第一章的晶面符號(hào)及單形和聚形.doc

第四節(jié) 晶體的定向和晶面符號(hào)從上面的討論中可知，對(duì)晶體的各部分必須有統(tǒng)一的命名才能有共同的語(yǔ)言。如上面提到的是底心C，還是底心A和B？又如圖示兩個(gè)圖形都屬于L44L25PC對(duì)稱型，并且都是由四方柱和四方雙錐組成的。但是由于四方柱和四方雙錐的相對(duì)位置不同，因而具有不同的形態(tài)，要確切的描述他們，就必須確定晶面在空間的相對(duì)位置。也就是要對(duì)晶體進(jìn)行定向。 此外在我們談到晶體的共性時(shí)，曾講過晶體的各向異性，即晶體的物理化學(xué)性質(zhì)在各個(gè)方向上有差異，為了確切地分析和研究這些性質(zhì)，我們也要確定晶面在空間的相對(duì)位置。如果沒有統(tǒng)一的規(guī)定，那么來自同一個(gè)問題可說成是不一樣的事，而不同的問題又可講成是一回事，這就會(huì)引起混亂。結(jié)晶學(xué)上對(duì)晶體的取向有統(tǒng)一的規(guī)定，并且還規(guī)定了一套結(jié)晶符號(hào)來命名晶體內(nèi)的幾何要素（點(diǎn)、線、面等）。一、晶體的定向（三軸定向）：晶體的定向就是在晶體中選定一個(gè)三維坐標(biāo)系統(tǒng)。具體來說就是選取三根直線作為結(jié)晶軸，也就是晶體中的坐標(biāo)軸X、Y、Z，注意其選取不是任意的，一般選擇對(duì)稱軸或平行于晶棱的直線等。作為晶體的坐標(biāo)軸一般系交于晶體中心的三條直線，標(biāo)記為X軸（前為正，后為負(fù)），Y軸（右為正、左為負(fù)），Z軸（上為正、下為負(fù)）。結(jié)晶軸（晶體中的坐標(biāo)軸）之間的夾角稱為軸角，分別以 （YZ），（ZX），（XY）表示。即在晶體上確定如下坐標(biāo)系統(tǒng)：(1) 晶軸：交于晶體中心的三條直線。為x、y、z。(2) 軸角:、(3) 軸長(zhǎng)和軸率：即確定結(jié)晶軸（晶體中格子構(gòu)造中的行列）上作為長(zhǎng)度計(jì)量單位的線段。但是，在討論晶體外形幾何特征時(shí)只涉及晶面、晶棱的方向問題，并不考慮它們的具體位置和大小。因而不需知道三個(gè)軸單位（行列上的結(jié)點(diǎn)間距）的絕對(duì)長(zhǎng)度，只需求得三個(gè)軸單位之間的比值即可。為此，把a(bǔ)軸、b軸、c軸的軸單位連比（a ：b ：c）稱為軸率。所以人們往往在晶體定向中，將軸率a ：b ：c和軸角、合稱為晶體幾何常數(shù)。也就是我們前面所講的平行六面體參數(shù)（常數(shù)）、點(diǎn)陣常數(shù)、晶胞常數(shù)或晶格常數(shù)。各晶系的晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面體格子：a = b = c，a = b = g 60 90 1092816斜方晶系：a b c，a = b = g = 90； 單斜晶系：a b c，a = g = 90，b 90； 三斜晶系：a b c，a b g；圖示各晶系的晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)晶體的三軸定向: 選擇三個(gè)不共面的坐標(biāo)軸 x, y, z安置晶體晶體的四軸定向: 一個(gè)直立軸，三個(gè)水平軸三軸定向和四軸定向的比較 二、晶體定向原則：適宜的晶棱方向作為結(jié)晶軸；符合晶體本身的對(duì)稱； 適宜的對(duì)稱元素作為結(jié)晶軸；盡量使得晶軸之間夾角為901等軸晶系的定向: 晶體幾何常數(shù)為: a = b = g = 90, a = b = c三個(gè)互相垂直的L4, Li4或L2為 x, y, z 軸 ；z 軸直立，y 軸左右水平，x 軸前后水平。2四方晶系的定向:晶體幾何常數(shù): a = b = g = 90, a = b c；唯一的L4或Li4為 z 軸; 相互垂直的L2, 或相互垂直的對(duì)稱面法線, 或適當(dāng)?shù)木Ю鉃閤, y 軸；z 軸直立， y 軸左右水平，x 軸前后水平。3斜方晶系的定向:晶體幾何常數(shù): a = b = g = 90, a b c；三個(gè)相互垂直的L2為 z, x, y 軸; 或L2為z軸, 相互垂直的對(duì)稱面法線為 x, y 軸。z 軸直立， y 軸左右水平，x 軸前后水平。4單斜晶系的定向:晶體幾何常數(shù): a = b = 90, g 90；a b cL2為 y 軸; 或?qū)ΨQ面法線為 y 軸，z 軸起立， y 軸左右水平， x 軸前后向前下傾斜。5三斜晶系的定向:晶體幾何常數(shù):a b g 90 ；a b c適當(dāng)?shù)木Ю鉃?x, y, z 軸。 大致上 z 軸直立， y 軸左右， x 軸前后。