外文翻譯--基于立方三角插值樣條的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)路徑的描述和平滑處理 中文版

基于立方三角插值樣條的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)路徑的描述和平滑處理 關(guān)鍵字 ：樣條曲線，插值，可調(diào)節(jié)形狀，軌道描述，平滑路徑 摘要 ：為了更好地描述數(shù)控加工的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)路徑 ,實(shí)現(xiàn)路徑片段之間的平穩(wěn)過(guò)渡，一種基于一組特殊的基函數(shù)的立方三角插值樣條曲線被提出。有可調(diào)形狀的樣條曲線滿足 C 1 連續(xù)性并且它可以準(zhǔn)確地描述一些常見(jiàn)工程曲線比如直線，圓弧和自由曲線。根據(jù)給定的控制點(diǎn)信息，不同形狀的插值樣條曲線可以通過(guò)改變調(diào)整系數(shù)獲得認(rèn)可。通過(guò)選擇合適的控制點(diǎn)和形狀調(diào)整系數(shù)附近的拐角，插入樣條曲線可以在相鄰的拐角處實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡段數(shù)控運(yùn) 動(dòng)路徑，這樣可以確保穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)路徑和進(jìn)給速度的連續(xù)，與此同時(shí)，它還可以減少數(shù)控機(jī)床的影響。 引言 ：高速數(shù)控加工是提高零件加工效率和質(zhì)量的重要方法。機(jī)床在高速運(yùn)行過(guò)程中 ,需要確保機(jī)床運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 ,避免產(chǎn)生更大的將影響零件的加工質(zhì)量的影響 ,同時(shí)保護(hù)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)。在實(shí)際加工過(guò)程中，數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑通常由許多直線和圓弧組成。目前，為了處理在相鄰數(shù)控機(jī)床路徑段落的拐角的速度，主要方法是在當(dāng)前加工階段的結(jié)尾減緩速度為零，然后在下個(gè)處理段的起始位置加快命令速度。使用這種方式以零速度來(lái)度過(guò)每一個(gè)拐角可以避免對(duì)數(shù)控機(jī)床更大的 影響。然而 ,這種方式將導(dǎo)致在加工過(guò)程中頻繁啟動(dòng)和停止速度 ,它會(huì)嚴(yán)重影響零件加工效率的提高。因此 ,需要研究新的在拐角處的運(yùn)動(dòng)控制方法 ,從而使傳輸速度不降至零 ,并達(dá)到目的的實(shí)現(xiàn)兩個(gè)相鄰路徑之間的高速平穩(wěn)過(guò)渡段。從而提高加工效率和限制載荷的影響。 處理在拐角處的相鄰加工路徑段的速度時(shí)，文獻(xiàn)提出了在拐角處添加圓弧或二次曲線過(guò)渡 ,來(lái)使速度不降至零。在某種程度上 ,這種方法提高了加工效率 ,降低了機(jī)床的影響。但它缺乏加速控制并且錯(cuò)誤控制不嚴(yán)格，當(dāng)拐角很大時(shí)，傳輸速度的提高將是有限的，所以這個(gè)方法不滿足高速加工的需要。文獻(xiàn)提 出了在拐角處速度與預(yù)見(jiàn)性控制方法，該方法有限速度矢量的變化形成的影響，通過(guò)在拐角處的有限的速度下降追求最大的加工效率。但它需要大量的預(yù)計(jì)算，它需要更高的數(shù)控控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)提出了一種向量法來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)路徑之間的平穩(wěn)過(guò)渡。