【五年經(jīng)典推薦 全程方略】高三數(shù)學(xué) 專項(xiàng)精析精煉 考點(diǎn)18 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積 .doc

考點(diǎn)18 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積 1.（2010陜西高考理科7）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）(a) (b) (c) 1 (d) 2 【命題立意】本題考查三視圖的概念及空間想象能力，屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】三視圖幾何體是直三棱柱該幾何體的體積.【規(guī)范解答】選c.由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，且棱柱的底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為和1的直角三角形，棱柱的高為，所以該幾何體的體積2.（2010遼寧高考文科11）已知s，a，b，c是球o表面上的點(diǎn)，sa平面abc,abbc，sa=ab=1，bc=,則球o的表面積等于（ ）（a）4(b）3 (c)2(d) 【命題立意】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式和球的表面積公式.【思路點(diǎn)撥】建立空間坐標(biāo)系設(shè)球心坐標(biāo)球的半徑球的表面積【規(guī)范解答】選a.平面abc，ab，ac平面abc，故可以a為原點(diǎn)，ac所在的直線為軸，as所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a-xyz，則,設(shè)球心o坐標(biāo)為，則點(diǎn)o到各頂點(diǎn)s，a，b，c的距離相等，都等于球的半徑r.，解得，球的表面積為.故選a.【方法技巧】1.選用球心到各頂點(diǎn)的距離都相等來確定球心，才能求出半徑，2.也可用另外的方法找到球心，因?yàn)閍bc是直角，所以ac是過a，b，c三點(diǎn)的小圓的直徑，所以球心在過ac和平面abc垂直的平面上，可知球心在平面sac中，又因?yàn)榍蛐牡近c(diǎn)s，a，c的距離都相等，且sac是直角三角形，所以球心就是斜邊sc的中點(diǎn)，球的半徑為sc的一半，3.另外，可將三棱錐s-abc補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體進(jìn)行求解.3.（2010遼寧高考理科12）有四根長(zhǎng)都為2的直鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ） (a)（0,） (b)（1,） (c) (,） (d) （0,）【命題立意】以三棱錐為背景考查三角形中的三邊關(guān)系，考查空間想象能力和運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況，一種是長(zhǎng)度為a的棱在一個(gè)三角形中，另一種情況是長(zhǎng)度為a的棱不在一個(gè)三角形中，分別討論.【規(guī)范解答】選a. 對(duì)于第一種情況，取bc的中點(diǎn)d連結(jié)pd，ad，則在pad中，對(duì)于第二種情況同理可以得到，綜合兩種情況，及，所以a的取值范圍是（0,）.4.（2010安徽高考理科8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（ ）(a)280(b)292(c)360(d)372【命題立意】本題主要考查三視圖知識(shí)，考查考生的空間想象能力【思路點(diǎn)撥】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖，進(jìn)而運(yùn)算求解.【規(guī)范解答】選 c.由幾何體的三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，其表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面面積之和.其中下面的長(zhǎng)方體的三邊分別為8,10,2, 上面的長(zhǎng)方體的三邊分別為6,2,8,所以該幾何體的表面積為，故c正確.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決此題的關(guān)鍵，由三視圖很容易知道是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個(gè)棱的長(zhǎng)度，把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的表面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面面積之和.5.（2010浙江高考文科8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）（a）cm3 （b）cm3（c）cm3 （d）cm3【命題立意】本題主要考查了對(duì)三視圖所表達(dá)的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題.【思路點(diǎn)撥】解答本題要先由三視圖，想象出直觀圖，再求體積.【規(guī)范解答】選b.此幾何體上方為正四棱柱、下方為四棱臺(tái).所以其體積為（cm3）.【方法技巧】對(duì)于不規(guī)則幾何體求體積時(shí)可分為幾部分規(guī)則的幾何體，再求體積和.6.（2010北京高考理科3）一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ）（a）（b）（c）（d）【命題立意】本題考查三視圖知識(shí)，考查同學(xué)們的空間想象能力.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合正、側(cè)視圖，想象直觀圖.【規(guī)范解答】選c.由主、左視圖可知直觀圖如圖所示：因此，俯視圖是選項(xiàng)c.7.（2010北京高考理科8）如圖，正方體abcd-的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)e，f在棱上，動(dòng)點(diǎn)p，q分別在棱ad，cd上，若ef=1，e=x，dq=y，d（，大于零），則四面體pe的體積（ ）（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)【命題立意】本題考查幾何體體積的求法，關(guān)鍵是找到易求面積的底面與高.考查空間想象能力，運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】把四面體pefq的體積表示出來，由于中，q到ef的距離為側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)，故選擇為底面.點(diǎn)p到的距離，即是點(diǎn)p到對(duì)角面的距離.【規(guī)范解答】選d.sefq，點(diǎn)p到平面efq的距離h=，sefqh.因此體積只與有關(guān)，而與無關(guān).8.（2010北京高考文科8）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)e，f在棱上.點(diǎn)q是cd的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在棱ad上，若ef=1，dp=x，e=y(x,y大于零)，則三棱錐p-efq的體積（ ）（a）與x，y都有關(guān)（b）與x，y都無關(guān)（c）與x有關(guān)，與y無關(guān)（d）與y有關(guān)，與x無關(guān)【命題立意】本題考查幾何體體積的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是找到易求面積的底面與高.