江蘇省丹陽(yáng)市云陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1 勾股定理（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）（新版）蘇科版.doc

勾股定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.2.通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.學(xué)習(xí)過(guò)程自學(xué)新知：1.閱讀課本第80-81頁(yè)，完成下列問(wèn)題:(1)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。圖（1）稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（tcm2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?2.剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi),又可以表示為_(kāi).對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類(lèi)似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說(shuō)明） 。 歸納其共有的證明思路：利用圖形的割補(bǔ)，借助前后的面積相等形成關(guān)于三邊的數(shù)量關(guān)系。二例題學(xué)習(xí):例1.在rtabc中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (3) 已知：c=13，b=5，求a；(2) 已知：a=40，c=41，求b； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 2.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為 。3.在直角三角形中，兩邊的長(zhǎng)為5，4，求第三邊的平方。4.如圖，abc中，c=90，cd ab 于d， ac=12，bc=9， 求：cd的長(zhǎng)。5.如圖 ，為了求出湖兩岸的a、b兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀(guān)測(cè)者在點(diǎn)c設(shè)樁，使三角形abc恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到ac長(zhǎng)160米，bc長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)a穿過(guò)湖到點(diǎn)b有多遠(yuǎn)？6.如圖，a、b兩個(gè)村子在河cd的同側(cè)，a、b兩村到河的距離分別為ac=1km，bd=3km，cd=3km，現(xiàn)在河邊cd上建一水廠(chǎng)向a、b兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米，請(qǐng)你在cd選擇水廠(chǎng)位置o，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用。 40064a三：自主小結(jié)：四當(dāng)堂檢測(cè)：1.如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母a所代表的正方形面積是 _ 。2.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高為 。 3.已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時(shí)甲、乙兩人相距 。4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12cm，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 。5.以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形p、q、k，若sp4，sq9，則sk 。6.假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，僅走了1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)a到寶藏埋藏點(diǎn)b的距離是多少千米？五適度作業(yè)：（一）核心價(jià)值題：1.填空： 在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,則b=_； 若a:b=3:4,c=10,則a=_，b=_； 若a=6,b=8,則斜邊c上的高h(yuǎn)=_。2.選擇：若直角三角形的三邊為6、8、x，則x的長(zhǎng)為 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不對(duì) 如圖，abc中，b=90，兩直角邊ab=7，bc=24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)p到各邊的距離相等，則這個(gè)距離為（ ）a1b3c4d5如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab=6，bc=8，將三角形abc折疊,使ab落在斜邊ac上,折痕為ad,則bd的長(zhǎng)為（ ）a3b4 c5 d6直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為5、12，則其斜邊上的高為（ ）a6b8c d3.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm,則正方形a、b、c、d的面積之和是_。 如圖4,小方格的面積為1,找出圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段。圖6圖5圖4圖3如圖5,這是美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德的構(gòu)圖,其中rtabc和rtbed是完全相同的.ac=bd=b,cb=de=a,c=d=90, ab=be=c. 請(qǐng)你試用此圖形驗(yàn)證勾股定理的正確性。如圖6,以abc的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系?請(qǐng)你說(shuō)明理由。 4.如圖，四邊形abcd中，acbd，ac與bd交于o點(diǎn)，試說(shuō)明（二）.知識(shí)與技能演練題 ：6. p為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn)，將abp繞b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到cbe的位置，若bpa.求：以pe為邊長(zhǎng)的正方形的面積.（三）.知者加速題：7.如圖,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相