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真題 2015 全國 卷 滿分12分 設(shè)函數(shù)f x emx x2 mx 證明 f x 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 若對于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范圍 模板7導(dǎo)數(shù)與函數(shù)類考題 滿分解答 證明f x m emx 1 2x 1分 若m 0 則當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 3分 若m 0 則當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 5分 所以 f x 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 6分 故g t 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e 0 故當(dāng)t 1 1 時 g t 0 10分 當(dāng)m 1 1 時 g m 0 g m 0 即 式成立 當(dāng)m 1時 由g t 的單調(diào)性知 g m 0 即em m e 1 當(dāng)m 1時 g m 0 即e m m e 1 綜上 m的取值范圍是 1 1 12分 求導(dǎo)正確得1分 分兩種情況討論正確各得2分 得出結(jié)論得1分 找出充要條件得2分 構(gòu)造函數(shù) 求出 t 1 1 時 g t 0 得2分 通過分類討論 得出結(jié)果得2分 得分說明 解題模板 第一步求導(dǎo)數(shù) 一般先確定函數(shù)的定義域 再求f x 第二步定區(qū)間 根據(jù)f x 的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第三步尋條件 一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 第四步寫步驟 通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值 對于最值可能在兩點取到的恒成立問題 可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立
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