高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章《計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布》（第2課時(shí)）知識(shí)過關(guān)檢測(cè) 理 新人教A版.doc

2014屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)知識(shí)過關(guān)檢測(cè)：第10章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布（第2課時(shí)）（新人教a版）一、選擇題1(2012高考課標(biāo)全國卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()a12種b10種c9種 d8種解析：選a.先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有cc12種安排方案2(2012高考北京卷)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()a24 b18c12 d6解析：選b.若選0，則0只能在十位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是a；若選2，則2只能在十位或百位，此時(shí)組成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是2a12，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得總個(gè)數(shù)為61218.38名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為()aaa baccaa dac解析：選a.本題采用插空法.8名學(xué)生的排列方法有a種，隔開了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為a，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法種數(shù)是aa.4從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()a85 b56c49 d28解析：選c.甲、乙、丙都沒入選，有c35(種)，丙沒有入選有c84(種)，故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法有843549(種)5某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()a36種 b42種c48種 d54種解析：選b.由題意知，可以考慮分成兩類計(jì)算，若甲排在第一位則有a種方案，若甲排在第二位則有ca種方案，所以按照要求該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有aca42(種)，故選b.二、填空題6有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意知，從剩余7人中選出4人擔(dān)任4個(gè)學(xué)科課代表，共有a840(種)答案：8407(2013北京西城區(qū)質(zhì)檢)將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到a班，那么不同的分配方案種數(shù)是_解析：將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生有ca種分配方案，其中甲同學(xué)分配到a班共有caca種方案因此滿足條件的不同方案共有cacaca24(種)答案：248甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有a種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有ca種，因此共有不同的站法種數(shù)是aca336.答案：336三、解答題9按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)無序不均勻分組問題先選1本有c種選法；再從余下的5本中選2本有c種選法；最后余下3本全選有c種選法故共有ccc60種不同的分配方式(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，故共有ccca360種不同的分配方式10(2013德州調(diào)研)(1)以ab為直徑的半圓上，除a、b兩點(diǎn)外，另有6個(gè)點(diǎn)，又直徑ab上另有4個(gè)點(diǎn)，共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形？(2)在角a的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含a)，另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含a)，由這十個(gè)點(diǎn)(含a)可構(gòu)成多少個(gè)三角形？解：(1)分類討論：a、b只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2(ccc)160(個(gè))；既含a又含b時(shí)，共有c15(個(gè))；既不含a也不含b時(shí)，共有c1cc185(個(gè))所以共有16015185360(個(gè))(2)含a點(diǎn)時(shí)，可構(gòu)成cc20個(gè)三角形；不含a點(diǎn)時(shí)，可構(gòu)成cccc70個(gè)三角形故共有207090個(gè)三角形一、選擇題1(2012高考浙江卷)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()a60種 b63種c65種 d66種解析：選d.對(duì)于4個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，可分三類，即4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，2個(gè)數(shù)為偶數(shù)2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，因此共有cccc66(種)2(2012高考遼寧卷)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!解析：選c.利用“捆綁法”求解滿足題意的坐法種數(shù)為a(a)3(3！)4，故選擇c.二、填空題3(2013日照質(zhì)檢)四位同學(xué)乘坐一列有6節(jié)車廂的動(dòng)車組，則他們至少有兩人在同一節(jié)車廂的情況共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意可知至少有兩人在同一節(jié)車廂的情況包括三種：(1)有兩人在同一車廂，另外兩人在不同的車廂或也在一個(gè)車廂共有caca900(種)(2)三個(gè)人在同一節(jié)車廂，有ca120(種)(3)四個(gè)人都在同一節(jié)車廂有6種結(jié)果根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有90012061026(種)答案：10264將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按2,1,1分成三組，其分法有種；第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有a種，所以滿足條件的分配方案有a36(種)答案：36三、解答題5由四個(gè)不同的數(shù)字1,2,4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)(1)若x5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？(3)若x0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？(4)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)之和是252，求x.解：(1)5必在個(gè)位，所以能被5整除的三位數(shù)共有a6(個(gè))(2)各位數(shù)字之和能被3整除時(shí)，該數(shù)就能被3整除，這種三位數(shù)只能由2,4,9或1,2,9排列組成共有2a12(個(gè))(3)偶數(shù)數(shù)字有3個(gè)，個(gè)位數(shù)必是一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)0不能