圓錐曲線解題小技巧.ppt

圓錐曲線解題小技巧 1 巧設(shè)方程 2 巧用定義 3 設(shè)而不求 4 換元法 5 參數(shù)法 6 點(diǎn)差法 1 巧設(shè)方程 1 與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為 訓(xùn)練題1 過點(diǎn)且與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程是 1 巧設(shè)方程 2 與雙曲線有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為 訓(xùn)練題2 過點(diǎn)且與雙曲線有公共焦點(diǎn)的雙曲線方程是 1 巧設(shè)方程 3 與雙曲線有漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 訓(xùn)練題3 過點(diǎn)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程是 1 巧設(shè)方程 4 已知漸近線方程為雙曲線的方程可設(shè)為 訓(xùn)練題4 過點(diǎn)且漸近線方程為的雙曲線方程是 1 巧設(shè)方程 5 經(jīng)過兩點(diǎn) 但不知道焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 訓(xùn)練題5 已知雙曲線的中心在原點(diǎn) 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸 且經(jīng)過兩點(diǎn) 求此雙曲線的方程 2 巧用定義 圓錐曲線的問題中 如果涉及到焦半徑 就應(yīng)該想到定義 訓(xùn)練題 1 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 過的直線交橢圓于A B兩點(diǎn) 若 則 AB 2 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)P在橢圓上 則的最大值是 最小值是 8 3 已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)P在雙曲線上 若 則的面積為 2 巧用定義 12 4 已知為雙曲線的左右焦點(diǎn) 點(diǎn)P在雙曲線的右支上 且 則此雙曲線的離心率的最大值是 5 已知為雙曲線的左右焦點(diǎn) 點(diǎn)是定點(diǎn) 點(diǎn)P在雙曲線的右支上 則的最小值是 9 2 巧用定義 6 已知點(diǎn)P在拋物線上 那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q 2 1 的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)是 7 如果是拋物線上的點(diǎn) 它們的橫坐標(biāo)依次為 成等差數(shù)列 且 若F是拋物線的焦點(diǎn) 則 6 3 設(shè)而不求 訓(xùn)練題 1 已知拋物線方程為 直線過拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3 求的值 直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn) 則 2 已知橢圓 過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A B兩點(diǎn) 求弦AB的長(zhǎng) 2 4 點(diǎn)差法 訓(xùn)練題 1 橢圓的一條弦被點(diǎn)A 4 2 平分 則該弦所在的直線方程是 2 正方形ABCD中 一條邊AB在直線上 另外兩個(gè)頂點(diǎn)C D在拋物線上 求正方形的面積 18或50 5 換元法 訓(xùn)練題 1 在橢圓上求一點(diǎn) 使它到該橢圓的右焦點(diǎn)的距離最小 2 已知橢圓 過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A B兩點(diǎn) 求弦AB的長(zhǎng) 2 6 0 6 參數(shù)法 函數(shù)的思想 例 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 點(diǎn)P在橢圓上 則的最大值是 最小值是 6 參數(shù)法 函數(shù)的思想 訓(xùn)練題 1 09福建高考 已知直線經(jīng)過橢圓C 的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D 橢圓C的右頂點(diǎn)為B 點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn) 直線AS BS與直線分別交于M N兩點(diǎn) 1 求橢圓C的方程 2 求線段MN的長(zhǎng)度的最小值 3 當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí) 在橢圓C是否存在這樣的點(diǎn)T 使得 TSB的面積為 若存在 確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù) 若不存在 說明理由 解析 1 2 設(shè)直線AS的方程為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取得等號(hào) 3 MN 最小時(shí) TSB的面積為 點(diǎn)T到直線SB的距離為 T就是與SB平行且到SB的距離為的直線與橢圓的交點(diǎn) 6 參數(shù)法 函數(shù)的思想 訓(xùn)練題 2 已知為雙曲線的左右焦點(diǎn) 點(diǎn)P在雙曲線的右支上 且 則此雙曲線的離心率的最大值是 選擇 為參數(shù) 3 若橢圓的離心率為 則雙曲線的離心率是4 拋物線的準(zhǔn)線方程為5 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在y軸上 其上一點(diǎn)P m 1 到焦點(diǎn)距離為5 則拋物線方程為 例題講解 例1 根據(jù)下列條件判斷方程表示什么曲線 例2 已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn) F1和F2是橢圓的焦點(diǎn) 變式1 若將橢圓改為雙曲線呢 變式2 已知F1 F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) P為橢圓上一點(diǎn) F1MF2 60 1 求橢圓離心率的范圍 2 求證 F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān) 例3 已知圓C1的方程為 橢圓C2的方程為 C2的離心率為 若C1與C2相交于A B兩點(diǎn) 且線段AB恰好為圓C1的直徑 求直線AB的方程和橢圓C2的方程 例4 1 已知?jiǎng)訄AA過定圓B 的圓心 且與定圓C 相內(nèi)切 求 ABC面積的最大值 2 在 1 的條件下 給定點(diǎn)P 2 2 求的最小值 3 在 2 的條件下求 PA AB 的最小值 鞏固練習(xí) 1 方程表示橢圓 則的取值范圍是 2 拋物線y2 2x上到直線x y 3 0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 設(shè)直線 定點(diǎn)A 動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d 且 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 3 橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2 點(diǎn)P在橢圓上 如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上 那么 PF1 是 PF2 的倍 7 鞏固練習(xí) 課后作業(yè) 1 如果方程表示雙曲線 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 2 一個(gè)橢圓的離心率是 準(zhǔn)線方程是x 4 對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F 2 0 則橢圓的方程 3 過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn) 如果x1 x2 6 那么 AB 長(zhǎng)是