通過(guò)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分析，該方法可以在拐角更大時(shí)提高傳輸速度，但當(dāng)拐角較小時(shí)，傳輸速度仍不夠光滑。 在立方埃米爾函數(shù)功能基礎(chǔ)上，這篇論文提出了一種可調(diào)形立方三角多項(xiàng)式插值樣條曲線，它可以用來(lái)描述數(shù)控加工路徑，如直線、圓弧和自由曲線段，并且它有簡(jiǎn)單的計(jì)算性能 ,靈活的結(jié)構(gòu) ,等等。樣條也可以在拐角處用 來(lái)描述平穩(wěn)過(guò)渡曲線，實(shí)現(xiàn)高速數(shù)控加工路徑段之間的平穩(wěn)過(guò)渡，滿足現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)的需求高速、穩(wěn)定性和靈活性。 立方三角插值樣條曲線 樣條的基礎(chǔ)功能 一些變量的給定值和，參數(shù)滿足 0 1，下面的公式稱為立方三角樣條基函數(shù)集。 表 ， c代表 在公式中， s代插值樣條曲線 假設(shè)一組給定的控制點(diǎn)是 那么樣條曲線段可以被定義為 由許多小的曲線段組成的曲線 P(u)被稱為立方樣條插值曲線。 從表達(dá)式（ 2）中知道整個(gè)曲線 P(u)由 n-2個(gè)小曲線段組成，第 i個(gè)曲線段 pi(u)存在 (3) 第 i+1 個(gè)曲線段 pi+1(u)存在 (4) 比較（ 3）（ 4）兩式，很明顯知道臨近的曲線段 pi(u)和 pi+1(u)有以下聯(lián)系 (5) 由式子（ 3）（ 4）（ 5），一個(gè)定理可以得到，即樣條曲線篡改這組給定的控制點(diǎn)從 qn到 qn-2 ,它也滿足 C1的連續(xù)性。 展開(kāi)樣條曲線公式（ 2）變成多項(xiàng)式形式，然后可以得到(6) (7) 在式子（ 7）（ 8）中 s 代表 ， c 代表 圖一 可調(diào)樣值插條曲線 從上面可以知道 ,任何四個(gè)控制點(diǎn)完全確定一段可調(diào)形立方三角插值樣條曲線。曲線篡改前兩個(gè)控制點(diǎn) ,后兩個(gè)控制點(diǎn)是用來(lái)計(jì)算曲線的端點(diǎn)斜坡段。設(shè) qi qi+1 qi+2 qi+3 分別為 A B C D 四個(gè)確定的點(diǎn)，采用 AutoCAD 中的 AutoLISP 程序 能畫一個(gè)立方三角插值樣條曲線段可調(diào)的形狀，如圖 1。改變和 k 的值可以實(shí)現(xiàn)曲線段的形狀調(diào)整。當(dāng) k取值 0.5， =0.5,0.5,1 和 0.5 時(shí)，圖一中的四條曲線分別插值樣條曲線段一致 。然而當(dāng)取值 1， k=0.3， 0.5,0.6 和 0.7 時(shí)，四條曲線在圖 1b 中分別和樣條曲線段一致。 圖二 環(huán)形插值樣條 圖三 直線插值樣條 此外 ,當(dāng)控制點(diǎn)被重用時(shí)環(huán)形插值樣條曲線段可以生成。如圖 2 所示，當(dāng)控制點(diǎn)序列式（ B,B,C,D） S時(shí)，即 B 點(diǎn)被重用，然后通過(guò)編程可以生成環(huán)型樣條曲線段。當(dāng) k取值 -1， =-1,0 和 1，圖 2 中的兩條環(huán)形曲線段分別和樣條曲線段對(duì)應(yīng)。保持 A、 B、 C 三點(diǎn)在一條直線上，然后樣條起點(diǎn)向量和 AB 同向，向量結(jié)束點(diǎn)和 BD 同向。這個(gè)特性可以用來(lái)處理在數(shù)控加工中的相鄰路徑之間的拐角平穩(wěn)過(guò)渡段。 三角立方插值樣條曲線的工程應(yīng)用 貝塞爾曲線和 b 樣條曲線與傳統(tǒng)的弗格森曲線相比 ,可調(diào)形狀立方三角插值樣條曲線具有更好的性能。它不僅具有可調(diào)的屬性插值和形狀 ,還因?yàn)闃訔l曲線包含的三角多項(xiàng)式 ,通過(guò)選擇合適的控制點(diǎn)和形狀調(diào)整系數(shù)。樣條曲線可以準(zhǔn)確地描述常見(jiàn)的工程曲線如直線、圓弧和自由曲線等。