【思路點(diǎn)撥】把efq看作底面，點(diǎn)p到對(duì)角面的距離即為對(duì)應(yīng)的高.【規(guī)范解答】選c.，點(diǎn)p到平面efq的距離h=.,與x有關(guān)，與y無關(guān).9.（2010 海南寧夏高考理科t10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）（a） （b） （c） （d）【命題立意】本小題主要考查了幾何體的外接球問題.【思路點(diǎn)撥】找出球與棱柱的相應(yīng)關(guān)系，找出球的半徑與三棱柱棱長(zhǎng)之間的關(guān)系.【規(guī)范解答】選.設(shè)球心為，設(shè)正三棱柱上底面為，中心為，因?yàn)槿庵欣獾拈L(zhǎng)為，則可知 ，又由球的相關(guān)性質(zhì)可知，球的半徑，所以球的表面積為，故選.11110.（2010福建高考文科3）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ）(a) (b)2 (c) (d)6【命題立意】本題考查三棱柱的三視圖、側(cè)面積.【思路點(diǎn)撥】由題意判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出側(cè)面積.【規(guī)范解答】選d.由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為321=6.11.（2010廣東高考理科6）如圖， abc為正三角形，/, 平面abc且3= =ab,則多面體abc -的正視圖（也稱主視圖）是（ ）【命題立意】本題考查三視圖的畫法.【思路點(diǎn)撥】可由投影的方法得到.【規(guī)范解答】選.由/及3=可得四邊形的投影為梯形，再由3= =ab及底面為正三角形可得正視圖為.12.（2010 海南寧夏高考理科t14）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是 (寫出三種)【命題立意】本題主要考查空間幾何體的三視圖的相關(guān)知識(shí).【思路點(diǎn)撥】一般來說，錐體的正視圖中才會(huì)出現(xiàn)三角形.【規(guī)范解答】由幾何體的三視圖可知，正視圖為三角形的可以是三棱錐、圓錐、四棱錐等.【答案】三棱錐、圓錐、四棱錐（不唯一）13.（2010天津高考文科12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .【命題立意】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)，和柱體體積的計(jì)算，屬于容易題.【思路點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的形狀.【規(guī)范解答】由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個(gè)視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積為.【答案】3【方法技巧】根據(jù)三視圖還原幾何體實(shí)物，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象，結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原，看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟，“想”與“看”中，形體分析的看圖方法是解決此類問題的常見方法.14.（2010湖南高考文科13）如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h= cm.【命題立意】考查空間想象能力和把三視圖等價(jià)轉(zhuǎn)化為直觀圖的能力.【思路點(diǎn)撥】三視圖直觀圖，特別注意數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中體會(huì)三視圖，得到三視圖的直觀圖是三棱錐d1-dac，d1dda，d1ddc，且dc=5，da=6，則v=dadch=20,h=4cm.【答案】4【方法技巧】在把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖時(shí)，常常利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析，常常注意三個(gè)方面：虛線和實(shí)線，面高和體高，垂直.15.（2010遼寧高考理科15）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_. 【命題立意】考查了幾何體的三視圖和幾何體中的簡(jiǎn)單計(jì)算.【思路點(diǎn)撥】由三視圖作出該幾何體的直觀圖，判斷出最長(zhǎng)的棱，計(jì)算得出答案.【規(guī)范解答】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，（如圖）底面abcd是正方形，邊長(zhǎng)是2，高pc2，所以最長(zhǎng)的棱是pa，長(zhǎng)為.【答案】16.（2010浙江高考理科12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_.【命題立意】本題考查三視圖、體積的計(jì)算公式，考查空間想象能力、運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖想象出直觀圖，再分解求體積.【規(guī)范解答】該幾何體的直觀圖：上面是一個(gè)正四棱柱（底面邊長(zhǎng)4，高2），下面是一個(gè)四棱臺(tái)（上底面邊長(zhǎng)為4，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3）.因此，其體積為：.【答案】144【方法技巧】（1）在由三視圖畫直觀圖時(shí)，要注意三視圖中的尺寸與直觀圖中尺寸間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（2）求復(fù)雜幾何體的體積一般先把它分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體，再分別求體積.17.（2010天津高考理科2）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .【命題立意】考查三視圖的概念及錐體的體積公式.【思路點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何體的形狀.【規(guī)范解答】由三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)高為1的正四棱錐，其底是邊長(zhǎng)為2的正方形，下面是一個(gè)長(zhǎng)為1、寬為1、高為2的長(zhǎng)方體，所以所求幾何體的體積為.【答案】【方法技巧】根據(jù)三視圖還原幾何體實(shí)物，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖，進(jìn)行充分的空間想象，結(jié)合三視圖的形狀，從不同的角度去還原，看圖和想圖是兩個(gè)重要的步驟，“想”與“看”中，形體分析的看圖方法是解決此類問題的常見方法.11118.（2010福建高考理科12）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于 .【命題立意】本題主要考查三棱柱的三視圖與直觀圖、表面積.【思路點(diǎn)撥】 把三視圖恢復(fù)成直觀圖，求出上、下底面和各個(gè)側(cè)面的面積，進(jìn)而求出表面積.【規(guī)范解答】三棱柱的直觀圖為底面邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，.【答案】19（2010湖南高考理科4）如圖中的三個(gè)直角