廣東省嶺南師院附中、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理.doc

嶺南師范學(xué)院附屬中學(xué)20152016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級 理科數(shù)學(xué)考試范圍：必修5 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則一定有（ ） a b c d 2.已知等比數(shù)列滿足，則（ ）a b c d3.在abc中，若，則角c =（ ） a30 b45 c60 d1204.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ） a b c d5. 在中, ,則的面積為( )a b c d6.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ） a b c d7.的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）a. b. c. d. 8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ） a b c d9.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（ ）a36 b.108 c.75 d.8310.利用基本不等式求最值，下列各式運(yùn)用正確的有 個(gè)（ ）（1） （2）（3） （4） a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)11.已知函數(shù)若數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b c d12一艘輪船從海面上從a點(diǎn)出發(fā)，以40nmile/h的速度沿著北偏東30的方向航行，在a點(diǎn)正西方有一點(diǎn)b，ab=10nmile，該船1小時(shí)后到達(dá)c點(diǎn)并立刻轉(zhuǎn)為南偏東60的方向航行，小時(shí)后到達(dá)d點(diǎn)，整個(gè)航行過程中存在不同的三點(diǎn)到b點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在中，那么a_;14已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 15已知實(shí)數(shù),滿足，則的最大值為 .16 如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列滿足條件：（為常數(shù)，），則稱這一數(shù)列 “偽等差數(shù)列”， 稱為“偽公差”。給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列的結(jié)論：對于任意的首項(xiàng)，若0， 0時(shí)，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列；若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1，偽公差為3，可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng)；若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0，第三項(xiàng)為-1，則這一數(shù)列的偽公差可以是。其中正確的結(jié)論是_三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 17.（本題10分）設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a，b， c的對邊分別為a，b，c，（1）求b的大??；（2）若，求b和三角形abc的面積s。18（本題10分）在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c滿足： 且a，b，c成等比數(shù)列，（1）求角b的大?。唬?）若，求三角形abc的面積。19（本題10分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20（本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。21(本題14分)某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所中學(xué)，對當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學(xué)段硬件建設(shè)(萬元)配備教師數(shù)教師年薪(萬元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人因生源和環(huán)境等因素，全?？偘嗉壷辽?0個(gè)班，至多30個(gè)班。（）請用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；(設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè))（）若每開設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？22（本題14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明嶺南師范學(xué)院附屬中學(xué)20152016學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級 理科數(shù)學(xué)答案一baccc bbbab dd12.d【解析】試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向，以正東方向?yàn)檩S的正方向建立直角坐標(biāo)系由題意可得， ， 所以在航行過程中與點(diǎn)距離最近的為點(diǎn)，最遠(yuǎn)的為點(diǎn)當(dāng)為首項(xiàng)時(shí)公比且，解得；當(dāng)時(shí)公比且，解得綜上可得或綜上可得d正確考點(diǎn)：等比數(shù)列二1314152試題分析：因?yàn)?，所以，所以，即，解得：，所以的最大值為考點(diǎn)：基本不等式16. 【解析】試題分析：對設(shè)，則，所以為無窮數(shù)列，則不對；對因?yàn)?，符號不同，不一定為單調(diào)遞增數(shù)列；對例如周期任意；對由已知得：，則或；當(dāng)時(shí)，則或，所以正確；對（），；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：，都不可能是，所以不正確；考點(diǎn)：1數(shù)列新定義問題；2轉(zhuǎn)化思想； 17. 解：（1）由，根據(jù)正弦定理得， 2分所以，3分由為銳角三角形得5分（2）根據(jù)余弦定理，得7分 所以，8分 10分考點(diǎn)：1正、余弦定理；2三角形面積公式18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將三邊成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為三邊等式關(guān)系，借助于正弦定理轉(zhuǎn)化為三內(nèi)角的關(guān)系式，與已知條件的三角關(guān)系式結(jié)合可求得角的大小；（2）利用正弦定理及同角間三角函數(shù)關(guān)系式將已知條件化簡可求得三內(nèi)角大小，進(jìn)而結(jié)合邊求得其他邊長，得到三角形面積試題解析：（1） 2分又 3分而成等比數(shù)列，所以不是最大故b為銳角，所以 5分（2）由，則，6分所以，7分又因?yàn)樗?8分所以三角形abc是等邊三角形，由所以面積為 10分考點(diǎn)：1三角函數(shù)基本公式；2同角間三角函數(shù)關(guān)系；3正弦定理解三角形19（1）依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，2分由韋達(dá)定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 10分20試題解析：（1） 得 4分6分（2）令8分9分 數(shù)列的前9項(xiàng)都大于0，從第10項(xiàng)起小于0當(dāng)時(shí)最大且最大值12分考點(diǎn)：1求等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是注意利用基本不等式成立的條件:“一正二定三相等”21解：（）設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，根據(jù)題意，線性約束條件為 1分 4分 5分 （）設(shè)年利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 6分由（）作出可行域如圖。（圖略） 9分由方程組 得交點(diǎn)m(20,10) 11分作直線 ，平移，當(dāng) 過點(diǎn)m(20,10)，z取最大值70。 13分開設(shè)20個(gè)初中班，10個(gè)高中班時(shí)，年利潤最大，最大利潤為70萬元。 14分22.解