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文檔簡介
廣西柳州市柳江縣拉堡中學(xué)2014-2015學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題(每題3分);1下列各圖中,不是中心對稱圖形的是( )abcd2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=03如圖,將abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)40得abc,若acab,則bac等于( )a50b60c70d804若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等實數(shù)根,則k的取值范圍是( )akbkck且k1dk且k15若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=06下列方程中兩根互為倒數(shù)有( )x22x1=0;2x27x+2=0;x2x+1=0a0個b1個c2個d3個7用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形設(shè)長方形的長為xcm,則可列方程為( )ax=64bx=64cx(40+x)=64dx(40x)=648某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元,為了發(fā)展教育事業(yè),該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x,預(yù)計到2014年共投入9500萬元,則下列方程正確的是( )a2000x2=9500b2000(1+x)2=9500c2000(1+x)=9500d2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=95009將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2(x4)21( )a向左平移4個單位,再向上平移1個單位b向左平移4個單位,再向下平移1個單位c向右平移4個單位,再向上平移1個單位d向右平移4個單位,再向下平移1個單位10如圖在abc中,b=90,a=30,ac=4cm,將abc繞頂點c順時針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置,且a、c、b三點在同一條直線上,則點a所經(jīng)過的最短路線的長為( )ab8cmcd11在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )abcd12二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖,下列正確的個數(shù)為( )bc0;2a3c0;2a+b0;ax2+bx+c=0有兩個解x1,x2,當(dāng)x1x2時,x10,x20;a+b+c0;當(dāng)x1時,y隨x增大而減小a2b3c4d5二、填空題(每題3分)13已知方程x2+kx2=0的一個根是1,則另一個根是_,k的值是_14若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2,則+=_15設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根,則m2+4m+n=_16如圖,把a(bǔ)bc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35,得到abc,ab交ac于點d若adc=90,則a=_17如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象,觀察圖象寫出y2y1時,x的取值范圍_18如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于a、b兩點,若b點的坐標(biāo)是,則a點的坐標(biāo)_三、計算題19解方程:(1)2x24x9=0(用配方法解)(2)(用公式法解)20解下列一元二次方程(1)(2x1)24=0(2)(x3)2=2(x3)四、解答題21已知:關(guān)于x的方程mx2+(m3)x3=0(m0)(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)如果m為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求m的值22列方程解應(yīng)用題:a地區(qū)2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬人,2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬人,若2012年、2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答下列問題:(1)求2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;(2)如果2014年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人?23abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如所示(1)作abc關(guān)于點c成中心對稱的a1b1c1;(2)將a1b1c1向右平移3個單位,作出平移后的a2b2c2;(3)請直接寫出:以a、b、c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標(biāo);(4)在x軸上求作一點p,使pa1+pc2的值最小,并寫出點p的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)24某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍)(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?25如圖,拋物線經(jīng)過點a(4,0)、b(1,0)、c(0,2)三點(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo);(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么值時,y0?當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減小?(4)在這條拋物線上是否存在點p使以a、c、p為頂點的等腰三角形?