二次根式導(dǎo)學(xué)案.doc

青神縣初中數(shù)學(xué)備課組第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)課題】 第1課時(shí):二次根式的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的意義，能求出二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍。2、會(huì)運(yùn)用公式（） ()解決有關(guān)計(jì)算問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的意義,公式（） ()的理解?！緦W(xué)習(xí)過程】一、 自主學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)舊知：1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做。 2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱。、平方根：如果 x = ，那么x叫做的平方根。 若, 則的平方根記為 。、算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術(shù)平方根。若, 則的算術(shù)平方根記為_。、 填空：表示100的_，結(jié)果為_。 表示的_，結(jié)果為_。 0.81的算術(shù)平方根記為_，結(jié)果為_。計(jì)算：_， _， 、二次根式的概念：對(duì)于形如，這樣的式子，我們將符號(hào)“”叫做二次根式，二次根式：式子 （）叫做二次根式。理解：表示二次方根的式子叫做二次根式。式子中，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，所以（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。二次根式的非負(fù)性有兩層意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)。、 一般地，（）：此公式正用可去根號(hào)，將式子化簡。如：此公式也可逆用，將一個(gè)非負(fù)數(shù)改寫成完全平方的形式，如： 15 （）2，（）二、合作探究，共同探討： 、判斷下列各式是否為二次根式？為什么？（1）（2）（3） （4）（5）（）解 （1）2：下列各式中，實(shí)數(shù)為何值時(shí),代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1）（2）（3）解 （1）由得，當(dāng)有意義3：計(jì)算（1）（2） （3）（4）4、已知. 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：1、取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2） （3） （4）（5）2、計(jì)算: （1）（2）（3）3、判斷下列各式是否成立？（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）4、解下列各題（1）已知的值（2）已知的值四、拓展延伸，智力闖關(guān)：已知實(shí)數(shù)a滿足|2012-a|+=a，求a-20122的值。五、【我總結(jié)】本節(jié)課，我收獲了些什么？教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)課題】 第課時(shí): 二次根式的化簡【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握二次根式的性質(zhì)公式。 2、會(huì)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】公式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】 一、自主學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)新知：1、計(jì)算： ， 。 2、二次根式的意義二次根式的實(shí)質(zhì)是的算術(shù)平方根。由于它的被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，所以，因此中的可以是任意數(shù)或式。如等，都有意義。與的區(qū)別： 運(yùn) 算 順 序 取 值 范 圍先平方，后開方中的可以是任意數(shù)先開方，后平方中的必須是非負(fù)數(shù)，即3、的性質(zhì)：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，=，如 當(dāng)時(shí)，如。所以時(shí)，。綜合上面的情況，有4、 典型例題：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解（1）原式=二、合作探究，共同探討： 、化簡： 已知 .已知在數(shù)軸上的位置如圖所示： b a 0 c 化簡： 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：1、 化簡（1） （2） 2、計(jì)算 3、已知4、已知，求的取值范圍。5、已知，化簡四、拓展延伸，智力闖關(guān)：設(shè)是ABC的三邊，化簡教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)課題】 第課時(shí):二次根式的乘法和除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索二次根式的乘法和除法法則 2、會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法和除法運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的乘法和除法法則的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】 一、 自主學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)舊知，預(yù)習(xí)新知：、二次根式的定義：。、= ,條件是：。、二次根式是一個(gè)數(shù)，二次根式有意義的條件是。、下列各式中,求出的取值范圍 、積的算術(shù)平方根計(jì)算 = . = ，所以= 一般地, 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。（注意：公式中必須都是非負(fù)數(shù)。）想一想：成立嗎？為什么？應(yīng)該等于多少？例1、化簡:（1）（2） （3）（4）解 （1） 、二次根式的乘法把公式，反過來得即：二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。計(jì)算 （1） （2） 、商的算術(shù)平方根計(jì)算： ， 。一般地，有 商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，其中，公式中字母的取值范圍是。（想一想，公式中為什么字母的范圍不是？）化簡（1）（2）（3）（4）6、二次根式的除法把公式 反過來得到即：二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除運(yùn)用這個(gè)公式可以進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算?；啠?）（2）（3） （要求：分母中不能有根號(hào)，根號(hào)內(nèi)不能含有分母）7、易錯(cuò)的運(yùn)算:二、合作探究，共同探討：.計(jì)算（1）（2）（3）（4）.計(jì)算（1）（2） （3）.化簡（1） （2） （3）三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：1、計(jì)算:（1） （2）（3） （4）2、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c.（1）如果；（2）如果；（3）如果3、計(jì)算：（1）（2） （3） （4）4、化簡（1）（2） （3） （4） 5、計(jì)算:（1） （2） （3）教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)課題】 第課時(shí)：最簡二次根式及分母有理化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能把所給的二次根式化為最簡二次根式 2、能進(jìn)行分母有理化【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】化簡二次根式，分母有理化的的方法。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)新知：1回顧：（）積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的.（2）商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除式的算術(shù)平方根2、最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。.把下列各式化為最簡二次根式（1）（2） （3） （4） （5）解 (1) .把下列各式化為最簡二次根式（1） （2） （3）（4）注意:（1）化簡二次根式時(shí)，往往需要先把被開方數(shù)分解因數(shù)。（2）當(dāng)二次根式的被開方數(shù)含有分母時(shí)，化簡后要保證根號(hào)內(nèi)沒有分母。3、分母有理化： 二次根式進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)不能恰好整除時(shí)，常采用分母有理化的方法進(jìn)行化簡。