廣東省清遠(yuǎn)市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

清遠(yuǎn)市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（12小題，共60分）1、設(shè)集合m，n，則使成立的的值是（）a、1b、1c、0d、1或12、若復(fù)數(shù)z滿足iz1i，則z的虛部為（）a、1b、1c、id、i3、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）a、b、c、d、4、如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（）a、2b、3c、4d、55、已知數(shù)列的前n項和為，則（）a、36b、35c、34d、336、一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側(cè)視圖為等邊三角形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為a、b、2c、3d、47、已知雙曲線c：的兩條漸近線互相垂直，則拋物線e：的焦點坐標(biāo)是（）a、（0,1）b、（0，1）c、（0，）d、（0，）8、投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件a，“骰子向上的點數(shù)是偶數(shù)”為事件b，則事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率是（）a、b、c、d、9、已知實數(shù)變量滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則實數(shù)m的值為（）a、b、c、2d、110、下列命題中正確的有“在三角形abc中，若，則ab”的逆命題是真命題；或，則p是q的必要不充分條件；“”的否定是“”；“若，則1”的否命題為“若，則1”a、b、c、d、11、已知數(shù)列滿足：，若是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）a、b、c、d、12、定義：設(shè)a，b是非空的數(shù)集，若a是b有函數(shù)且b也是a有函數(shù)，則稱a與b是“和諧關(guān)系”。如等式中a與b是“和諧關(guān)系”，則下列等中a與b是“和諧關(guān)系”的是（）a、b、c、d、二、填空題（20分）13、已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則14、已知的展開式中的系數(shù)為6，則15、某人10萬元買了1輛車，每年使用的保險費、養(yǎng)路費和油費共1萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年遞增0.1萬元，則這種汽車使用年時，它的年平均費用最少。16、已知正實數(shù)滿足3，則的最小值是三、解答題17.（本小題滿分12分）已知函數(shù),設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且.（1）求c的值.（2）若向量與向量共線，求的面積.18. 已知: 如圖，等腰直角三角形的直角邊ac=bc=2，沿其中位線將平面折起，使平面平面，得到四棱錐，設(shè)、的中點分別為、.（1）求證：、四點共面；（2）求證：平面平面； （3）求異面直線be與mq所成的角.adeecbqadecbmnpadecb19. （本題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）0.250.5124銷量y（件）1612521(1) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2) 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式：20如圖，點分別在射線，上運動，且.（1）求；（2）求線段的中點的軌跡方程；（3）判定中點到兩射線的距離積是否是為定值，若是則找出該值并證明；若不是定值說明理由。21.（本小題滿分12分）設(shè)， （1） 當(dāng)=1時，求曲線在點處的切線方程；（2） 若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；（3） 當(dāng)時，在上是否存在一點，使成立？說明理由。22.（本小題滿分10分）如圖，已知ad是abc的外角eac的平分線，交bc的延長線于點d，延長da交abc的外接圓于點f，連接fb，fc.(1)求證：fbfc； (2)若ab是abc外接圓的直徑，eac120，bc6 cm，求ad的長23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）是上的動點，點滿足,（1）求曲線的普通方程.（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線相交于、.求的面積。24.（本小題滿分10分）設(shè).（1）解不等式；（2)已知正數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求證：。清遠(yuǎn)市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學(xué)1、 選擇題：序號123456789101112答案abdbcadcdcba2、 填空題13.（2，-2）; 14. 2或-1 ； 15.14.1或10； 16. 16試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最小值是三、解答題17.（本小題滿分12分）已知函數(shù),設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且.（1）求c的值.