浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆高三一輪摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(理).doc

2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分2至4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1已知全集，集合，則（ ）。A0 B1 C0，1 D2若是偶函數(shù)，則p是q的（ ）。A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）。A B C D正視圖俯視圖左視圖4，則與的 大小關(guān)系為（ ）。 A B C D不確定 5二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）。 A-15 B15 C-20 D206若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.7函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（ ）。A B C D8將1234四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方的方格中每個(gè)方格中恰填一數(shù)字但數(shù)字可重復(fù)使用試問(wèn)事件方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字且方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的機(jī)率為（ ）。A B C D 9將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心其中分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫(xiě)成為的形式則的最大值為（ ）。A2 B3 C4 D5 10設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述11313 關(guān)于的極小值試問(wèn)下列（ ）選項(xiàng)是正確的A B C D不存在 非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為 。012312如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿(mǎn)足，那么輸出的等于 。13已知、滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最 小值為 。14設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足條件，則的最大值為 。15已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 。16把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為： 。（用數(shù)字作答）17已知在上是增函數(shù)，方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有最小值，則的取值范圍是 。三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題滿(mǎn)分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且（1）若,求（2）若，且，求19（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在直三棱柱中， ,點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成角的余弦值（2）求平面與所成二面角的正弦值。21（本小題滿(mǎn)分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離是該點(diǎn)到直線AB，AC距離的等比中項(xiàng)。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線L經(jīng)過(guò)的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍。22（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；證明：不等式.2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào)12345678910答案BAACBAABDC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 1.7 12 137 14 15 1696 17三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本小題滿(mǎn)分14分）解：因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，且，所以，所以。?）因?yàn)椋杂?，由正弦定理知：，即。?）因?yàn)?，所以，所以，所?19（本小題滿(mǎn)分14分）解： （1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，則cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n2時(shí)等號(hào)成立，因此k，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為 20（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，,異面直線與所成角的余弦值為（2） 是平面的的一個(gè)法向量設(shè)平面的法向量為，,由 取，得，平面的法向量為,設(shè)平面與所成二面角為， 得平面與所成二面角的正弦值為21（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）直線AB、AC、BC的方程依次為。點(diǎn)到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為圓S： （2）由前知，點(diǎn)P的軌跡包含兩部分圓S： 與雙曲線T：因?yàn)锽（1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C在點(diǎn)P的軌跡上，且點(diǎn)P的軌跡曲線S與T的公共點(diǎn)只有B、C兩點(diǎn)。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過(guò)D，且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為（i）當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn)D；此時(shí)，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。.10分（ii）當(dāng)時(shí)，L與圓S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)，L與點(diǎn)P的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況：情況1：直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C，此時(shí)L的斜率，直線L的方程為。代入方程得，解得。表明直線BD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)B、E；直線CD與曲線T有2個(gè)交點(diǎn)C、F。故當(dāng)時(shí)，L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 情況2：直線L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C（即），因?yàn)長(zhǎng)與S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以L與雙曲線T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。即方程組有且只有一組實(shí)數(shù)解，消去y并化簡(jiǎn)得該方程有唯一實(shí)數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。22（本小題滿(mǎn)分14分）（1）由已知得