到圓形屏。試求圓形屏直徑。如果圓形屏直徑減小到僅有原來的八分之一，問有多少部分的光可以到達(dá)在同一位置的屏上？ 2、繩的兩端系著質(zhì)量m1和m2，此繩跨在雙斜面的頂部，如圖。斜面質(zhì)量為m，與水平的夾角為。開始時整個系統(tǒng)處于靜止。求放開后斜面的加速度和物體的加速度。斜面保持靜止的條件是什么？摩擦可忽略。 3質(zhì)量為m的小球，帶有正電荷q，小球只能沿半徑為r的圓形水平絕緣軌道運(yùn)動。圓柱形空間內(nèi)存在著分布均勻但隨時間變化的磁場B（t），圓柱形的軸線過軌道圓心并垂直于軌道平面（如圖所示）。當(dāng)t=0，B=0時，小球靜止于環(huán)上；當(dāng)0t0時小球的運(yùn)動情況及其對軌道的作用力（重力和摩擦力忽略不計(jì)） 4極板相同的兩平行板電容器充以同樣電量Q。第一個電容器板間距離是第二個的兩倍。若把第二個電容器插在第一個電容器的兩極板間，并使所有極板都相互平行，問系統(tǒng)的靜電能如何改變？ 5、1摩爾理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個循環(huán)過程，在PV圖中這過程是一個橢圓，如圖614所示，已知此氣體若處在與橢圓中心O點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)時，其溫度為T0=300K，求在整個循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1和最低溫度T2各是多少？ 6、足球運(yùn)動員在11米遠(yuǎn)處的罰球點(diǎn)準(zhǔn)確地從橫梁下邊踢進(jìn)一球。橫梁下邊沿離地面高度為2.5米，足球的質(zhì)量為0.5千克，空氣阻力不計(jì)，求必須傳遞給這個足球的最小能量為多大？ 7、十二根電阻均為R的電阻絲，連接成正六面體框架，然后按圖所示在其中兩條棱上連接電動勢分別為1和2的直流電源，各電源正、負(fù)極之間的距離及內(nèi)阻均可忽略不計(jì)。另外，在圖示的五條棱上分別連接電容量均為C的電容。設(shè)1=2I0R，2=I0R，試求：（1）棱AB上的電流；（2）棱AB上的電容器所帶的電量。 物理奧賽綜合測試題（八）班別_姓名_ 1、在水平光滑的桌子上，有一個均勻的薄圓板（如圖所示），按一定的角速度，圍繞著垂直軸旋轉(zhuǎn)。同時還給圓板的中心一個的線速度。圓板和桌子的摩擦系數(shù)不為零。證明圓板中心的運(yùn)動是直線運(yùn)動。 2如圖所示A、B是同心薄壁導(dǎo)體球殼，D是一導(dǎo)體球。A與D間利用穿過B球殼上的絕緣導(dǎo)線相連，且B球殼接地。A與D的球心間距離為l，a、b、c、d分別為球A、B、C、D的半徑，而la，試求A與大地間的有效電容。 3、將三個不計(jì)重量的、勁度系數(shù)分別為K1，K2和K3的彈簧按圖連起來，掛一個質(zhì)量為m的小錘，推動小錘使其垂直振動。問這是什么振動？并求出振動的周期。 4、將焦距為f的一塊透鏡沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩塊半透鏡移開一小段距離。如果在透鏡的一方距離tf處放置一個單色點(diǎn)光源，問在透鏡的另一方面距離H處的屏幕上，將出現(xiàn)多少條干涉條紋？ 5、在如圖所示的電路中，K是一單刀雙擲開關(guān)，A1和A2為二個平行板電容器，K擲向a時，A1獲得電荷電量為Q，當(dāng)K再擲向b時，A2獲得電荷電量為q，問經(jīng)過很多次K擲向a，再擲向b后，A2將獲得多少能量？ 6、勻速運(yùn)動著的水平傳送帶，其速度為5m/s。在不太高的地方放下一個正方形的粉筆頭，它的一個面是水平的。發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)送帶上粉筆留下一個長度為5cm的劃線。稍后，轉(zhuǎn)動裝置受阻礙，轉(zhuǎn)送帶作減速運(yùn)動，加速度為5m/s2。問是否粉筆在轉(zhuǎn)送帶上還繼續(xù)留下劃線？如有則劃線有多長？請準(zhǔn)確計(jì)算出，為使粉筆不留下劃線，轉(zhuǎn)送帶的作減速時的加速度應(yīng)有什么限制？ 