10.2投影與直觀圖的畫法.doc

七彩教育網(wǎng) 本資料來源于七彩教育網(wǎng)10.2 投影與直觀圖的畫法【知識網(wǎng)絡】 1、投影，中心投影和平行投影的相關(guān)概念，并注意區(qū)分中心投影和平行投影。2、簡單組合圖形三視圖的畫法,由三視圖想象實物模型,并畫模型草圖。3、用斜二測畫法畫直觀圖，掌握作圖規(guī)則，了解平面圖形的直觀圖與空間圖形直觀圖的區(qū)別與聯(lián)系。4、掌握簡單幾何體的三視圖、直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化，了解正投影主要用于繪制三視圖，中心投影主要用于繪畫，斜投影主要用來作幾何體的直觀圖?！镜湫屠}】例1：（1）如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是 （ ）（A） （B） （C） （D） 答案：C。解析：由斜二測畫法規(guī)則知。（2）如圖所示，甲、乙、丙是三個立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（ ） 長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D 答案：A 。解析：由三視圖的畫法知。（3）已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為（ ）A B C D答案：C。解析：由三視圖知該幾何體是底面半徑為1，高為的圓錐，其外接球的直徑為。（4）水平放置的ABC的斜二測直觀圖如下圖所示，已知，則AB邊上中線的實際長度為 。 答案：2.5。解析：根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則易求。 （5）如上圖所示，用中心投影法作正方體ABCDA1B1C1D1的透視圖中，若只有一個消點S，且，則 。答案：1。解析：由中心投影法的定義知。例2：在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？ 答案: 這些正方體貨箱的個數(shù)為7個例3：（1）如下圖所示，已知ABC在一個平面內(nèi)的直觀圖是，則ABC的BC邊上的中線在這個平面內(nèi)的直觀圖的作法是 。 （2）如上圖所示，現(xiàn)有一水平放置的邊長為1的正方形，其中對角線在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積。答案:（1）取的中點，連結(jié)即可。（2）解：四邊形ABCD的真實圖形如圖所示。在水平位置，為正方形，在四邊形ABCD中，DAAC，且DA=。正視圖側(cè)視圖俯視圖例4：一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.（）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；（）在（）的情形下,設正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面ABCDC1圖1角的余弦值.答案： 解：（）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是 ABCDD1A1B1C1圖2 （）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，其拼法如圖2所示. 證明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的正方形，于是 故所拼圖形成立（）方法一：設B1E，BC的延長線交于點G，ABCDD1A1B1C1EHxyzG圖3 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BHAG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1HAG，故B1HB為平面AB1E與平面ABC所成二面角或其補角的平面角. 在RtABG中，則，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. 方法二：以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖3），正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 設向量n=（x，y，z），滿足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. 【課內(nèi)練習】1一個圓柱隨位置放置不同其主視圖可能發(fā)生變化，但不可能是下面的那一個？（ ）A長方形 B. 圓 C. 正方形 D.三角形答案: D。2利用斜二測畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的個數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4答案：B。解析：正確。3下列說法錯誤的是 （ ）A、正投影主要用于繪制三視圖 B、在中心投影中，平行線會相交C、斜二測畫法是采用斜投影作圖的 D、在中心投影中最多只有一個消點答案：D。解析：在中心投影中可以有多個消點。4若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為_。俯視圖主視圖2 左視圖 答案：2和。5一個幾何體的三個視圖都是全等的正方形，則這個幾何體是_;一個幾何體的三視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是_.答案:正方體；球。6在用斜二測畫法畫水平放置的ABC的直觀圖時，若A的兩邊平行于x軸、y軸且A=90，則在直觀圖中，A=_。答案：45或135。解析：根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知。7一個物體的三視圖是下面三個圖形，該物體的名稱為_.主視圖左視圖俯視圖答案:長方體。8一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，它是什么幾何體？請補畫這個幾何體的俯視圖. 主視圖左視圖 答案: 三棱柱俯視圖 9畫出水平放置的正六邊形的直觀圖。答案：解如圖所示 甲 乙 丙（1）在已知正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在直線為x軸，取對稱軸GH為y 軸，畫對應軸、軸，使45。（2）以點為中點，在軸取，在軸上取，以點為中點畫平行于軸，并等于FE；再以為中點畫平行于軸，并等于BC。（3）連結(jié)，所得的六邊形就是正六邊形ABCDEF的直觀圖。10下圖是一個容器的三視圖，認真觀察，說明它是由哪幾種基本幾何體組合而成的，并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算該容器上下兩部分的容積.1cm2cm4cm0.5cm3cm答案:該容器是由一個圓錐，一個圓臺，一個圓柱組合而成的，【作業(yè)本】A組 1下面是一個物體的三視圖，該物體是所給結(jié)果中的（ ）A.正方體 B.長方體 C.圓錐 D.四棱錐主視圖左視圖俯視圖答案:D2在用斜二測畫法畫水平放置圖形的直觀圖時，下面的說法正確的是 （ ）A、水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B、兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C、互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D、平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案：D。解析：由斜二測畫法規(guī)則可知。3主視圖俯視圖用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為（ ）A與 B與 C與 D與 答案：C。4如圖所示，正四面體DABC（四個面是全等的等邊三角形，每個頂點在底面的投影是這個等邊三角形的中心），S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則SQD在四個面的射影可能是 （把你認為正確的序號都填上，正四面體及在四個面的射影如圖所示，射影為中陰影部分三角形）。 答案：。5棱長為1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是 答案：36cm2。 6四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，則P在平面ABC的正投影是ABC的 。答案：垂心。7找出與下列幾何體對應的三視圖，在三視圖的橫線上填上對應的序號答案：解：（3），（4），（6），（1），（8），（5），（2），（7）8一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積.側(cè)視圖俯視圖答案：。B組11 11如圖一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖是全等的等腰直角三角形，且直角邊的邊長為1，那么這個幾何體的體積等于 A B C D答案：C。解析：該幾何體是三條棱兩兩互相垂直，交于一點且棱長為1的三棱錐，故。 2一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ ）C1正視圖側(cè)視圖俯視圖2312222A、 B、 C、 D、答案：D。 3如右圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（不考慮接觸點） （ ）A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+答案：C。解析：該幾何體是正三棱柱上疊放一個球。4已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，則該組合體的上下兩部分分別是_.答案:圓錐，半球5如圖（1），E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖（2）中的 （要求把可能的序號都填上）。 （1） （2）答案：。6正方體的直觀圖如右圖所示，則其展開圖是 （要求把可能的序號都填上）。 答案：（4） 7(1)下圖是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù).請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;(2)如果將上題的已知條件改變一下，俯視圖不變，小正方形中的數(shù)字改變一下，如圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖. 1221(1) 1324(2) 答案:(1)(2)主視圖左視圖主視圖左視圖8下列幾何體的左視圖有可能相同嗎