因此 ,樣條曲線可以用來(lái)描述復(fù)雜的數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑。與此同時(shí) ,通過(guò)選擇合適的附近角落里的控制點(diǎn)相鄰加工路徑段和形狀調(diào)整系數(shù) ,可以生成可實(shí)現(xiàn)高速平穩(wěn)過(guò)渡街角環(huán)形式或圓弧樣條曲線。 數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑的直線描述 假設(shè)一個(gè)線段的兩 個(gè)端點(diǎn) B 和 C,以四個(gè)控制點(diǎn)順序?yàn)?(B,C,B,C),然后從 B 到 C 一條直線可以構(gòu)造如圖 3 所示。 分析公式 7 當(dāng) 和 k=1 的時(shí)候，公式 7變成了線性參數(shù)方程 （ 8） 在公式中： C是代表 。 圓弧數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑的描述 通過(guò)樣條曲線的四個(gè)特殊控制點(diǎn)和形狀調(diào)整系數(shù)可以準(zhǔn)確的描述圓弧。假設(shè)兩個(gè)端點(diǎn)的圓弧段是 a和 B,以四個(gè)連續(xù)的控制點(diǎn)為 A(a,0) ,B(0, a) , C(a,a/2) and D( a/2, a),形狀調(diào)整系數(shù) = 1,k =1,然后從一個(gè)圓弧從 A 到 B 可以構(gòu)造。把以上四個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)和形狀調(diào)整系數(shù)代入 公式 (7),可以得到圓弧的參數(shù)方程 : （ 9） 在公式中： s代表 ， c代表 圖 4 顯示了角圓弧段與中心的角為 90 ,相應(yīng)的改變了從 0 到 1 的參數(shù) u。當(dāng)使用樣條曲線來(lái)描述圓弧角和中心小于 90時(shí) ,它可以通過(guò)控制參數(shù) u 的數(shù)值 ；當(dāng)描述圓弧角與中心超過(guò) 90時(shí) ,使用一些圓弧段拼接去理解。 描述數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑的自由曲線 使用這個(gè)立方三角插值樣條可以很容易地描述自由曲線。從上面我們知道給定的控制點(diǎn)可以構(gòu)造 n3樣條曲線段。如圖 5 所示 ,通過(guò) (A,B,C,D,E,F,G,H， I,J)十控制點(diǎn)可以產(chǎn)生一個(gè)由七個(gè)小段樣條曲線組成的 自由曲線段。整個(gè)自由曲線滿足C1的連續(xù)性 ,這保證了樣條曲線的平滑度。 應(yīng)用力學(xué)和材料波動(dòng)率 365-366 519 圖 4.圓弧插值樣條 圖 5.自由曲線插值樣條 數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑的規(guī)劃 圖 6 顯示了當(dāng)前常用數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)路徑的一部分。工具中心的移動(dòng)路徑為 A B C D。 在運(yùn)動(dòng)路徑中 ,點(diǎn) B 和 C 是明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)相鄰加工路徑段形成的角比較大時(shí) ,它將引起過(guò)大的運(yùn)動(dòng)速度矢量的變化 ,這將更容易對(duì)數(shù)控機(jī)床引起更大的影響。這種現(xiàn)象對(duì)高速情況下的高速加工更加明顯。根據(jù)樣條曲線的性 質(zhì) ,插入樣條在拐角處的相鄰段加工路徑 ,可以生成的軌跡過(guò)渡段之間的平穩(wěn)過(guò)渡 ,實(shí)現(xiàn)加工路徑 ,以實(shí)現(xiàn)角落平滑過(guò)渡的速度的目的。圖 6.