7、如圖所示的電路中，變阻器的總阻值R1為12歐姆，R2為12歐姆，R3為2.5歐姆，變阻器的滑動頭與中心點(diǎn)接觸。當(dāng)開關(guān)K接通時，電壓表讀數(shù)為3伏，這時電源消耗的總功率為9瓦，求開關(guān)K斷開時變阻器R1上消耗的功率。 8、在如圖所示的裝置中，上下兩個容器和連接它們的細(xì)長管都是用熱容量很小的良導(dǎo)熱體做成的，管長為l，K為閥門，整個裝置與外界絕熱。開始時，閥門關(guān)閉，兩容器中都盛有質(zhì)量為m，單位質(zhì)量的熱容量為C的某種液體。平衡時，溫度都是T0。由于該液體的蒸氣分子受到重力的作用，所以平衡時，在管內(nèi)的氣體分布并非均勻分布，而是上疏下密，已知其蒸氣壓強(qiáng)是按指數(shù)規(guī)律分布 式中h是管內(nèi)某點(diǎn)距下面容器中液面的高度，Ph是該點(diǎn)的蒸氣的壓強(qiáng)，P0是下面容器中液面處（即h=0處）蒸氣的壓強(qiáng)，m是一個蒸氣分子的質(zhì)量，T是熱力學(xué)溫度，K是一個常數(shù)?，F(xiàn)在打開閥門，試論述該系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生怎樣的變化，并估算出變化最后的結(jié)果。物理奧賽綜合測試題（九）班別_ 姓名_ 1、一束白光以300角射在肥皂膜上，反射光中波長為0.2微米的綠光顯得特別明亮 （1）薄膜的最小厚度為多少？ （2）從垂直方向觀察，薄膜呈什么顏色？肥皂膜液體的折射率為1.33。 2、在平行的水平軌道上有一個均勻的滾輪，纏著繩子，繩子的末端固定著一個重錘。開始時，滾輪被按住，滾輪和重錘系統(tǒng)保持不動，。在某一瞬間，放開滾輪，過一段時間后，滾輪軸得到了固定的加速度a（如圖所示）。假定滾輪沒有滑動，請確定： （1）重錘的質(zhì)量和滾輪的質(zhì)量之比； （2）滾輪對平面的最小滑動摩擦因數(shù)（滾動摩擦忽略） 3、一個半徑為1米的金屬球，充電后的電勢為U，把10個半徑為1/9米的布不帶電的小金屬球順次分別與這個大金屬球相碰后拿走，然后把這10個充了電的小金屬球彼此分隔擺在半徑為10米的圓周上，并拿走大金屬球。求圓心處的電勢（設(shè)整個過程中系統(tǒng)的總電量無泄漏） 4、如圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成的振子，每根彈簧的勁度系數(shù)均為k，彈簧的一端固定在墻上，另一端與物體相連接，物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)和滑動摩擦因數(shù)均為，當(dāng)兩彈簧恰為原長時，物體位于O點(diǎn)?，F(xiàn)將物體向右拉離O點(diǎn)至x0處（不超過彈性限度），然后將物體由靜止釋放。設(shè)彈簧被壓縮及拉長時其整體并不彎曲，一直保持在一直線上?，F(xiàn)規(guī)定物體從最右端運(yùn)動到最左端（或從最左端運(yùn)動到最右端）為一振動過程。求：（1）從釋放到物體停止運(yùn)動，物體共進(jìn)行了多少個振動過程。（2）從釋放到物體停止運(yùn)動，物體共用了多少時間。（3）物體最后停在什么位置。（3）整個過程中物體克服摩擦力做了多少功。 5、如圖所示，OABC是一桌球臺面。取OA為x軸，OC為y軸，P是紅球，坐標(biāo)為（x，y），Q是白球，坐標(biāo)為（x1，y1）（圖中未畫出Q球在臺面上的位置）。已知OA=BC=25分米。AB=OC=12分米。（1）若P球在坐標(biāo)未：x=10分米，y=8分米。問Q球的位置在什么范圍內(nèi)時，可使擊出的Q球順次與AB、BC、CO和OA四壁碰撞反彈，最后擊中P球？（2）P球有沒有一些位置是Q球無論在什么地方出發(fā)，按上述次序從四壁反彈后都無法擊中？如沒有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍（白球Q同四壁的碰撞均為彈性碰撞，兩球體積很小，可看作質(zhì)點(diǎn)）。 6、玻璃球內(nèi)某處有一個空氣泡。試描述不破壞玻璃球而測定氣泡直徑的方法。 