數(shù)學分析(三)考試大綱.pdf

1 數(shù)學分析數(shù)學分析 三三 考試大綱考試大綱 一 說明 1 數(shù)學分析的階段性考試 期中考試與期末考試 旨在考查基礎知識 基本 技能 基本方法 考核學生的運算能力 邏輯思維能力 論證推理能力及運用 所學知識 方法分析問題和解決問題的能力 2 考試要求分五個層次 這五個層次由低到高依次為 識記 理解 應用 分析 綜合 3 教材 華東師范大學數(shù)學系編 數(shù)學分析 第三版 高等教育出版社 2001 二 考試內(nèi)容 參閱 數(shù)學分析教學大綱 三 考試要求 16 多元函數(shù) 理解 平面點集的基本概念 鄰域 內(nèi)點 聚點 開集 閉集 開區(qū)域 閉區(qū) 域 平面點集基本定理 區(qū)域套定理 聚點定理 有限覆蓋定理 致密性定 理 二元函數(shù)的概念及其幾何表示 理解 二元函數(shù)的極限 二重極限 累次極限 二元函數(shù)的連續(xù)性概念 應用 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì) 局部有界性 局部保號性 連續(xù)函數(shù)的四則 運算 有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最值性 介值性 一致連續(xù)性 17 多元函數(shù)微分學 理解 偏導數(shù)的概念及其幾何意義 全微分的概念及其幾何意義 全微分 存在的充分條件 全微分在近似計算中的應用 方向?qū)?shù)與梯度 一階微分形 式的不變性 高階偏導數(shù)與高階微分的概念 高階偏導數(shù)與順序無關性 應用 復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分 二元函數(shù)的泰勒定理 二元函數(shù)的極 值 18 隱函數(shù) 2 理解 隱函數(shù)的概念 隱函數(shù)定理 隱函數(shù)組概念 隱函數(shù)組定理 應用 隱函數(shù)求導 隱函數(shù)組求導 應用 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 應用 空間曲線的切線與法平面 空間曲面的切平面與法線 19 含參變量積分 理解 含參變量積分的概念 應用 含參變量積分的連續(xù)性 可微性與可積性 積分順序的交換 20 重積分 理解 二重積分的定義與存在性 二重積分的性質(zhì) 應用 二重積分的計算 累次積分 二重積分的換元法 極坐標變換與一 般坐標變換 二重積分的應用 曲面面積 理解 三重積分的定義 應用 三重積分的計算 三重積分的換元法 柱坐標變換 球坐標變換與一 般坐標變換 三重積分的應用 21 曲線積分與曲面積分 理解 第一型與第二型曲線積分的概念 第一型與第二型曲線積分的關系 應用 第一型與第二型曲線積分的與計算 格林公式 曲線積分與路徑無 關性 理解 曲面的側(cè) 第一型與第二型曲面積分的概念 第一型與第二型曲面 積分的關系 應用 第一型與第二型曲面積分的計算 奧斯特羅格拉特斯基 高斯公式 斯托克斯公式 四 命題結(jié)構(gòu)和要求 1 嚴格按照 教學大綱出題 不出超綱題 偏題 怪題 3 2 試題以考查數(shù)學的基本概念 基本方法和基本原理為主 在此基礎上 加強對考生的運算能力 抽象概括能力 邏輯思維能力 空間想象能力 綜合 運用所學知識解決實際問題能力的考查 3 力求試卷難度控制在 0 5 0 55 之間 并確保試題具有較高的區(qū)分度 能將優(yōu)秀的學生區(qū)分出來 具體說 試題的平均分控制在 60 80 分之間 區(qū) 分度在 0 3 以上 4 題量和試卷分量適當 試題份量以較優(yōu)秀水平的考生能在規(guī)定的時間里 從容地完成試題作答為宜 5 主客觀性試題在試卷中的占分比例保持 7 3 左右 主觀性試題包括計 算題 證明題 綜合題和應用題 客觀性試題包括填空題和單項選擇題 6 充分發(fā)揮各種題型功能 填空題主要用于考查三基以及數(shù)學重要性質(zhì) 一般不出省去解答過程的大計算題 以中等難度的試題為主 單項選擇題主要 考查考生對數(shù)學概念 數(shù)學性質(zhì)的理解并能進行簡單推理 判定和比較 一般 不出成純粹的計算題 以不超過中等難度的試題為主 綜合題和應用題主要考 查學生的邏輯思維和綜合運用知識解決實際問題的能力 