如 這種把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化。 分母有理化的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式.把下列各式分母有理化（1） （2） （3）（4） 把下列各式分母有理化 （1） （2） （3） （4）（5）注意：（1）一般地，互為有理化因式（2）在分母有理化時(shí)，有時(shí)也可以利用分解因式的方法，先約分，如第（3）小題二、合作探究，共同探討： .把下列各式化為最簡二次根式（1） （2） （3） （4）（） （）（）（）.把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4） （5）三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：1、下列各式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？并說明理由（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列各式化為最簡二次根式（1） （2） （3）（4） （5） （6）3、把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）五、【我總結(jié)】本節(jié)課，我收獲了些什么？教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)課題】 第5課時(shí): 二次根式的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解同類二次根式的概念 2、會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算【學(xué)習(xí)過程】 一、自主學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)新知：1、計(jì)算：= 2、計(jì)算: 由于和都不是最簡二次根式，可以考慮先將兩式分別化簡： 3、同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，必須將不是最簡二次根式的式子化為最簡二次根式，再看它們的被開方數(shù)是否相同。如：下列各式中，哪些是同類二次根式？ 解： ， 是同類二次根式；是同類二次根式4、二次根式的加減法二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似。把同類二次根式的倍數(shù)相加減二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（1） 先將每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式（2） 找出其中的同類二次根式（3） 合并同類二次根式（注意：1根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫成假分?jǐn)?shù)2不是同類二次根式的二次根式不能合并，如）二、合作探究，共同探討： .計(jì)算（1） （2）（3） .計(jì)算：（1） （2）.若最簡二次根式是同類二次根式，求x值二、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：.下列二次根式中，哪些是同類二次根式？ .下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（ ）（2）（ ）（3） （ ）3、計(jì)算（1）（2）（3） （4）（5）（6）4、計(jì)算（1）（2）四、拓展延伸，智力闖關(guān)：已知和都是最簡二次根式，求m、n的值教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)課題】 第6課時(shí): 二次根式的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 2、能運(yùn)用二次根式知識(shí)解決一些綜合問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)過程】 一、自主學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)舊知：、幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式2：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成二次根式，再把同類二次根式分別，合并同類二次根式的方法是。3、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先后，最后，有括號(hào) 先算括號(hào)里的。.二次根式的混合運(yùn)算中，仍可使用乘法分配律，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及平方差公式和完全平方公式。、觀察下列式子是否正確？為什么？（1）()（2） ( )（3）( )（4） ( ) 、計(jì)算下列各題 （1）（）二、合作探究，共同探討： 1：計(jì)算：（1）（2）（3） （4）.計(jì)算：（1）（2）（3） （4）.計(jì)算（1） （2）（3） （4）.已知三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，當(dāng)堂過關(guān)：1、的有理化因式是 ， 。、計(jì)算下列各式（1）（2）（3）（4）（5） （6） 3、計(jì)算：（1）（2）（3） （4）4、已知,求x,y的值。、已知、若、已知與互為相反數(shù)，求的值。、已知，求下列各式的值：(1)x+y,(2)xy五、拓展延伸，智力闖關(guān)：、設(shè)直角三角形的兩條直角邊為 （1）已知（2）已知、已知 五、【我總結(jié)】本節(jié)課，我收獲了些什么？教學(xué)反思：第21章二次根式導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)課題】 第7課時(shí): 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、構(gòu)建實(shí)數(shù)的知識(shí)系統(tǒng) 2、理解實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【課題類型】單元復(fù)習(xí) 【學(xué)習(xí)過程】 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理無理數(shù)的引入算術(shù)平方根平方根 立方根無理數(shù)的表示 實(shí)數(shù)概念實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)分類 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 實(shí)數(shù)的大小二理解記憶基本知識(shí)點(diǎn)1平方根和算術(shù)平方根的概念性質(zhì)（1）概念：若x2=a，則x是a的_，記作_；其中正的一個(gè)根是a的_，記作_.（2）性質(zhì)：存在性：一個(gè)正數(shù)有_個(gè)平方根，它們_；0只有_個(gè)平方根，它是_，負(fù)數(shù)_平方根。雙重非負(fù)性：對(duì)于有：0, a0一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方：（） ()2立方根的概念性質(zhì)（1）概念：若x3=a,則x叫做a的_，記作_.（2）性質(zhì)： 唯一性：正數(shù)有_個(gè)立方根，它是_；負(fù)數(shù)有_個(gè)立方根，它是_；0的立方根是_。 一個(gè)數(shù)的立方的立方根：_. 一個(gè)數(shù)的立方根的立方：=_，=_.3.實(shí)數(shù)的概念及分類（1）概念：_和_統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（2）實(shí)數(shù)的分類，請(qǐng)用括號(hào)圖進(jìn)行分類按概念分類： 按符號(hào)分類：（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與_一一對(duì)應(yīng)。（4）實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義一樣。4實(shí)數(shù)的化簡（1）最簡二次根式：被開方數(shù)不含開方開得盡的因數(shù)（或因式），不含_（或分式）的二次根式。（2）分母有理化：把分母中的根號(hào)或根號(hào)中的_去掉的過程。分母有理化的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式。一般地，互為有理化因式。三典型例題例1: (1)已知a的平方根為，則a= 。(2)若某數(shù)的平方根是a+3和2a15,則a= 。(3)已知一個(gè)數(shù)的平方根分別是3a1和a11，則這個(gè)數(shù)的立方根是 .(4)若x與y互為相反數(shù)，則 。例2：(1)若+=0，則x+y= 。 (2)已知，則x=。 .y= .z= . (3)若與互為相反數(shù)，則xy= 分析：因?yàn)榻^對(duì)值、平方數(shù)、算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，而幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)加數(shù)都為0，從而可得方程組，進(jìn)而求出x,y.z的值。即時(shí)訓(xùn)練：（1）、已知，則m=，