7、在廣闊的平原上，由飛機(jī)噴撒液態(tài)的、無色的介質(zhì)，其折射率對可見光的邊緣區(qū)域?yàn)椋▽t光）1.460、（對紫光）1.470。接著液體珠落在地面上。由于這些液體珠的作用，在平原上空可看到虹。求紫光和紅光虹弧的角徑。為能觀察到虹，對太陽在地平線上的高度有什么限制？ 8、一個半徑R為20厘米的薄金屬空心球內(nèi)放置一個半徑r為10厘米的金屬球，兩球同心放置，內(nèi)球用一根長導(dǎo)線通過外球的細(xì)孔接地。若外球帶電Q為10-9庫侖，求外球的電勢（整個裝置如圖所示） 物理奧賽綜合測試題（十）1、如圖所示，在一個開有小孔的原不帶電導(dǎo)體球殼中心O點(diǎn)，有一個點(diǎn)電荷Q，球殼的內(nèi)外表面半徑分別為a和b，欲將電荷Q通過小孔緩慢地從O點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處，應(yīng)當(dāng)做功多少？ 2、從y=0的點(diǎn)，光線垂直射入折射率與變量y相關(guān)的介質(zhì)中（如圖所示）。n(y)必須是什么樣的函數(shù)形式，才能使光線在介質(zhì)內(nèi)部沿拋物線傳播？n(0)的值等于n0。 3、在水龍頭上，用橡皮管接頭連接了一根玻璃管，玻璃管長度為1m，內(nèi)截面為0.3m2，下端彎成了直角（如圖所示）。假若水流速度為2m/s，玻璃管的質(zhì)量等于80g，球玻璃管偏離垂直方向的角度。（橡皮管的彈性力可以忽略） 4、把質(zhì)量為100克的氮?dú)馀c未知質(zhì)量的氧氣混合，在溫度為77.4K的條件下，讓單位體積的混合氣體做等溫壓縮?；旌蠚怏w的壓強(qiáng)何體積的關(guān)系曲線如圖所示；（1）確定氧氣的質(zhì)量；（2）計(jì)算在溫度為77.4K時，飽和氧氣的壓強(qiáng)是多少？說明：77.4K是在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液態(tài)氮的沸點(diǎn)，液態(tài)氧的沸點(diǎn)跟高。 5一平行板電容器，電容C0=300pF，極板A1接在一電源的正極，A2接在另一電源的負(fù)極，兩電源的電動勢均為150V，它們的另一極均接地。取一厚金屬板B，其面積與A1及A2相同，厚度為電容器兩極間距離的1/3，插入電容器兩極板的正中央，如圖所示。（1）取一電動勢為50V的電源，負(fù)極接地，將其正極與金屬板B相連。問此時由電源送到金屬板B的總電量是多少？（2）在上述情況下，左右平移金屬板B，改變它在電容器兩極間的位置，使B板上的電量向電源回輸，直到電源原來輸給金屬板B的電量全部回到電源時，固定B板的位置，然后切斷所有三個電源，并將B板從電容器中抽出。求這時電容器兩極板A1、A2之間的電壓。 6、1884年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞發(fā)現(xiàn)天狼星的運(yùn)動偏離直線路徑的最大角度為2.3，周期為50年，且呈正弦曲線（與地球上觀察者的運(yùn)動無關(guān)），如圖所示，貝塞推測天狼星運(yùn)動路線的彎曲是由于存在一個較小的伴星（經(jīng)過18年以后已為直接觀察所證實(shí)）。如果天狼星自身的質(zhì)量M，求它的伴星質(zhì)量與天狼星質(zhì)量之比為多少？ 7、質(zhì)量為m地小球帶電量為q，在場強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)磁場中獲得豎直向上的初速度v0。若忽略空氣阻力和重力加速度g隨高度的變化，求小球在運(yùn)動過程中的最小速度。 8、一彈簧振子，兩端為質(zhì)量都是0.1千克、大小不計(jì)的物體A、B，中間是一靜止長度為l0、勁度系數(shù)為k0、質(zhì)量可以忽略的理想彈簧，現(xiàn)此振子自某一高度、A端在下，豎直地自由下落至一水平桌面。開始下落時，A距桌面發(fā)生彈性碰撞后躍離桌面，當(dāng)A第二此接觸桌面時，發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮達(dá)到最大。求：（1）彈簧勁度系數(shù)k0之值。