高三數學一輪復習 函數的奇偶性與周期性雙基限時訓練 理（含解析）.doc

2014屆高三數學一輪復習 函數的奇偶性與周期性雙基限時訓練 理（含解析）鞏固雙基,提升能力一、選擇題1函數f(x)是()a奇函數b偶函數c既是奇函數又是偶函數 d非奇非偶函數解析：由得1x1，且x0.函數f(x)的定義域為(1,0)(0,1)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函數 答案：a2(2012福建)設函數d(x)則下列結論錯誤的是()ad(x)的值域為0,1 bd(x)是偶函數cd(x)不是周期函數 dd(x)不是單調函數解析：顯然a，d是對的若x是無理數，所以x也是無理數；若x是有理數，則x也是有理數，則d(x)d(x)，所以d(x)是偶函數，b對對于任意有理數t，f(xt)f(x)(若x是無理數，則xt也是無理數；若x是有理數，則xt也是有理數)，故c不對答案：c3(2012山東)定義在r上的函數f(x)滿足f(x6)f(x)當3x1時，f(x)(x2)2，當1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()a335 b338c1 678 d2 012解析：由f(x6)f(x)可知函數是周期為6的周期函數，又因為當3x1時，f(x)(x2)2，當1x3時，f(x)x可知，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)(32)21，f(4)f(2)(22)20，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，故而f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，故而f(1)f(2)f(3)f(2 012)3351f(1)f(2)338.答案：b4已知定義在r上的奇函數f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數，則()af(25)f(11)f(80)bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)df(25)f(80)f(11)解析：由函數f(x)是奇函數且f(x)在0,2上是增函數可以推知，f(x)在2,2上遞增，又f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，故函數f(x)以8為周期，f(25)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，f(80)f(0)，故f(25)f(80)f(11)故選d.答案：d5(2013太原五中月考)若函數f(x)、g(x)分別是r上的奇函數、偶函數，且滿足f(x)g(x)ex，則有()af(2)f(3)g(0) bg(0)f(3)f(2)cf(2)g(0)f(3) dg(0)f(2)f(3)解析：由題意，得解得故g(0)1，f(x)為r上的增函數，0f(2)f(3)，故g(0)f(2)f(3). 答案：d6(2013曲阜師大附中質檢)若偶函數yf(x)對任意實數x都有f(x1)f(x)，且在0,1上單調遞減，則()afffbfffcfffdfff解析：由f(x1)f(x)，知f(x)是周期函數，且最小正周期為2.故ffff，fff，ffff.又因為，所以fff.答案：b二、填空題7(2012上海)已知yf(x)x2是奇函數，且f(1)1，若g(x)f(x)2，則g(1)_.解析：令h(x)f(x)x2，h(1)f(1)12.h(1)f(1)12，f(1)3，g(1)f(1)21.答案：18(2013銀川質檢)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數，當0x3時，f(x)的圖像如圖所示，那么不等式xf(x)0的解集為_解析：當0x3時，由圖像知，滿足xf(x)0的解為：0x1，由奇函數的對稱性可求. 答案：(1,0)(0,1)9(2012江蘇)設f(x)是定義在r上且周期為2的函數，在區(qū)間1,1上，f(x)，其中a，br，若ff，則a3b的值為_解析：由題意得，f()f()f()，所以a1，ab1.又f(1)f(1)，b2a.解得a2，b4，a3b10.答案：10三、解答題10(2013曲阜師大附中質檢)定義域為1,1的奇函數f(x)滿足f(x)f(x2)，且當x(0,1)時，f(x)2x.(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求函數f(x)的值域解析：(1)當x0時，f(0)f(0)，故f(0)0.當x(1,0)時，x(0,1)，f(x)f(x)(2x)2x.若x1時，f(1)f(1)又f(1)f(12)f(1)，故f(1)f(1)，得f(1)0，從而f(1)f(1)0.綜上，f(x)(2)x(0,1)時，f(x)2x，f(x)20，故f(x)在(0,1)上單調遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域為1,1上的奇函數，當x1,1時，f(x)(3,3)f(x)的值域為(3,3)11(2013舟山調研)已知函數f(x)x2(x0，常數ar)(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數f(x)在x2，)上為增函數，求a的取值范圍解析：(1)當a0時，f(x)x2，對任意的x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)為偶函數當a0時，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)方法一：要使函數f(x)在x2，)上為增函數，等價于f(x)0在x2，)上恒成立，即f(x)2x0在x2，)上恒成立故a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min16.a的取值范圍是(，16方法二：設2x1x2，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函數f(x)在x2，)上為增函數，必須f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，x1x20，即ax1x2(x1x2)恒成立，又x1x24，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范圍是(，1612(2013沈陽質檢)設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內函數f(x)的單調增(或減)區(qū)間解析：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數與f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函數yf(x)的圖