方差（第一課時(shí)） (3).doc

2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算公式，會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過程一、情境引入:1.世乒賽派誰去？你有什么辦法？在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下： 甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1） 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？=26.9=26.91、 乙兩隊(duì)參賽選手的平均年齡相同甲隊(duì) 乙隊(duì) 從圖上看，哪個(gè)隊(duì)選手的年齡與平均年齡偏差較大？哪個(gè)隊(duì)選手的年齡較集中地分布在平均年齡的左右？圖中得出的結(jié)果能否用一個(gè)量來刻畫呢？二、知識(shí)點(diǎn)在一組數(shù)據(jù)中x1,x2xn，個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)分別是(x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 我們用它們的平均數(shù)，即用S2=(x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。注意：一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小， 這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。三、試一試1、一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .2、如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .3、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .4、樣本方差的作用是（ ）A、估計(jì)總體的平均水平 B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動(dòng)大小 D、表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小四、例題：例1.在一次芭蕾比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了天鵝湖，參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別為：甲團(tuán) 163 164 164 165 165 166 166 167乙 團(tuán)163 165 165 166 166 167 168 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員身高更整齊。1.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？思維點(diǎn)撥：方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)，可通過比較其大小判斷波動(dòng)的大小，方差越小越穩(wěn)定，說明機(jī)床的性能較好。2.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)是10，方差是2，數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,，xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1,2x2,，2xn的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，思維點(diǎn)撥：本題可通過相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，得出相應(yīng)的結(jié)果。點(diǎn)評：你能找出數(shù)據(jù)的變化與平均數(shù)、方差的關(guān)系嗎？五、歸納總結(jié)：【課后作業(yè)】班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、（08，大連）隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是 。2、 在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )A平均狀態(tài) B分布規(guī)律 C離散程度 D數(shù)值大小3、（08，嘉興）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，方差分別是，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A甲組數(shù)據(jù)較好 B乙組數(shù)據(jù)較好 C甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小4、下列說法正確的是（ ）A兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 B數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小C數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大5、（08，河南）樣本數(shù)據(jù)3，6，, 4，2的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的方差是 。6、 數(shù)據(jù), ,，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。7、 已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（ ） A甲高 B乙高 C兩人一樣多 D不能確定9、若一組數(shù)據(jù)，的方差是5，則一組新數(shù)據(jù)，的方差是 A5 B10 C20 D5010、若一組數(shù)據(jù), ， , 的方差為9，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差是_11、某校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均字?jǐn)?shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110 有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；甲班同學(xué)比賽成績的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績的波動(dòng)大。 上述結(jié)論正確的是 12、對甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測試，他們的成績通過計(jì)算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列說法正確的是（ ）A、甲短跑成績比乙好 B、乙短跑成績比甲好C、甲比乙短跑成績穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績穩(wěn)定13、數(shù)據(jù)70、71、72、73、74的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A、 B、2 C、 D、14、從甲、乙兩種農(nóng)作物中各