變壓器的數(shù)學(xué)模型及等效電路分析方法.pdf

李子欣李子欣 2015 03 2015 03 3131 中國科學(xué)院電工研究所大功率電力電子與直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)研究部 Outline 1 磁路與電感磁路與電感 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 3 單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 4 三相三芯 多芯柱變壓器數(shù)學(xué)模型三相三芯 多芯柱變壓器數(shù)學(xué)模型 5 電力電子電力電子仿真軟件仿真軟件中的中的變壓器變壓器 1 1 磁路與電感磁路與電感 1 磁路與電感磁路與電感 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通 垂直穿過單位面積的磁力線叫做磁通量密度 簡稱磁通密度垂直穿過單位面積的磁力線叫做磁通量密度 簡稱磁通密度 它 它從從 數(shù)量上反映磁力線的疏密程度 磁場的強(qiáng)弱通常用磁感應(yīng)強(qiáng)度 數(shù)量上反映磁力線的疏密程度 磁場的強(qiáng)弱通常用磁感應(yīng)強(qiáng)度 來來表示表示 磁通 又磁通 又稱磁通量 是通過某一截面積的磁力線總數(shù) 稱磁通量 是通過某一截面積的磁力線總數(shù) 用用f f表示表示 單位為單位為韋伯 韋伯 Wb 3 A B dAf 1 磁路與電感磁路與電感 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 磁場強(qiáng)度定義為磁場強(qiáng)度定義為 磁場強(qiáng)度沿磁場強(qiáng)度沿任意閉環(huán)路徑任意閉環(huán)路徑L的環(huán)路積分等于路徑的環(huán)路積分等于路徑L所包圍的電流強(qiáng)度所包圍的電流強(qiáng)度 的的代數(shù)和代數(shù)和 4 L H dli HB 1 磁路與電感磁路與電感 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 假設(shè)右圖中磁場均勻則沿假設(shè)右圖中磁場均勻則沿l對對H積分有 積分有 或者 或者 Rm 磁阻磁阻 l Al A l 磁導(dǎo) 磁導(dǎo) F 磁動(dòng)勢 磁動(dòng)勢 5 Bl lNi A f m RF f f l 1 磁路與電感磁路與電感 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí) 回路中產(chǎn)生的磁感應(yīng)變化時(shí) 回路中產(chǎn)生的磁感應(yīng)電電 動(dòng)勢動(dòng)勢e e與磁通量與磁通量f f對對時(shí)間的變化率成正比 時(shí)間的變化率成正比 當(dāng)由當(dāng)由N匝線圈構(gòu)成時(shí) 感應(yīng)電動(dòng)勢為 匝線圈構(gòu)成時(shí) 感應(yīng)電動(dòng)勢為 y y稱為稱為磁鏈磁鏈 6 d e dt f dd Nd eN dtdtdt ffy 1 磁路與電感磁路與電感 電感電感 任兩點(diǎn)間與另外一電流之間的互感任兩點(diǎn)間與另外一電流之間的互感L由下式定義 由下式定義 又因?yàn)?又因?yàn)?故有 故有 7 Liy di eL dt d e dt y 1 磁路與電感磁路與電感 電感電感 對于右圖 假設(shè)磁場線毫無泄露地在鐵芯中閉合 則有 對于右圖 假設(shè)磁場線毫無泄露地在鐵芯中閉合 則有 可見電感與線圈匝數(shù)的平方成正比 與是否通有電流無關(guān)可見電感與線圈匝數(shù)的平方成正比 與是否通有電流無關(guān) 8 2 22 2 NN L iiNi NN F N yff ff f l l 1 磁路與電感磁路與電感 漏感漏感 除去鐵芯外 實(shí)際上一部分磁場線在線圈與空氣之間形成閉合回路 除去鐵芯外 實(shí)際上一部分磁場線在線圈與空氣之間形成閉合回路 這部分磁鏈對應(yīng)的電感為漏自感 對于變壓器來說 這部分磁通沒這部分磁鏈對應(yīng)的電感為漏自感 對于變壓器來說 這部分磁通沒 有與原副邊繞組同時(shí)鏈繞 稱為漏感 有與原副邊繞組同時(shí)鏈繞 稱為漏感 對于右圖來說有 對于右圖來說有 9 mleak mleak L ii LL yyy 1 磁路與電感磁路與電感 變壓器數(shù)學(xué)建模的方法變壓器數(shù)學(xué)建模的方法 1 電壓方程 電壓方程 2 磁鏈方程 磁鏈方程 3 法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 電壓 磁鏈方程聯(lián)立電壓 磁鏈方程聯(lián)立 4 繞組繞組折算 坐標(biāo)變換 折算 坐標(biāo)變換 5 畫等效電路圖 畫等效電路圖 比電機(jī)的數(shù)學(xué)模型少轉(zhuǎn)矩方程比電機(jī)的數(shù)學(xué)模型少轉(zhuǎn)矩方程 10 2 單鐵芯雙繞組單鐵芯雙繞組 變壓器數(shù)學(xué)模型變壓器數(shù)學(xué)模型 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 1 電壓方程 原副邊 電壓方程 原副邊 2 磁鏈方程 原副邊 磁鏈方程 原副邊 L12為為12繞組自感 繞組自感 L34為為34繞組繞組 自感自感 Lm為為12和和34繞組之間的互繞組之間的互 感 這三個(gè)電感需要進(jìn)一步表示 感 這三個(gè)電感需要進(jìn)一步表示 12 1 2 3 4 i12i34 1212 1212 3434 3434 ur ie ur ie 1212 1234 3434 3412 m m L iL i L iL i y y 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 L12為為12繞組繞組自感 自感 L34為為34繞組繞組自感自感 13 1 2 3 4 i12i34 121212 22 121212 ml ml LLL NNll 343434 22 343434 ml ml LLL NNll 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 Lm為為12和和34繞組之間的繞組之間的互感 互感 假設(shè)假設(shè)34繞組加電流繞組加電流i34 而 而i12 0 環(huán) 環(huán) 