江蘇省中考數(shù)學 第30課時 圖形的平移與旋轉復習講練.doc

第七章 圖形的變化第30課時 圖形的平移與旋轉江蘇20132015中考真題精選命題點1圖形的平移（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考 查1次）1. （2015揚州6題3分）如圖，在平面直角坐標系中，點b、c、e在y軸上，rtabc經(jīng)過變換得到rtode，若點c的坐標為（0，1），ac2，則這種變換可以是 （ ）a. abc繞點c順時針旋轉90，再向下平移3b. abc繞點c順時針旋轉90，再向下平移1c. abc繞點c逆時針旋轉90，再向下平移1d. abc繞點c逆時針旋轉90，再向下平移3 第1題圖 第2題圖2. （2015鎮(zhèn)江12題3分）如圖，abc和dbc是兩個具有公共邊的全等的等腰三角形，ab=ac=3 cm，bc=2 cm.將dbc沿射線bc平移一定的距離得到d1b1c1，連接ac1、bd1.如果四邊形abd1c1是矩形，那么平移的距離為_cm.3. （2013淮安21題8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點a、b、c都是格點.（1）將abc向左平移6個單位長度得到a1b1c1，畫出a1b1c1；（2）將abc繞點o按逆時針方向旋轉180得到a2b2c2,請畫出a2b2c2. 第3題圖命題點2圖形的旋轉（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查4次，2013年考 查5次）1. （2015泰州5題3分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，abc由abc繞點p旋轉得到，則點p的坐標為 （ ）a. （ 0， 1） b. （ 1， -1） c. （ 0， -1） d. （ 1， 0） 第1題圖 第2題圖2. （2014蘇州10題3分）如圖，aob為等腰三角形，頂點的坐標為（2，5），底邊ob在x軸上，將aob繞點按順時針方向旋轉一定角度后得b，點的對應點在x軸上，則點的坐標為 （ ）a. （203，103） b. （163，453） c. （203，453） d. （163，43）3. （2014徐州15題3分）在平面直角坐標系中，將點（4，2）繞原點按逆時針方向旋轉90后，其對應點的坐標為_.4. （2015鎮(zhèn)江6題2分）如圖，將等邊oab繞點o按逆時針方向旋轉150，得到oab（點a、b分別是點a、b的對應點），則1_. 第4題圖 第5題圖（2014鎮(zhèn)江10題3分）如圖，將oab繞著點o逆時針連續(xù)旋轉兩次得到oab，每次旋轉的角度都是50.若boa=120，則aob=_.（2013南京11題3分）如圖，將矩形abcd繞點a順時針旋轉到矩形abcd的位置，旋轉角為(090).若1=110，則_. 第6題圖7. （2014鹽城17題3分）如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=1，把該矩形繞點a順時針旋轉度得矩形abcd，點c落在ab的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_. 第7題圖 第8題圖8. （2013常州24題6分）在rtabc中，c90，ac1，bc，點o為rtabc內一點，連接ao、bo、co，且aoccobboa120.按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點b為旋轉中心，將aob繞點b順時針方向旋轉60，得到aob（其中點a、o的對應點分別為點a、o），并回答下列問題：abc_，abc_，oa+ob+oc_.9. （2013揚州23題10分）如圖，在abc中，acb90，acbc，點d在邊ab上，連接cd，將線段cd繞點c順時針旋轉90至ce位置，連接ae.（1）求證：abae；（2）若bc2=adab，求證：四邊形adce為正方形. 第9題圖10. （2015南通27題13分）如圖，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，點p，q分別在bc，ac上，cp3x，cq4x(0x3).把pcq繞點p旋轉，得到pde，點d落在線段pq上.（1）求證pqab；（2）若點d在bac的平分線上，求cp的長；（3）若pde與abc重疊部分圖形的周長為t，且12t16，求x的取值范圍. 第10題圖【答案】命題點1圖形的平移1. a【解析】本題考查了圖形的全等變換，首先看旋轉方向，看圖形的旋轉前后的位置應該是順時針旋轉的，再從點的坐標來看，應該向下平移3個單位.2. 7【解析】本題考查了平移圖形中矩形的判定，如解圖，如果四邊形abd1c1是矩形，則bac1=90，過點a作bc的垂線段ae，abe=c1ba，aeb=c1ab=90，abec1ba，ab2=bebc1.ab=ac，aebc，be=ce=1，9=1bc1，bc1=9，平移的距離cc1=bc1-bc=9-2=7. 