若存在請寫出符合條件的p點有多少個并寫出其中一個點的坐標(biāo),若不存在請說明理由2014-2015學(xué)年廣西柳州市柳江縣拉堡中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分);1下列各圖中,不是中心對稱圖形的是( )abcd【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,能夠和原來的圖形重合,該圖即是中心對稱圖形即可判斷得出答案【解答】解:a、c、d符合中心對稱圖形的定義,是中心對稱圖形,b不符合中心對稱圖形的定義故選b【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念,能夠根據(jù)概念正確判斷中心對稱圖形,特別注意觀察組合圖形的每一部分的對稱性,難度適中2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=0【考點】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計算題【分析】先移項得x23x=0,然后利用因式分解法解方程【解答】解:x23x=0,x(x3)=0,x=0或x3=0,所以x1=0,x2=3【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)3如圖,將abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)40得abc,若acab,則bac等于( )a50b60c70d80【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】已知旋轉(zhuǎn)角度,旋轉(zhuǎn)方向,可求aca,根據(jù)互余關(guān)系求a,根據(jù)對應(yīng)角相等求bac【解答】解:依題意旋轉(zhuǎn)角aca=40,由于acab,由互余關(guān)系得a=9040=50,由對應(yīng)角相等,得bac=a=50故選:a【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化,學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)多少度,難度不大,但易錯4若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等實數(shù)根,則k的取值范圍是( )akbkck且k1dk且k1【考點】根的判別式;一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224(k1)(2)0,然后解不等式即可【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有不相等實數(shù)根,=224(k1)(2)0,解得k;且k10,即k1故選:c【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實數(shù)根5若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】解決此題可用驗算法,因為兩實數(shù)根的和是1+2=3,兩實數(shù)根的積是12=2解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可【解答】解:兩個根為x1=1,x2=2則兩根的和是3,積是2a、兩根之和等于3,兩根之積等于2,所以此選項不正確;b、兩根之和等于3,兩根之積等于2,所以此選項正確;c、兩根之和等于2,兩根之積等于3,所以此選項不正確;d、兩根之和等于3,兩根之積等于2,所以此選項不正確,故選:b【點評】驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負(fù)6下列方程中兩根互為倒數(shù)有( )x22x1=0;2x27x+2=0;x2x+1=0a0個b1個c2個d3個【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】兩根互為倒數(shù)就是兩根之積為1,從而求解【解答】解:設(shè)方程的兩根為a,b,ab=1,不合題意;ab=1,符合題意;b24ac=140,沒有實數(shù)根,所以不符合題意故選b【點評】考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解兩根之積等于多少,難度一般7用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形設(shè)長方形的長為xcm,則可列方程為( )ax=64bx=64cx(40+x)=64dx(40x)=64【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題【分析】本題可根據(jù)長方形的周長可以用x表示寬的值,然后根據(jù)面積公式即可列出方程【解答】解:設(shè)長為xcm,長方形的周長為40cm,寬為=(cm),得x=64故選:b【點評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用,要掌握運(yùn)用長方形的面積計算公式s=ab來解題的方法8某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元,為了發(fā)展教育事業(yè),該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x,預(yù)計到2014年共投入9500萬元,則下列方程正確的是( )a2000x2=9500b2000(1+x)2=9500c2000(1+x)=9500d2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題【分析】增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率),參照本題,如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)2012年投入2000萬元,預(yù)計到2014年投入9500萬元即可得出方程【解答】解:依題意得 2013年投入為2000(x+1),2014年投入為2000(1+x)2,2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500故選d【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,就能找到等量關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律9將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2(x4)21( )a向左平移4個單位,再向上平移1個單位b向左平移4個單位,再向下平移1個單位c向右平移4個單位,再向上平移1個單位d向右平移4個單位,再向下平移1個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可【解答】解:原拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0),新拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,1),說明原拋物線向右平移4個單位,再向下平移1個單位可得到新拋物線故選d【點評】討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題10如圖在abc中,b=90,a=30,ac=4cm,將abc繞頂點c順時針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置,且a、c、b三點在同一條直線上,則點a所經(jīng)過的最短路線的長為( )ab8cmcd【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算 【專題】壓軸題【分析】點a所經(jīng)過的最短路線是以c為圓心、ca為半徑的一段弧線,運(yùn)用弧長公式計算求解【解答】解:b=90,a=30,a、c、b三點在同一條直線上,aca=120又ac=4,l =(cm)故選d【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算,搞清楚點a的運(yùn)動軌跡是關(guān)鍵難度中等11在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )abcd【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,與y軸的交點;一次函數(shù)經(jīng)過的象限,與y軸的交點可得相關(guān)圖象【解答】解:一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0,c),兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點,故b選項錯誤;當(dāng)a0時,二次函數(shù)開口向上,一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限,故c選項錯誤;當(dāng)a0時,二次函數(shù)開口向下,一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限,故a選項錯誤;故選:d【點評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì);用到的知識點為:二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標(biāo);一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限;小于0,經(jīng)過二、四象限;二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0,圖象開口向上;二次項系數(shù)小于0,圖象開口向下12二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖,下列正確的個數(shù)為( )bc0;2a3c0;2a+b0;ax2+bx+c=0有兩個解x1,x2,當(dāng)x1x2時,x10,x20;a+b+c0;當(dāng)x1時,y隨x增大而減小a2b3c4d5【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得a0,結(jié)合對稱軸在y軸右側(cè)得出b0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸可得c0,再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷;再由不等式的性質(zhì)判斷;根據(jù)對稱軸為直線x=1判斷;根據(jù)圖象與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)判斷;由x=1時,y0判斷;根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷【解答】解:拋物線開口向上,a0,對稱軸在y軸右側(cè),a,b異號即b0,拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸,c0,bc0,故正確;a0,c0,2a3c0,故錯誤;對稱軸x=1,a0,b2a,2a+b0,故正確;由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè),即方程ax2+bx+c=0有兩個解x1,x2,當(dāng)x1x2時,x10,x20,故正確;由圖形可知x=1時,y=a+b+c0,故錯誤;a0,對稱軸x=1,當(dāng)x1時,y隨x增大而增大,故錯誤綜上所述,正確的結(jié)論是,共3個故選:b【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題(每題3分)13已知方程x2+kx2=0的一個根是1,則另一個根是2,k的值是1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出k值和方程的另一根【解答】解:設(shè)方程的也另一根為x1,又x=1,解得x1=2,k=1【點評】此題也可先將x=1代入方程x2+kx2=0中求出k的值,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根14若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2,則+=1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】欲求+的值,先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式,再代入數(shù)值計算即可【解答】解:一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2,x1+x2=1,x1x2=1,+=1故答案為:1【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法15設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根,則m2+4m+n=4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解 【專題】計算題【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m7=0,則m2=3m+7,代入m2+4m+n得到m+n+7,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3,再利用整體代入的方法計算【解答】解:m是一元二次方程x2+3x7=0的根,m2+3m7=0,即m2=3m+7,m2+4m+n=3m+7+4m+n=m+n+7,m、n為方程x2+3x7=0的兩個根,m+n=3,m2+4m+n=3+7=4故答案為4【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=也考查了一元二次方程的解16如圖,把a(bǔ)bc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35,得到abc,ab交ac于點d若adc=90,則a=55【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意得出aca=35,則a=9035=55,即可得出a的度數(shù)【解答】解:把a(bǔ)bc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)35,得到abc,ab交ac于點d,adc=90,aca=35,則a=9035=55,則a=a=55故答案為:55【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識,得出a的度數(shù)是解題關(guān)鍵17如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象,觀察圖象寫出y2y1時,x的取值范圍2x1【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題【分析】觀察圖象可知,y1與y2的兩交點橫坐標(biāo)為2,1;當(dāng)y2y1時,就是兩圖象交點之間的部分,可求此時x的取值范圍【解答】解:y1與y2的兩交點橫坐標(biāo)為2,1,當(dāng)y2y1時,y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面,即兩圖象交點之間的部分,此時x的取值范圍是2x1【點評】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識圖題,同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”,還要善于分析各圖象的變化趨勢18如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于a、b兩點,若b點的坐標(biāo)是,則a點的坐標(biāo)(,0)【考點】拋物線與x軸的交點 