（2）A第二次與桌面接觸時的速度。 物理奧賽綜合測試題（十一）班別_姓名_ 1、一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固連的豎直光滑墻壁。有一個小球沿水平方向射到墻上。相對于岸，小球速度大小為v1，方向與墻的法線成600角，小球自墻反彈時的速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直。問船的速度應(yīng)滿足什么條件“設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的。 2、有兩個焦距分別為f1和f2的凸透鏡，如果把這兩個透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置。 3、在兩條柔軟的彈性輕繩中間連結(jié)著一個小球，而這兩條繩的另一端分別固定于同一豎直線上的0、01點(diǎn)，如圖所示，已知上、下繩的勁度系數(shù)分別為k1=8牛/米和k2=12牛/米。小球靜止不動時位于圖上C點(diǎn)處，這時上、下繩相對于各自的自然長度分別伸長了l1=0.08米和l2=0.03米。現(xiàn)在將小球沿豎直方向下拉到與平衡位置C的距離為l3=0.08米處，然后輕輕釋放，求小球從釋放開始到第一次回到釋放點(diǎn)所需的時間。（計(jì)算時g取10米/秒2） 4、在一定的條件下，光子可以衰變?yōu)殡娮?正電子對：re-+e+。 （1）證明這個過程不能在真空中發(fā)生，也就是說，不和其它的粒子或場作用就不能產(chǎn)生這個過程； （2）假定上述過程發(fā)生在無限重的粒子附近，試求出光子的最低頻率，光子頻率再低時就根本不能產(chǎn)生電子+正電子對。（普朗克常數(shù)、電子質(zhì)量可由書中去查） 5、用硬導(dǎo)線彎成的方線框，邊長為a，質(zhì)量為m，一邊的中點(diǎn)用線懸掛起來，掛著不動。線框中流著固定強(qiáng)度的電流I。整個系統(tǒng)處于均勻的、垂直方向的磁場B中。線框的平衡位置是怎樣的？ 6、有一個半徑為R的肥皂泡。肥皂泡的表面張力系數(shù)為。肥皂泡表面是均勻帶電的，電量為q。（1）肥皂泡中的氣壓和周圍大氣壓相比，壓強(qiáng)差是多少？（2）論證一下掛在空麥桿頭上的肥皂泡（即壓強(qiáng)為0）的平衡狀態(tài)類型。重力忽略不計(jì)。物理奧賽綜合測試題（十二）班別_姓名_ 1、軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻S0以速度v0起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為。求能使人體重心有最大總升高的起跳角。 2、已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖所示，物經(jīng)整個系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖所示。試用作圖法求物經(jīng)L1所成的像的位置與大小，作出L1的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置。說明L1和L2是什么透鏡？ 3、已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平衡共存（容器內(nèi)無任何其他物質(zhì)），這種狀態(tài)稱為水的三相點(diǎn)，其三相點(diǎn)溫度為0.010C，三相點(diǎn)壓強(qiáng)為4.58mmHg?，F(xiàn)有冰、水和水蒸汽各1kg處于三相點(diǎn)。若在保持總體積不變的情況下對此系統(tǒng)緩慢加熱，輸入熱量Q=2.25105J，試估算系統(tǒng)再達(dá)平衡后冰、水和水蒸汽的質(zhì)量。已知水的密度和冰的密度分別為 /m3，9103Kg/m3，冰在三相點(diǎn)時的升華熱為L升=2.83106J/kg，水在三相點(diǎn)的汽化熱為L汽=2.49106J/kg。 