高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題3 不等式訓(xùn)練.docVIP

專題3 不等式1、 填空題例1 已知集合a，b，其中ar.定義abx|xx1x2，x1a，x2b，若集合ab中的最大元素為2a1，則a的取值范圍是_解析aba2,2a，a21,2a1由題意，得2a1a21，解得0a2.答案(0,2)例2 設(shè)則三者的大小關(guān)系 解析 a=2=, b=in2=,而,所以ab, c=,而,所以ca,綜上ca0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析a恒成立，amax，而(x0)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，a.答案a例7 若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析由x2y2xy1，得(xy)2xy1，即xy(xy)21，所以(xy)21，故xy，當(dāng)xy時(shí)“”成立，所以xy的最大值為.答案例8 已知且，則的取值范圍是_（答案用區(qū)間表示）解析 畫出不等式組表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當(dāng)直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)a（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z=23-31=3；當(dāng)直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)a（1，-2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z=21+32=8.答案 （3，8）例9 當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mxyn0上，則4m2n的最小值為_解析易知f(x)恒過點(diǎn)(2,1)由于(2,1)在mxyn0上，則2mn1.又4m2n22m2n22，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時(shí)等號(hào)成立答案2例10 已知點(diǎn)p在直線x2y10上，點(diǎn)q在直線x2y30上，pq中 點(diǎn)m(x0，y0)滿足y0x02，則的取值范圍是_解析設(shè)k，則y0kx0.由題意，得所以從而有2，即0，解得k.所以.答案例11 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 baxdycoy=kx+解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分abc由得a（1，1），又b（0，4），c（0，）abc=，設(shè)與的交點(diǎn)為d，則由知，。 答案 例12 若不等式(1)n1(2a1)對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式即為(2a1)，又對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以2a 1a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式即為(2a1)，即2a1又對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以2a1，從而a，所以a的取值范圍是.答案例13 已知x(0，)，則函數(shù)f(x)的最小值為_解析f(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)，即tan 時(shí)取“”，因?yàn)?，所以存在x使tan ，這時(shí)f(x)min4.答案4例14 已知實(shí)數(shù)x，t，滿足8x9ts，且xs，則的最小值為_解析設(shè)xtm，則9m.因xs，即x(8x9t)，所以xt0，即m0，所以9m6，當(dāng)且僅當(dāng)m，即xt時(shí)等號(hào)成立故所求最小值為6.答案6例15已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，則關(guān)于x 的不等式f(mx2)2f(x)f(m2x)2f(m)(0m)的解集為_解析由題意，得f(x)是奇函數(shù)且在r上為增函數(shù)，所以由f(mx2)f(2m)f(m2x)f(2x)， 得f(mx22m)f(m2x2x)，即mx22mm2x2x，也即(xm)0. 又0m，所以xm，或x.答案例16若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab,2a2b2c2abc，則c的最大值為_解析2ab2a2b22(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))，(2ab)242ab0，2ab4或2ab0(舍) 又2a2b2c2abc，2ab2c2ab2c， 2c(2ab4) 又函數(shù)f(x)1(x4)單調(diào)遞減， 2c，clog22log23.答案2log23二、解答題例17為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱屋建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系式：c(x)(0x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值解(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為c(x)，再由c(0)8得k40，因此c(x).而建造費(fèi)用c1(x)6x. 故f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0x10) (2)由f(x)22(25)70，當(dāng)且僅當(dāng)3x5， 即x5時(shí)等號(hào)成立，得f(x)min70. 當(dāng)隔熱層修建為5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元例18設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xr，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1x2，且對(duì)任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又對(duì)任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，特別地，取xx1時(shí)，f(x1)g(x1)mx1m恒成立，得m0，x1x22m0.故0x10，所以f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0.又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)f(x)g(x)mx在xx1，x2上的最大值為0.于是當(dāng)m0時(shí)，對(duì)任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立綜上所述，m的取值范圍是.例19已知函數(shù)f(x)sin xcos x和g(x)2sin xcos x. (1)若a為實(shí)數(shù)，試求函數(shù)f(x)f(x)ag(x)，x0，的最小值h(a)； (2)若對(duì)任意x0，使|af(x)g(x)3|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)f(x)ag(x)sin xcos x2asin xcos x. 設(shè)tsin xcos x，則2sin xcos xt21，所以(t)ta(t21)at2ta， 由x0，得t1， 若a0，則h(a)(1)1；若a0，則(t)a2a，因?yàn)閠0， 所以(t)在1，上單調(diào)遞增，所以h(a)(1)1； 若a0，則當(dāng)，即a1時(shí)，h(a)()a；當(dāng)， 即1a0時(shí)，h(a)(1)1. 綜上所述，h(a) (2)由|af(x)g(x)3|，得|a(sin xcos x)2sin xcos x3|. 設(shè)tsin xcos x，則2sin xcos xt21，且由x，得t1， 所以|att22|恒成立，即t2at2或t2at2恒成立 由t2at2，得at，因?yàn)閠1，且t在1，上遞減， 所以t，所以a.由t2at2，得at.因?yàn)閠1， 所以t2，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t時(shí)等號(hào)成立，所以a. 綜上所述a或a.例20某興趣小組要測量電視塔ae的高度h(單位：m)如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade. (1)該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20， 請(qǐng)據(jù)此算出h的值(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位：m)，使與之差較大，可以提高測量精確度若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，最