6三方和六方晶系的四軸定向：選擇唯一的高次軸作為直立結(jié)晶軸c軸，在垂直 z 軸的平面內(nèi)選擇三個(gè)相同的、即互成60交角的L2或P的法線，或適當(dāng)?shù)娘@著晶棱方向作為水平結(jié)晶軸，即x 軸、 y 軸以及 d 軸(U軸)。晶體幾何常數(shù): a = b = 90, g =120, a = b c；z 軸直立， y 軸左右水平， x 軸前后水平偏左30 晶系 選軸原則 晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系以互相垂直的L4或Li4為X、Y、Z軸a = b = ca = b = g = 90四方晶系L4或Li4為Z軸,以垂直Z軸，并互相垂直的L2或P的法線為X、Y軸a = b ca = b = g = 90三方晶系及六方晶系以L3或 L6 或Li6 為Z軸，以垂直Z軸并彼此交角120的L2或P法線為X、Y、Ua = b ca = b = 90g = 120 斜方晶系以互相垂直的L2或P的法線為X、Y、Z軸a b ca = b = g = 90單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以垂直于Y軸的主要晶棱方向?yàn)閄、Z軸a b ca = g = 90b 90三斜晶系以三個(gè)主要的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸a b ca b g三、整數(shù)定律（有理指數(shù)定律或阿羽毛依定律，R.J. Hauy,1784）但是，以上所有的規(guī)定都必須和晶體內(nèi)部的格子構(gòu)造相一致，否則不成立。法國(guó)學(xué)者阿羽依總結(jié)出了一條整數(shù)定理，為正確建立晶體定向和結(jié)晶符號(hào)奠定了基礎(chǔ)。整數(shù)定理的具體內(nèi)容是，如果以平行于三根不共面晶棱的直線作為坐標(biāo)軸，則晶體上任意二晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上所截截距的比值之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。即晶面在結(jié)晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單的整數(shù)比。原因是晶面在結(jié)晶軸上的截距處是結(jié)點(diǎn)，而結(jié)點(diǎn)在三維空間作周期性重復(fù)排列，形成以晶面為界面的許多完全相同的空間格子。所以結(jié)果是截距系數(shù)之比一是簡(jiǎn)單的，二為整數(shù)比。設(shè)二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐標(biāo)軸上的截距分別為OA1、OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g 則e:f:g必可化為簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 因?yàn)椋?OA1 ma，OB1 pb，OC1 sc OA2 na，OB2 qb，OC2 tc m, n, p, q, s, t都為整數(shù)，故m/n:p/q:s/t可化為整數(shù)比。對(duì)于實(shí)際晶體而言，e:f:g不僅可以化為整數(shù)比，而且可以化為簡(jiǎn)單的整數(shù)比。四、晶面符號(hào)1、晶面符號(hào)的概念：它是根據(jù)晶面(或晶體中平行于晶面的其他平面與各結(jié)晶軸的交截關(guān)系，用簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)形式來表達(dá)它們?cè)诰w上方位的一種晶體學(xué)符號(hào)。目前國(guó)際上通用的都是米氏符號(hào)(Millers symbol)，亦稱米勒符號(hào)：(hkl)；(hkil)。 2. 晶面指數(shù):晶面符號(hào)的產(chǎn)生晶體上任意一個(gè)晶面，若它在三個(gè)結(jié)晶軸x軸、y軸、z軸上的截距依次為OA、OB、OC, 已知軸率為abc，則該晶面在晶軸上的截距系數(shù)p, q, r分別為: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c 其倒數(shù)比 1/p:1/q:1/r = h : k : l 晶面指數(shù)(米氏指數(shù)): 取h:k:l的最簡(jiǎn)單整數(shù)比, 此時(shí)的h, k, l就稱為晶面指數(shù); 注意正負(fù)之分。3、截距系數(shù)的倒數(shù)比米氏指數(shù)(Miller indices)是指：用來表達(dá)晶面在晶體上之方向的一組無公約數(shù)的整數(shù)，它們的具體數(shù)值等于該晶面在結(jié)晶軸上所截截距系數(shù)的倒數(shù)比。