【專題】壓軸題【分析】已知拋物線的對稱軸和x軸的一個交點坐標(biāo),可根據(jù)對稱軸方程x=求得其中一坐標(biāo)【解答】解:根據(jù)題意設(shè)a點坐標(biāo)為(x1,0),則有=1,解得x1=2,a點的坐標(biāo)是(2,0)【點評】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點和對稱軸的關(guān)系三、計算題19解方程:(1)2x24x9=0(用配方法解)(2)(用公式法解)【考點】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】方程(1)用配方法解一元二次方程,首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè),將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式;方程(2)用公式法求解方程的根【解答】解:(1)2x24x9=0,2x24x=9,x22x=,x22x+1=+1,(x1)2=,x=1,解得x1=1+,x2=1(2)a=3,b=4,c=2,b24ac=24,x=,解得【點評】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)20解下列一元二次方程(1)(2x1)24=0(2)(x3)2=2(x3)【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法 【分析】(1)兩邊直接開平方,解出方程的解即可;(2)首先提取公因式(x3)得到(x3)(x5)=0,然后解一元一次方程即可【解答】解:(1)(2x1)2=4,2x1=2或2x1=2,x1=或x2=;(2)(x3)2=2(x3),(x3)(x5)=0,x3=0或x5=0,x1=3或x2=5【點評】本題主要考查了因式分解法和直接開平方法解一元二次方程的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握解直接開平方法以及因式分解法一元二次方程的方法步驟,此題難度不大四、解答題21已知:關(guān)于x的方程mx2+(m3)x3=0(m0)(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)如果m為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),求m的值【考點】根的判別式 【專題】計算題【分析】(1)先計算判別式得到=(m3)24m(3)=(m+3)2,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)利用公式法可求出x1=,x2=1,然后利用整除性即可得到m的值【解答】(1)證明:m0,方程mx2+(m3)x3=0(m0)是關(guān)于x的一元二次方程,=(m3)24m(3)=(m+3)2,(m+3)20,即0,方程總有兩個實數(shù)根;(2)解:x=,x1=,x2=1,m為正整數(shù),且方程的兩個根均為整數(shù),m=1或3【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程22列方程解應(yīng)用題:a地區(qū)2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬人,2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬人,若2012年、2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答下列問題:(1)求2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;(2)如果2014年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人?【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長率問題【分析】(1)設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意可知2012年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 600(1+x)萬人次,2013年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù) 600(1+x)2 萬人次根據(jù)題意由等量關(guān)系得方程求解;(2)2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864(1+x)萬人【解答】解:(1)設(shè)2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得:600(1+x)2 =864,解得 x1 =0.2=20%,x2 =2.2 (不合題意,舍去)答:2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%(2)如果2014年仍保持相同的年平均增長率,則2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 864(1+x)=864(1+20%)=1036.8(萬人)答:預(yù)測2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1036.8萬人【點評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵,難度不大23abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如所示(1)作abc關(guān)于點c成中心對稱的a1b1c1;(2)將a1b1c1向右平移3個單位,作出平移后的a2b2c2;(3)請直接寫出:以a、b、c為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標(biāo);(4)在x軸上求作一點p,使pa1+pc2的值最小,并寫出點p的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;軸對稱-最短路線問題;作圖-平移變換 【分析】(1)利用關(guān)于一個點對稱的圖形性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(2)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案;(3)利用平行四邊形的性質(zhì),進(jìn)而得出符合題意的答案;(4)利用軸對稱求最短路線的方法得出p點位置,再利用相似或求直線ac2的解析式求出答案即可【解答】解:(1)如圖所示:a1b1c1,即為所求;(2)如圖所示:a2b2c2,即為所求;(3)第四個頂點d的坐標(biāo)為:(3,2)或(1,4)或(1,0);(4)如圖所示:p點即為所求,其坐標(biāo)為:(,0)【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和平行四邊形的性質(zhì)以及利用軸對稱求最短路線,熟練利用相關(guān)性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍)(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想【分析】(1)理解每個房間的房價每增加x元,則減少房間間,則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系;(2)每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元,每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤;(3)求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解【解答】解:(1)由題意得:y=50,且0x160,且x為10的正整數(shù)倍(2)w=(18020+x)(50),即w=x2+34x+8000;(3)w=x2+34x+8000=(x170)2+10890拋物線的對稱軸是:
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