潤(rùn)滑前的數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑 圖 7.潤(rùn)滑后的數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑 圖 7 顯示了描述數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑基于可調(diào)鋒利的立方三角插值樣條曲線。其中 ,分C1 和 C2 的十字路口外輪廓的工具根據(jù)公元前段和 CD 當(dāng)工具中心是在 C 點(diǎn)。段AB、 BC1 和 C2D 匯集直線、插入外花鍵環(huán)形式過(guò)渡曲線拐角點(diǎn) B和圓弧內(nèi)花鍵過(guò)渡曲線拐角點(diǎn) C。這樣計(jì)劃數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)路徑平滑 ,沒(méi)有速度下降和上升角過(guò)渡期間 ,可以保證順利在拐角 處轉(zhuǎn)移 ,容易實(shí)現(xiàn)高速加工數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑段之間的關(guān)系。 外部角落的平滑度 如圖 8 所示 ,為了順利轉(zhuǎn)移加工 m l 和 n l 之間的片段 ,樣條曲線環(huán)形式插入外部角落 B 點(diǎn) , 由四個(gè)控制點(diǎn)生成序列 (B,B,B1、 B2)和形狀調(diào)整系數(shù) k =1。其中 ,點(diǎn) B1 的延長(zhǎng)線上段 m l 和點(diǎn) B2 段 n l。選擇控制點(diǎn) ,這種方式可以確保矢量的起點(diǎn)樣條曲線轉(zhuǎn)移與段 m l 在同一個(gè)方向 ,和結(jié)束點(diǎn)向量是相同的段 n l 方向 ,可以實(shí)現(xiàn)外部角落數(shù)控運(yùn)動(dòng)之間的平穩(wěn)過(guò)渡路徑段。改變形狀調(diào)整系數(shù)的值可以產(chǎn)生不同大小的樣條曲線 ,通過(guò)選擇合適的值可以控制角落里的 運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度的變化。 機(jī)械設(shè)計(jì)和制造工程 520 圖 8 外部角落平穩(wěn)過(guò)渡 圖 9 內(nèi)角平穩(wěn)過(guò)渡 平滑的內(nèi)角 如圖 9所示 ,插入在圓弧樣條曲線內(nèi)角點(diǎn) C 平滑轉(zhuǎn)移 n l 和 o l 之間的部分。四個(gè)連續(xù)的控制點(diǎn)是 (C1,C2,C3,C4)和形狀調(diào)整系數(shù) k =1。其中 ,點(diǎn) C1 和 C2是工具外輪廓線的路口段 l n 和 o l 當(dāng)工具中心在 C 點(diǎn) ,點(diǎn) C3 的延長(zhǎng)線上段 n l,點(diǎn)C4段 o l,和他們的坐標(biāo)是由點(diǎn) C1 和 C2。同樣 ,這條曲線的起點(diǎn)向量同一個(gè)方向段 n l 和終點(diǎn)向量與段 o l 在同一個(gè)方向 ,可實(shí)現(xiàn)數(shù)控運(yùn)動(dòng)路徑的內(nèi)部角平穩(wěn)過(guò)渡段。改變形狀的價(jià)值調(diào)整系數(shù)可以改變傳輸曲線的大小 ,所以通過(guò)選擇合適的值可以控制在角落運(yùn)動(dòng)加速度的變化的過(guò)程 ,與此同時(shí) ,它還可以控制加工誤差。 結(jié)論 本文給出了一組特殊的基函數(shù) ,并根據(jù)它所構(gòu)造的曲線立方三角插值樣條曲線滿足 1 C 連續(xù)性。曲線有以下優(yōu)點(diǎn) :1)改變控制點(diǎn)只有四段曲線的相關(guān)影響 ,并沒(méi)有影響其他地區(qū)的整個(gè)曲線 ,曲線具有良好的性能位置。 2)每段樣條有兩個(gè)形狀調(diào)整系數(shù)和 k,和的形狀曲線可以很容易地控制通過(guò)改變的值和 k,所以曲線的性 質(zhì)形狀可調(diào)。 3)選擇