繞鐵芯一圈對磁場強(qiáng)度積分或者認(rèn)繞鐵芯一圈對磁場強(qiáng)度積分或者認(rèn) 為磁動(dòng)勢為磁動(dòng)勢F34產(chǎn)生了主磁通 則有 產(chǎn)生了主磁通 則有 14 1 2 3 4 i12i34 12 34 12 3434 1234 34 1234 34 34 1234 m m m m m N L ii NF i NN i i N N y f l l l 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 將用磁導(dǎo)和線圈匝數(shù)表示的將用磁導(dǎo)和線圈匝數(shù)表示的L12 L34和和Lm帶入磁鏈方程 帶入磁鏈方程 3 法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第電磁感應(yīng)定律 電壓 磁鏈方程聯(lián)立電壓 磁鏈方程聯(lián)立 15 1 2 3 4 i12i34 12 34 22 1212121212123434 22 3434343434123412 m m mlm LL mlm LL NNiN Ni NNiN Ni ylll ylll 12 12 34 34 d e dt d e dt y y 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 3 法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第電磁感應(yīng)定律 電壓 磁鏈方程聯(lián)立電壓 磁鏈方程聯(lián)立 4 繞組折算 坐標(biāo)變換 繞組折算 坐標(biāo)變換 公式 折算到公式 折算到x繞組則繞組則y繞組的電壓方程兩端乘以繞組的電壓方程兩端乘以Nx Ny 以折算以折算到到12繞組為例 上面第二方程兩端乘以繞組為例 上面第二方程兩端乘以N12 N34 則有 則有 16 22 1212 1212121212123434 22 3434 3434343434123412 mlm mlm ur ip NNiN Ni ur ip NNiN Ni lll lll 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 4 繞組折算 坐標(biāo)變換 繞組折算 坐標(biāo)變換 17 22 1212 3434 3412343434341212 3434 2 3412 3434 2 3412 22234 121234341212 12 3434 341234123434 mlm mlm ml NN ur ip NNNiNi NN NN ri NN N p NNiNi N ur ipLiipL i lll lll 2 單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯雙繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 于是聯(lián)立的方程組轉(zhuǎn)化為 于是聯(lián)立的方程組轉(zhuǎn)化為 單相單相變壓器不需要變壓器不需要坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 5 畫等效電路圖 畫等效電路圖 18 1212 1212341212 12 3434 341234123434 ml ml ur ipLiipL i ur ipLiipL i 1 2 3 4 i12i34 3 單鐵單鐵芯多繞組芯多繞組 變壓器變壓器數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 3 單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 同樣按照前面五個(gè)步驟同樣按照前面五個(gè)步驟 繞組折算公式也相同繞組折算公式也相同 折算折算到到x繞組則繞組則y繞組的電壓方程繞組的電壓方程 兩端乘以兩端乘以Nx Ny 單相變壓器 不需要坐標(biāo)變換單相變壓器 不需要坐標(biāo)變換 三個(gè)繞組之間連接關(guān)系如何 三個(gè)繞組之間連接關(guān)系如何 串聯(lián) 串聯(lián) 并聯(lián) 并聯(lián) 其他 其他 20 1 2 3 4 5 6 i12 i56 i34 3 單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型單鐵芯多繞組變壓器數(shù)學(xué)模型 等效電路等效電路 三個(gè)繞組為三個(gè)繞組為并聯(lián)關(guān)系并聯(lián)關(guān)系 21 4 三相三芯 多芯三相三芯 多芯 柱變壓器數(shù)學(xué)模型柱變壓器數(shù)學(xué)模型 4 三相三相三芯柱變壓器數(shù)學(xué)模型三芯柱變壓器數(shù)學(xué)模型 請自行推導(dǎo)請自行推導(dǎo) 注意注意 三相三芯柱變壓器有 三相三芯柱變壓器有 f f1 f f2 f f3 0 abc坐標(biāo)變換到坐標(biāo)變換到abab0坐標(biāo)系模型更加清晰坐標(biāo)系模型更加清晰 23 f1f2f3 iA ia uA ua iB ib uB ub iC ic uC uc n f1f2f3 iA ia ua iB ib ub iC ic uc iCAiABiBC n Y Y接D Y接 4 三相多芯柱三相多芯柱變壓器數(shù)學(xué)模型變壓器數(shù)學(xué)模型 請自行推導(dǎo)請自行推導(dǎo) 注意注意 三相多芯柱三相多芯柱變壓器有 變壓器有 f f1 f f2 f f3 0 abc坐標(biāo)變換到坐標(biāo)變換到abab0坐標(biāo)系模型更加清晰坐標(biāo)系模型更加清晰 24 f1f2f3 iA ia uA ua iB ib uB ub iC ic uC uc n f1f2f3 iA ia ua iB ib ub iC ic uc iCAiABiBC n Y Y接D Y接 5 電力電子仿真電力電子仿真 軟件中軟件中的變壓器的變壓器 5 電力電子仿真軟件電力電子仿真軟件中中的變壓器的變壓器 以以PSIM為例 為例 Matlab類似 類似 Single phase transformer 26 5 電力電子仿真軟件中的變壓器電力電子仿真軟件中的變壓器 Single phase transformer 27 5 電力電子仿真軟件中的變壓器電力電子仿真軟件中的變壓器 Single phase transformer 1 primary and 2 secondary windings 28 5 電力電子仿真軟件中的變壓器電力電子仿真軟件中的變壓器 Sing