銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(1).doc

教學(xué)設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)2013.4.15一、設(shè)計(jì)理念首先從實(shí)際問(wèn)題入手，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在問(wèn)題解決遇到阻礙時(shí)很自然地引入新課，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)-三角函數(shù)值的探索，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、觀察、推斷與他人合作交流，歸納出三角函數(shù)的的概念和計(jì)算方法。，然后利用探索得的結(jié)論解決課前提出的問(wèn)題，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活的本質(zhì)”。使學(xué)生學(xué)以致用又提高了學(xué)習(xí)興趣。探索過(guò)程中學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主體，教師只是引導(dǎo)者，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)性原則。由于三角函數(shù)是一門新知識(shí)，學(xué)生理解及掌握要有一個(gè)過(guò)程，因此，在探索完知識(shí)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上鞏固對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)。二、教材分析銳角三角形函數(shù)屬于函數(shù)的一種，但是它又不同于前面所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、和二次函數(shù)。它的自變量是銳角，函數(shù)值是直角三角形中的邊的比值。它建立了銳角與比值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可使學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念有更深的了解。學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形和勾股定理的知識(shí)，它們?yōu)殇J角三角形函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法，通過(guò)以前的合作學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定的合作與交流能力。但學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，很難想到對(duì)于任意銳角，它的邊與邊的比值也是固定的，所以我要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論。本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出對(duì)正弦函數(shù)的討論。通過(guò)討論300和450與其所對(duì)的直角邊與斜邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引出對(duì)一般情況的討論，再利用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”探索得出了正弦函數(shù)的概念。體現(xiàn)了從一般到特殊的推理過(guò)程。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 讓學(xué)生初步理解正弦的意義，并會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值。能力目標(biāo) 在體驗(yàn)探求正弦函數(shù)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法以及所采用的思考問(wèn)題的方法。情感態(tài)度 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。體會(huì)數(shù)學(xué)“源于生活、用于生活的本質(zhì)?！敝攸c(diǎn) 銳角的正弦的定義難點(diǎn) 理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊與斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。四、教學(xué)方法 1.揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，采用了由特殊到一般的方法展開(kāi)討論，2.加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系。3. 注意數(shù)形結(jié)合的思想。五、學(xué)法 學(xué)生自主探究、合作交流 六、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課題：28.1.1銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)）（一） 興趣問(wèn)題引入本章課題。 由我們兗州的著名建筑“興隆塔的高度”如何測(cè)量，引入本章的課題。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生有興趣的學(xué)習(xí)。（二） 利用生活情景探究30角的對(duì)邊與斜邊的關(guān)系。ABC1、問(wèn)題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？2、在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？（讓學(xué)生通過(guò)身邊的實(shí)例感受30角的對(duì)邊與鄰邊的比值不變的事實(shí)。）3、讓學(xué)生討論并總結(jié)自己的結(jié)論。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。 A4、結(jié)論拓展：?jiǎn)栴}2如右圖，任意畫一個(gè)RTABC,使C=900A=450，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？ C B讓學(xué)生自主探究：學(xué)生畫圖，度量，計(jì)算，與學(xué)習(xí)小組成員討論，得出A的對(duì)邊與斜邊的比總是等于，還可以用勾股定理推出來(lái)。5、有特殊到一般，得出正弦的概念。問(wèn)題3：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 如下 圖：RTABC與 RTABC ，C=C=900 , A=A=a , 所以與有什么關(guān)系？ 學(xué)生探索證明（用相似三角形的知識(shí)）總結(jié)：一般的，當(dāng)一個(gè)角A的度數(shù)固定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。（三） 引入正弦 A 如右圖，在RTABC 中，A、B、C 所對(duì)的邊分別記為 b ca、b、c在RTABC 中，C=900 ，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦記作sinA. C a B 即： 概念拓展：1、讓學(xué)生表示B的正弦 2、反問(wèn)學(xué)生sin300=_. Sin450=_.讓學(xué)生充分理解一個(gè)角的正弦值是一個(gè)固定不變的比值。 3、正弦的幾種表示方法：sinA、 sin560 、 sinDEF;4、sinA是線段之間的一個(gè)比值，sinA沒(méi)有單位。（四）例題講解例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A(chǔ)34BCAC135本題的第1小題有教師在黑板上板演，給出標(biāo)準(zhǔn)的做題步驟，第2小題讓兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，收集學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，進(jìn)行講評(píng)。例1變式：如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值A(chǔ)35BC本題已知BC=3，AC=5.不知道斜邊AB，打破常規(guī)，既讓學(xué)生對(duì)正弦的概念理解與應(yīng)用螺旋上升，又培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（五）鞏固再現(xiàn)1.三角形正方形網(wǎng)格之中的位置如左下圖所示，則sin的值是( )A. B. C. D. ）2.如由下圖,在直角ABC中, AC=900 ,若AB=5，BC=3，則sinB等于( )A. B. C. D. B C利用兩個(gè)小練習(xí).以搶答的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生充分地發(fā)表自己的見(jiàn)解，互相啟發(fā)，培養(yǎng)他們的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作的意識(shí)。知識(shí)升華如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。DCBA在RtABC中，在RtBCD中，因?yàn)锽=ACD，所以總結(jié)：求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。（六）當(dāng)堂練習(xí)A68BC 第1題圖 第2題圖 1、 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2、如圖，sinA= （ ） 3、在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定4、如下圖：sinA=_.ACB37300（七）課堂小結(jié)1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你提高了那些能力？3、你還有那些疑惑？說(shuō)出來(lái)給大家交流。八、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、基礎(chǔ)自測(cè) 同步學(xué)習(xí)P164165。16題。2、拓展提高同步學(xué)習(xí)P165第7題。3、根據(jù)學(xué)生