最小簡(jiǎn)化后用小括號(hào)括上而得晶面符號(hào)。注意因?qū)ΨQ，同一個(gè)晶面的所有晶面符號(hào)的絕對(duì)值恒等于零。如果將米氏指數(shù)按順序連寫，并置于園括號(hào)內(nèi), 表達(dá)為(h k l), 便構(gòu)成了晶面的米氏符號(hào)。 按x、y、z軸順序，不得顛倒！ 晶軸有正負(fù)方向，指數(shù)的負(fù)號(hào)寫在上面 晶面可與晶軸垂直, 平行或斜交?？疾炀w模型晶面的晶面符號(hào)：CubeOctahedron Dodecahedron 110 101 011 011 _110 _ 101 _All three combined:4四軸定向的晶面符號(hào)定義同三軸定向，指數(shù)的排列順序依次為X、Y、U和Z軸，軸率為1：1：1：C，C=c/a，用(h k i l)的形式表達(dá)， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ由于X、Y和U軸相交120，不難證明： h+k+i=0五、晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律1、晶棱符號(hào)：表征晶棱方向的符號(hào)，所有平行的晶棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。晶棱符號(hào)只涉及方向, 不涉及具體位置。截距系數(shù)比：表達(dá)為u v w； u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c ；u v w = u v w此例：u v w = 1 2 3四軸定向時(shí)的晶棱符號(hào)：以u(píng) v m w的形式表達(dá)，也有三指數(shù)形式: u v w2、晶帶: (zone)：彼此間的交棱均相互平行的一組晶面之組合。晶帶軸(zone axis)：用以表示晶帶方向的一根直線，它平行于該晶帶中的所有晶面，也就是平行于該晶帶中各個(gè)晶面的公共交棱方向。晶帶符號(hào)(zone symbol) ：在晶體上用相應(yīng)的晶帶軸(晶棱)符號(hào)來表示。一個(gè)晶體上有多少個(gè)方向的晶棱，就有多少個(gè)晶帶，實(shí)際晶體上的晶帶是為數(shù)不多的。例如：(110), (100), (110), (010)的交棱相互平行，組成一個(gè)晶帶; 直線CC即可表達(dá)為此晶帶的晶帶軸。 此組晶棱的符號(hào),即該晶帶軸的符號(hào)，為001（或者001）晶帶。 晶帶符號(hào) 例如3、晶帶定律(zone law)：即：任一屬于u v w晶帶的晶面(h k l)，必定有：h u + k v + l w = 0晶帶方程簡(jiǎn)單的證明： 三維空間的一般平面方程為 Ax + By + Cz + D = 0；系數(shù)A、B、C決定該平面的方向，常數(shù)項(xiàng)D決定距原點(diǎn)的距離。那么過坐標(biāo)原點(diǎn)且平行于(h k l)的平面方程則可以表達(dá)為 h x + k y + l z = 0 因(h k l)晶面屬于u v w晶帶, 故直線u v w上的任一點(diǎn)均滿足平面方程, 即用u, v, w替代x, y, z, 便得到上述的晶帶方程。另一種表達(dá)方式：晶體上每一個(gè)晶面與其它晶面相交，必有兩個(gè)以上互不平行的晶棱。因此，每一個(gè)晶面至少屬于兩個(gè)晶帶。晶帶定律的應(yīng)用：1、已知兩個(gè)晶面，求包含此二晶面的晶帶之符號(hào) 如二已知晶面(hkl)和(mnp)，其交棱（即晶帶）的符號(hào)uvw為： u:v:w=(kp-nl):(lm-ph):(hn-mk) 因?yàn)橛校?hu+kv+lw=0 (1) mu+nv+pw=0 (2) 解聯(lián)立式(1)和式(2)的方程組，可得。 如包含(110)和(201)晶面的晶帶符號(hào)為112或1122、求同時(shí)屬于某二已知晶帶的該晶面之晶面符號(hào)。 作業(yè)：求同時(shí)屬于102和112晶帶的晶面之符號(hào)。3、判斷某已知晶面是否屬于某個(gè)已知晶帶。 作業(yè)：已知晶帶112，確定(021)和(130)晶面是否屬于該晶帶？思考題晶體定向的原則，各晶系晶體定向的方法和晶體幾何常數(shù)的特點(diǎn)。為什么四方晶系和三、六方晶系的晶體的軸單位具有a=bc的特征？111、100和110在等軸、四方、斜方、單斜（L2PC）和三斜晶系中分別代表什么單形？1011、1120和1121在三方和六方晶系中各代表什么單形？簡(jiǎn)述整數(shù)定律的內(nèi)容。證明四軸定向的晶面符號(hào)中h+k+i=0。