浙江省重點中學(xué)協(xié)作體2015屆高三一輪摸底測試數(shù)學(xué)(理).doc

2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高考摸底測試數(shù)學(xué)（理科）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁滿分150分，考試時間120分鐘 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1已知全集，集合，則（ ）。A0 B1 C0，1 D2若是偶函數(shù)，則p是q的（ ）。A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（ ）。A B C D正視圖俯視圖左視圖4，則與的 大小關(guān)系為（ ）。 A B C D不確定 5二項式的展開式中常數(shù)項為（ ）。 A-15 B15 C-20 D206若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D.7函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）。A B C D8將1234四個數(shù)字隨機填入右方的方格中每個方格中恰填一數(shù)字但數(shù)字可重復(fù)使用試問事件方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字且方格的數(shù)字大于方格的數(shù)字的機率為（ ）。A B C D 9將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點為中心其中分別為原點到兩個頂點的向量若將原點到正六角星12個頂點的向量都寫成為的形式則的最大值為（ ）。A2 B3 C4 D5 10設(shè)為實系數(shù)三次多項式函數(shù).已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述11313 關(guān)于的極小值試問下列（ ）選項是正確的A B C D不存在 非選擇題部分（共100分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為 。012312如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于 。13已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最 小值為 。14設(shè)是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的最大值為 。15已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 。16把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為： 。（用數(shù)字作答）17已知在上是增函數(shù)，方程有實數(shù)解，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是 。三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且（1）若,求（2）若，且，求19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和.若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中， ,點是的中點（1）求異面直線與所成角的余弦值（2）求平面與所成二面角的正弦值。21（本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（1）求點P的軌跡方程；（2）若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；證明：不等式.2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高考摸底測試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 題號12345678910答案BAACBAABDC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11 1.7 12 137 14 15 1696 17三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）解：因為，得，即，因為，且，所以，所以。（1）因為，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因為，所以，所以，所以.19（本小題滿分14分）解： （1）當(dāng)時，當(dāng)時， 即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，則cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n2時等號成立，因此k，故實數(shù)k的取值范圍為 20（本小題滿分15分）解：（1）以為為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，,異面直線與所成角的余弦值為（2） 是平面的的一個法向量設(shè)平面的法向量為，,由 取，得，平面的法向量為,設(shè)平面與所成二面角為， 得平面與所成二面角的正弦值為21（本小題滿分15分）解：（1）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S： （2）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S： 與雙曲線T：因為B（1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為（i）當(dāng)k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。.10分（ii）當(dāng)時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：情況1：直線L經(jīng)過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當(dāng)時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。 情況2：直線L不經(jīng)過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。22（本小題滿分14分）（1）由已知得