高一數(shù)學上冊 第3章 函數(shù)的基本性質(zhì) 3.4 函數(shù)的基本性質(zhì)3最值與值域課件 滬教版.ppt

3 4函數(shù)的基本性質(zhì) 最值 教學重點 1 掌握函數(shù)的最大值 最小值的概念 2 會求二次函數(shù)在某指定區(qū)間上的最值 3 重視數(shù)形結(jié)合的思想方法 生產(chǎn)生活實際中會經(jīng)常遇到最大效益 最少投入等 這里的最大 最少都歸結(jié)為函數(shù)最值問題 1 動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室 如果可供建造圍墻的材料長是30米 那么寬x為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積y最大 熊貓居室的最大面積是多少平方米 y x 30 3x x 0 10 y 3x2 30 x 3 x 5 2 75 75 當x 5 0 10 時 y的最大值為75 即寬取5米時 熊貓居室的最大面積是75平方米 解 由題意得 面積為 2 3 4 例1 求下列函數(shù)的最大值或最小值 1 y 2x2 3x 1 2 y x2 2x 3 練1 口答下列函數(shù)的最大值或最小值及相應(yīng)自變量值 1 y 1 x2 2 y 2x2 8x 3 y 4x2 x 2 5 例2 求函數(shù)y 8 2x x2分別在區(qū)間 2 2 2 1 上的最大值或最小值 練2 口答下列函數(shù)的最大值或最小值及相應(yīng)自變量值 1 y 1 x2x 1 1 2 y 2x2 8xx 1 4 3 y 6x x2x 3 0 4 y 2x2 4x 5x 2 4 對于閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) 必在區(qū)間端點處取得函數(shù)的最小值或最大值 6 若在 則二次函數(shù)在頂點取到最大 或最小 值 2 判斷頂點的橫坐標是否在指定區(qū)間內(nèi) 3 求指定區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟 若不在 則結(jié)合單調(diào)性求最值 7 思考一 函數(shù)y 8 2x x2分別在區(qū)間 1 2 2 2 上的最大值或最小值 應(yīng)用書p71 5 求最值先看清定義域求二次函數(shù)最值先求對稱軸 8 思考二 9 作業(yè) 練習冊p33 34 9 10 p35 5 6 8 9自學例9 小結(jié) 1 理解最大值 最小值的概念 2 掌握在指定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題的求法 10 思考三 求分式型函數(shù)的最值 11 教學重點 利用二次函數(shù)的圖像解決求二次函數(shù)最值問題中帶有字母參數(shù)問題 12 例1 解 動軸定區(qū)間 13 14 例2 解 當x t 1時 ymin t2 2 定軸動區(qū)間 15 16 當x t時 ymin t2 2t 3 當x t 1時 17 書p71 3 4 18 教學重點 1 會求分式型函數(shù)的最值 2 重視化歸的方法 將分式函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù) 方法有換元 分離常數(shù) 3 會利用函數(shù)圖像求值域 19 已知函數(shù)y kx b在x 1 3 的值域為 3 5 求實數(shù)k b的值 用圖像或單調(diào)性 20 21 利用單調(diào)性 x 1 4 22 23 例2 下圖是定義在 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖像 根據(jù)圖像求函數(shù)y f x 的值域 24 3 4 25 一 二次函數(shù)的最值 動軸定區(qū)間 定軸動區(qū)間 1 已知函數(shù)y kx 3在x 2 4 的最大值為7求該函數(shù)的最小值 2 函數(shù)y ax2 2ax 2 b在x 2 3 的最大值3 最小值2 求a b的值 2