晶面（2135）是否肯定在c軸上的截距最短？對(duì)于三個(gè)水平結(jié)晶軸來說，是否肯定在d軸上的截距最短？為什么？晶體形態(tài)如圖。回答下列問題：對(duì)稱型，所屬晶族和晶系；如何進(jìn)行晶體定向？各晶面的晶面符號(hào)； 單形名稱和單形符號(hào)。第五節(jié) 晶體的理想形態(tài)-單形和聚形 在晶體的對(duì)稱這一章里，我們研究了晶體的對(duì)稱和分類。顯然我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這樣的情況：同一對(duì)稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)，此如：同樣為對(duì)稱型（3L44L36L29PC）的立方體和八面體其形態(tài)就不同。對(duì)此人們不得不再作分類以示區(qū)別。 本節(jié)我們就討論理想晶體形態(tài)：?jiǎn)涡魏途坌?。一、單形?（1）單形的概念： 單形是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組同形等大的晶面的總和?；蛘f：?jiǎn)涡问且唤M晶面，這組晶面可以靠對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用使其自身相互重復(fù)，因此，同一單形的所有晶面彼此都是相等的-性質(zhì)相同、形狀相同、大小相同。如立方體為（001）單形，某幾個(gè)同形等大的晶面，通過對(duì)稱型中的對(duì)稱要素的作用可以彼此重復(fù)。 （2）單形的推導(dǎo)： 根據(jù)上述概念我們可以導(dǎo)出如下三條結(jié)論： 以單形中任意一個(gè)晶面為原始晶面，通過對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，必可以導(dǎo)出該單形的全部晶面。 在同一對(duì)稱型中，由于原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，可以導(dǎo)出不同的單形。 對(duì)稱型不同，所導(dǎo)出的單形的對(duì)稱性亦不相同。下面我們來舉例： 例如L4PC（4/m）對(duì)稱型，L4P交點(diǎn)為C有三種情況：A、原始晶面IP，/L4每旋轉(zhuǎn)3600/4=900，就出現(xiàn)三個(gè)圖形相同大小相等的晶面、，形成3個(gè)“四方柱”的單形，上下未封，其他不能再導(dǎo)出別的晶面。B、原始晶面L4、/P，原始晶面I通過P反映只得到，這也是一個(gè)單形“平行雙面”C、原始晶面與L4及P斜交，原始晶面I繞L4旋轉(zhuǎn)3600，出現(xiàn)4個(gè)圖樣斜交的晶面（等腰三角形），各自通過P反映則在P的另一面出現(xiàn)四個(gè)同形等大的鏡象晶面。這又推導(dǎo)出來的。（3）單形的種類：47種，共有146種，但從幾何形上看，有些是相同的，為方便在幾何形態(tài)上不同的單形共47種，后為幾何單元。 按照上面所說的方法，可以將32種晶類（對(duì)稱型）群，有的單形全部推導(dǎo)出來，去掉其中重復(fù)的，可以得出47種理想晶體的單形來，其中低級(jí)晶旋7種，中級(jí)晶旋25種，高級(jí)晶旋15種。（4）單形性質(zhì)的劃分： 根據(jù)單形幾何性質(zhì)的不同，可將單形作如下劃分：一般形與特殊形： 根據(jù)單形中晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置來劃分。如單形晶面處于一般位置，不與任何對(duì)稱要素垂直或/的對(duì)稱要素等角相交。這樣推導(dǎo)出來的單形即為一般形。反之為特殊形。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每一種對(duì)稱型（晶類）所推導(dǎo)現(xiàn)來的幾種單形中，必有也只有一個(gè)一般形，于是就以這個(gè)單形來給它所屬的晶類命名。例如我們前面推導(dǎo)L4PC的單形時(shí)，出現(xiàn)了三種單形，“四方柱、平行雙面、八面雙錐”其中“四方雙錐”一般形，所以L4PC這種晶類就命名為“四方雙錐晶類”。開形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來劃分。凡是單形的晶面不能封閉，一定空間者稱為“開形”；反之則為“閉形”。 另外還有左右形、正負(fù)形、定變形等劃分，限于專業(yè)性質(zhì)，就不講了。二、聚形： 1、聚形的概念：兩個(gè)或兩個(gè)以上單形的聚合稱為聚形。顯然有多少種單形相聚，其聚形上就會(huì)出現(xiàn)多少種不同的晶面，它們的性質(zhì)各異。對(duì)于理想形態(tài)而言，在同一聚形中，同種單形的晶面應(yīng)同