7 試題有一定的內(nèi)容覆蓋面 但不追求面面俱到 以確保內(nèi)容效度 由于 考試內(nèi)容廣泛 而考試時間有限 題量有限 一般要求保證重點章節(jié)被考查即 可 數(shù)學分析 數(shù)學分析 三三 期終試卷樣卷 期終試卷樣卷 一 單項選擇題 每小題一 單項選擇題 每小題 3 分 共分 共 15 分 分 1 設 yx yx z 則 dz A dy yx x dx yx y 22 2 2 B dy yx x dx yx y 22 C dy yx x dx yx y 22 2 2 2 dyyxxydxxyyx sincos2 sincos2 22 的原函數(shù)是 4 A cxyyx cossin 22 B cxyyx coscos 22 C cxyyx coscos 22 3 222 1 D Ixy dD xy 的第一象限部分 則I 2 1 1 2 0 0 x dxxy dy B 2 1 1 2 0 0 y dxxy dy C 1 23 2 0 0 cossindr dr 4 方 程 組2 0 2 1 222 zyxzyx在 下 述 點 的 鄰 域 內(nèi) 存 在 隱 函 數(shù) zyyzxx A 1 1 2 B 0 0 2 C 1 1 2 5 設l是包圍原點且依逆時針方向的簡單閉曲線 則 l yx xdyydx 22 A 0 B 2 C 2 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 4 分 共分 共 16 分 分 6 設 rfu 222 zyxr 則 gradu 7 設 0 ln 1 a ax F adx x 0 a 則 F a 8 曲面2 3 2 3 2 3 2 zyx上任何點處的切平面在各坐標軸上的截距的平方和等于 9 設曲線段 0 sin cos ttaytax 其上每一點密度等于該點的縱坐標 則該曲線段的質(zhì)量為 三 計算題 每小題三 計算題 每小題 9 分 共分 共 45 分 分 10 計算第一曲面積分 dSyx S 22 其中S為立體1 22 zyx的邊界曲 面 11 計算 sincos xx L eymy dxeym dy 其中L 為圓 22 2 ayax 0 a 的上半圓周方向從點 0 2aA到原點 0 0O m為任意實數(shù) 12 計算二重積分 22 D xy dxdyDx yxyxy 13 設函數(shù) xf在 0上連續(xù)可導且 00 f 計算 5 222 4 0 1 lim t V fxyzdxdydz t 其中積分區(qū)域為 2222 tzyxV 14 在球面 0 0 05 2222 zyxRzyx上 求函數(shù) zyxzyxfln3lnln 的 最 大 值 并 利 用 所 得 結(jié) 果 證 明 不 等 式 5 3 5 27 cba abc 其中0 0 0 cba 四 證明題 每小題四 證明題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 設函數(shù) yxf 在有界閉區(qū)域 2 RD 上連續(xù) 證明 yxf 在D上有界 16 證明 0 sinsin arctanarctan px bxaxba edx xpp 其中abp 0 17 證明函數(shù) 0 0 0 0 0 1 sin 22 22 yx yx yx yx yxf在點 0 P 0 0 處連續(xù) 且偏導數(shù)存在 但偏導數(shù)在點 0 P 0 0 不連續(xù) 而 yxf在點 0 P 0 0 可微 附一 認知領域的教育目標分類體系 1 識記 識別具體事物 認識處理事物的方法 對事物的概括與抽象 2 理解 轉(zhuǎn)譯資料 解釋資料 外推結(jié)果 3 應用 把所學的知識應用于具體情境 4 分析 分析要素 成分 分析關系 分析組成原理 5 綜合 形成觀點意見 擬訂計劃方案 抽象關系理論 6 評價 依內(nèi)在的證據(jù)作判斷 依外在的效標作判斷 附二 情感領域的教育目標分類體系 1 接受 注意 覺察 愿意接受 有控制或有選擇的注意 2 反應 默認的反應 愿意的反應 滿意的反應 6 3 價值評價 價值的接受 價值體系的組織 4 組織 價值的概念化 價值體系的組織 5 由價值或價值復合體形成的性格化 泛化心向 性格化 附三 題型分類及代號 1 A類為客觀性試題 A1 單向選擇 A2 多向選擇 A3 不定向選擇 A4 填空 A5 改錯 A6 判斷