4、半徑為R的均勻帶電球體O內(nèi)有一半徑為a的球形空腔O（如圖所示），兩球心連線OO的長度為b，已知球體上電荷體密度為，球腔內(nèi)任意一點(diǎn)電場強(qiáng)度。 5試設(shè)計(jì)一個由電阻元件組成且能滿足下列要求的直流電路。（1）有四個端點(diǎn)A、B、A、B，其中B與B是直接連接的。A、B開路時，A、B間的電阻為8歐姆；A、B開路時，A、B間的電阻也是8歐姆。（2）在A、B兩端加上1伏的電壓（A接正，B接負(fù)），測得A、B兩端的電壓為0.1伏（A為正、B為伏）。在A、B兩端加上1伏電壓時，測得A、B間得電壓為0.1伏。（3）所用電阻元件的個數(shù)要盡可能少。（4）要求設(shè)計(jì)兩種電路。 6、一個質(zhì)量為M的圓柱體和一個質(zhì)量m的楔子。圓柱體和楔子互相接觸沿著兩個水平地面成夾角的固定斜面作無摩擦移動，如圖所示。試求楔子對圓柱體的壓力。 7用電勢差U加速的電子束，飛入勻強(qiáng)磁場中，如圖所示。磁場垂直于圖的平面，且向讀者，場域?qū)挾葹閘。當(dāng)不存在磁場時，電子束落到屏幕AB上的O點(diǎn)。屏幕與磁極邊緣的距離為L。當(dāng)加入磁場時，熒光屏上的斑點(diǎn)由點(diǎn)O移到D。若磁感應(yīng)強(qiáng)度等于B，電子束的速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，試求電子束的位移。 8、經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。現(xiàn)根據(jù)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量，該系統(tǒng)的每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T1；（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T2，且T2：T1=1：（N1）。為了解釋T2與T1的不同，目前有一種流行理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假設(shè)在這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間暗物質(zhì)的密度。物理奧賽綜合測試題（十三）班別_姓名_ 1、有以固定的斜面，傾角為45，斜面長為2米，在斜面下端有一與斜面垂直的擋板。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為1米/秒。質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑到斜面最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為0.20。（1）試求此質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動到與擋板發(fā)生第10次碰撞的過程中的總路程。（2）求質(zhì)點(diǎn)從開始運(yùn)動到最后停下來的過程中的總路程。 2如圖所示為兩個橫截面積均為S=100cm2的圓筒。左筒內(nèi)充滿氧氣，體積V左=22.4L，壓強(qiáng)=760mmHg，溫度T左=273K；右筒內(nèi)有同種氣體，質(zhì)量M右=64g體積V右=22.4L，溫度T右=273K，左筒筒壁絕熱，右筒靠大熱庫維持恒定的00C的溫度。整個系統(tǒng)在真空中，放開左、右筒相聯(lián)的活塞后，活塞移動了L=50cm后達(dá)到平衡而靜止，設(shè)活塞與筒壁之間無摩擦。求右筒內(nèi)的氣體吸收了多少熱量？ 3半徑分別為r1和r2（r1：r2=5：1）的；兩金屬細(xì)齒輪互相吻合地裝配在一起，如圖所示，它們的轉(zhuǎn)軸半徑均為。整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，磁場的方向平行于轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸通過金屬支架互相連通。當(dāng)兩齒輪互相接觸時，量