（2）若向量與向量共線，求的面積.解：（1）.1分.2分由得，.3分又.4分，.5分即c=.6分（2）向量與向量共線，7分，8分由余弦定理，得.9分由得.10分的面積為.12分18. 已知: 如圖，等腰直角三角形的直角邊ac=bc=2，沿其中位線將平面折起，使平面平面，得到四棱錐，設(shè)、的中點分別為、.（1）求證：、四點共面；（2）求證：平面平面； （3）求異面直線be與mq所成的角.adeecbqadecbmnpadecb解：(1)由條件有pq為的中位線，.1分又 mn為梯形bcde的中位線 ，.2分pqmn .3分 m、n、p、q四點共面。4分（2） 證明:在等腰直角三角形中，其中位線，則有acbc,debc， 沿其中位線將平面折疊后有 ，cdde 。5分 又，面acd， .6分 又 平面， 7分又 平面， 平面平面.8分 (3) 解法一由條件知ad=1，dc=1，bc=2，延長ed到r，使dred，連結(jié)rc 則erbc，erbc，故bcre為平行四邊形 。9分rcbe，又acqm 為異面直線be與qm所成的角（或的補(bǔ)角）。10分da=dc=dr，且三線兩兩互相垂直，由勾股定理得ac=ar=rc=， 。11分acr為正三角形異面直線與所成的角大小為.。12分解法二：設(shè)所求異面直線所成的角為，由（2）得da，dc，de兩兩互相垂直，如圖以ed為x軸，dc為y軸，da為z軸，d為原點建立空間直角坐標(biāo)系，。9分由題意得q（0,0,1），m（0,1,0），e(-1,0,0),b(-2,1,0)。10分。11分，異面直線與所成的角大小為.。12分19、（本題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）0.250.5124銷量y（件）1612521(3) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(4) 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式：解：（1）更適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程。 2分（2）令t，則y， 3分原數(shù)據(jù)變?yōu)椋?得到每行正確數(shù)據(jù)各得1分）t4210.50.25y1612521ty6424510.25t216410.250.0625 6分1.55，7.2. 7分c4.13 8分（即c計算正確的4分）dc0.8. 10分y0.84.13 t.y與x的回歸方程是y0.8. 12分20如圖，點分別在射線，上運動，且.（1）求；（2）求線段的中點的軌跡方程；（3）判定中點到兩射線的距離積是否是為定值，若是則找出該值并證明；若不是定值說明理由。20【解析】（1）設(shè)，aob， 1分由可得，解法一：那么，3分（解法二：（0,90） ，sin=, cos=, sin2=3分)又， 4分，化簡得，式5分(2)是與的中點，且，6分聯(lián)立可得 ，7分并代入式，得，8分中點的軌跡方程是，() 9分（）設(shè)中點到射線、的距離分別為、，則， 10分那么 11分中點到兩射線的距離積為定值 12分21.（本小題滿分12分）設(shè)， （4） 當(dāng)=1時，求曲線在點處的切線方程；（5） 若是函數(shù)的極大值點，求的取值范圍；（6） 當(dāng)時，在上是否存在一點，使成立？說明理由。解：（1）當(dāng)時，,1分 所以曲線在點處的切線的斜率為.2分所求切線方程為, 即.3分（2）, 令得，,4分當(dāng)即時， 隨的變化情況如下表：遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點，不合題意；當(dāng)即時，隨的變化情況如下表：遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極小值點，不合題意；當(dāng)即時，隨的變化情況如下表：遞增非極值遞增遞增非極值遞增由表知不是函數(shù)的極值點，不合題意；當(dāng)即時， 隨的變化情況如下表：來源:學(xué)*科*網(wǎng)遞增極大值遞減極小值遞增遞增極大值遞減極小值遞增由表知是函數(shù)的極大值點，適合題意；7分綜上所述，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點即所求取值范圍是.8分（3）假設(shè)當(dāng)時，在存在一點，使成立， 則只需證明時, 即可 9分 由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以只需證明或即可. 10分 由知， 即成立，所以假設(shè)正確，11分即當(dāng)時，在上至少存在一點，使成立12分22.（本小題滿分10分）如圖，已知ad是abc的外角eac的平分線，交bc的延長線于點d，延長da交abc的外接圓于點f，連接fb，fc.(1)求證：fbfc； (2)若ab是abc外接圓的直徑，eac120，bc6 cm，求ad的長(1)證明：因為ad平分eac，所以eaddac.1分因為四邊形afbc內(nèi)接于圓，所以dacfbc. 2分因為eadfabfcb，3分所以fbcfcb，4分； 所以fbfc. 5分(2)解：因為ab是圓的直徑，所以acb90，6分又eac120，所以abc30，7分daceac60，8分因為bc6，所以acbctanabc2，9分所以ad4(cm)10分23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）是上的動點，點滿足,（1）求曲線的普通方程.（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與曲線相交于、.求的面積。解：（1）將(2)平方與(1)相除化簡得曲線的普通方程.，1分設(shè),由，得，3分是上的動點， 4分，即的普通方程為5分(2)解法一：在極坐標(biāo)系中，直線與極軸相交于，6分曲線的極坐標(biāo)方程是,7分由，得，或8分設(shè)，10分