第2題解圖3. （1）【思路分析】將點a、b、c分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出a1b1c1.解：如解圖所示：a1b1c1，即為所求.（4分）（2）【思路分析】將點a、b、c分別繞點o按逆時針方向旋轉180，得出對應點，即可得出a2b2c2.解：如解圖所示：a2b2c2，即為所求（8分） 第3題解圖命題點2 圖形的旋轉1. b【解析】旋轉中心是對應點連線的垂直平分線的交點，作線段aa，cc的垂直平分線，交于點(1，-1). 第1題解圖 第2題解圖2. c【解析】如解圖，過點a作acob于c，過點o作odab于d，a（2，5），oc=2，ac=5，在aoc中，由勾股定理得， aob為等腰三角形，ob是底邊，ob2oc224，由旋轉的性質得，bo=ob=4，abo=abo,od=，bd=，od=ob+bd=4+=，點o的坐標為（）.故選c.3. （-2,4） 【解析】如解圖，a的坐標為(-2,4). 第3題解圖4. 150【解析】本題考查了圖形旋轉的特征，由于旋轉角是150，aoa=150，aob是等邊三角形，aob=aob=60,1=360-150-60=150,故填150.5. 20【解析】本題考查旋轉的性質.根據(jù)旋轉的性質，aoa=aoa=50，aoa=aoa+aoa=100.boa=120，boa=boa-aoa=120-100=20，aob=boa=20.6. 20【解析】本題以矩形為背景考查圖形的旋轉和角度的計算，如解圖所示，bab=dad=，在四邊形abod中，b=d=90，由1=110可知，bod=110（對頂角相等），所以bad360-90-90-110=70（四邊形內角和性質），=bad-bad90-70=20，所以=20.（點o為bc與cd的交點） 第6題解圖 第7題解圖7. 【解析】在矩形abcd中，ab=，ad=1，tancab=，ab=cd=，ad=bc=1，cab=30，bab=30，sabc”=，s扇形bab=，s陰影=sabc-s扇形bab=.8. 30，90，7.（6分）【解法提示】acb=90，ac1，bc3.tanabc=，abc=30，aob繞點b順時針方向旋轉60，aob如解圖所示，abc=abc+60=30+60=90，acb=90，ac=1，abc=30，ab=2ac=2.aob繞點b順時針方向旋轉60，得到aob，ab=ab=2，bo=bo，ao=ao.abooba60，aboabo，abooba60，boo是等邊三角形，bo=oo，boo=boo=60.aoc=cob=boa=120，cob+boo=boa+boo=120+60180，c、o、a、o四點共線，在rtabc中，ac=，oa+ob+oc=ao+oo+oc=ac=.9. （1）【思路分析】根據(jù)旋轉的性質得到dce=90，cd=ce，利用等角的余角相等得bcd=ace，然后根據(jù)“sas”可判斷bcdace，則cae=b=45，所以bae=90，即可得到結論.證明：acb=90，ac=bc，b=bac=45.線段cd繞點c順時針旋轉90至ce位置，dce=90，cd=ce.acb=90，acb-acd=dce-acd，即bcd=ace.（2分）在bcd和ace中，bcdace（sas），cae=b=45，bae=bac+cae=45+45=90，abae;（5分）（2）【思路分析】由于bc=ac，則ac2=adab，根據(jù)相似三角形的判定方法得到daccab，則cda=bca=90，可判斷四邊形adce為矩形，利用cd=ce可判斷四邊形adce為正方形.證明：bc2=adab，而bc=ac，ac2=adab.dac=cab，daccab，cda=bca=90，（7分）而dae=90，dce=90，四邊形adce為矩形.cd=ce，四邊形adce為正方形.（10分）10. （1）【思路分析】只需證明cp:cb=cq:ca即可證明pqab.證明：在rtabc中，cp=3x，cq=4x，bc=9，cpcb=3x9=x3,cqca=4x12=x3,cpcb=cqca，pqab;（3分）（2）【思路分析】用含有x的代數(shù)式來表示aq和dq，由aq=dq得方程，解之即可.解：如解圖，連接ad，pqab，adq=dab.點d在bac的平分線上，daq=dab，adq=daq.aq=dq.（5分）在rtcpq中， 第10題解圖pd=pc=3x，dq=2x.aq=12-4x，12-4x=2x.解得x=2.cp=3x=6;（7分）（3）【思路分析】先求出點e落在ab時的x的值，再分0x和x3兩種情形來討論.解：當點e落在ab上時，pqab，dpe=peb.cpq=dpe，cpq=b，b=peb，pb=pe=5x，3x+5x=9.解得x=. （9分）以下分兩種情況討論：當0x時，t=pddepe=3x4x5x=12x.此時，0t.當x3時，設pe交ab于g