江蘇省高考數(shù)學(xué) 科考試說(shuō)明及典型題示例 蘇教版.doc

2013年江蘇省高考說(shuō)明數(shù)學(xué)科一、命題指導(dǎo)思想根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），參照普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版），結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.1突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查.2重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查數(shù)學(xué)基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.（1）空間想象能力的考查要求是:能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類(lèi)比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.（4）運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或近似計(jì)算.（5）數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運(yùn)用基本的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的考查，要求能夠綜合地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法，解決較為困難的或綜合性的問(wèn)題.3注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的考查，要求能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.創(chuàng)新意識(shí)的考查要求是:能夠綜合，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學(xué)試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測(cè)試歷史的考生僅需對(duì)試題中的必做題部分作答；選修測(cè)試物理的考生需對(duì)試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中專(zhuān)題4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程、4-5不等式選講這4個(gè)專(zhuān)題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個(gè)專(zhuān)題）.對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用a、b、c表示）.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問(wèn)題.掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題.具體考查要求如下：1必做題部分內(nèi) 容要 求abc1集合集合及其表示子集交集、并集、補(bǔ)集2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)指數(shù)與對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應(yīng)用3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切4解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用5平面向量平面向量的概念平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用6數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列7不等式基本不等式一元二次不等式線(xiàn)性規(guī)劃8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用10算法初步算法的含義流程圖基本算法語(yǔ)句11常用邏輯用語(yǔ)命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞12推理與證明合情推理與演繹推理分析法與綜合法反證法13概率、統(tǒng)計(jì)抽樣方法總體分布的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì)變量的相關(guān)性（刪除）隨機(jī)事件與概率古典概型幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率14空間幾何體柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積15點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)直線(xiàn)與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)16平面解析幾何初步直線(xiàn)的斜率和傾斜角直線(xiàn)方程直線(xiàn)的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系（刪除）17圓錐曲線(xiàn)與方程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2附加題部分內(nèi) 容要 求abc選修系列：不含選修系列中的內(nèi)容1圓錐曲線(xiàn)與方程曲線(xiàn)與方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2空間向量與立體幾何空間向量的概念空間向量共線(xiàn)、共面的充分必要條件空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線(xiàn)與垂直直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4推理與證明數(shù)學(xué)歸納法的原理數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用5計(jì)數(shù)原理加法原理與乘法原理排列與組合二項(xiàng)式定理6概率、統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨(dú)立事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布離散型隨機(jī)變量的均值與方差內(nèi)容要求abc 選修系列中個(gè)專(zhuān)題 7幾何證明選講相似三角形的判定與性質(zhì)定理射影定理圓的切線(xiàn)的判定與性質(zhì)定理圓周角定理，弦切角定理相交弦定理、割線(xiàn)定理、切割線(xiàn)定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理8矩陣與變換矩陣的概念二階矩陣與平面向量常見(jiàn)的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值與特征向量二階矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用9.坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化參數(shù)方程直線(xiàn)、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用10不等式選講不等式的基本性質(zhì)含有絕對(duì)值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿(mǎn)分為160分，考試時(shí)間120分鐘；附加題部分滿(mǎn)分為40分，考試時(shí)間30分鐘.（二）考試題型1必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.2附加題 附加題部分由解答題組成，共6題.其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個(gè)專(zhuān)題的內(nèi)容，考生只須從中選2個(gè)小題作答.填空題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，只要求直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算和推理過(guò)程；解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.四、典型題示例a.必做題部分1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,基本運(yùn)算.本題屬容易題.【答案】12. 設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi) 【解析】本題主要考查集合的概念、運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬容易題.結(jié)束kk +1開(kāi)始k1k25k+40n輸出k y【答案】1.3. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 【解析】本題主要考查算法流程圖的基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬容易題.【答案】54. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 【解析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題屬容易題.【答案】5.某棉紡廠(chǎng)為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的根中，有_ _根棉花纖維的長(zhǎng)度小于.【解析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法與總體分布的估計(jì).本題屬容易題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長(zhǎng)度小于的頻率為,故頻數(shù)為.6. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 dabc【解析】本題主要考查等比數(shù)列的定義，古典概型.本題屬容易題.【答案】0.6.7. 如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm3【解析】本題主要考查四棱錐的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算能力.本題屬容易題.【答案】6.8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若,公差,則正整數(shù) 【解析】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和及其與通項(xiàng)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)本題屬容易題【答案】59.設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是 .【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線(xiàn)的求法.本題屬中等題.【答案】.10函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值本題屬中等題 【答案】.11. 已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則實(shí)數(shù)的值為 【解析】本題主要考查用坐標(biāo)表示的平面向量的加、減、數(shù)乘及數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí).本題屬中等題.【答案】.12在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【解析】本題主要考查圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力本題屬中等題【答案】13. 已知函數(shù),則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是_ 【解析】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,簡(jiǎn)單不等式的解法,以及數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想；考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 本題屬難題.【答案】.14.滿(mǎn)足條件的三角形的面積的最大值是_.【解析】本題主要考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.本題屬難題.【答案】二、解答題15在中，, .（1）求值； (2)設(shè)，求的面積.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）由及,得故并且即得(2)由(1)得.又由正弦定理得所以因?yàn)樗砸虼耍?6如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線(xiàn)平面 【解析】本題主要考查直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力本題屬容易題【參考答案】證明：（1）是直三棱柱，平面，又平面，.又平面，平面,又平面，平面平面.（2），為的中點(diǎn)，.又平面，且平面，.又平面，平面.由（1）知，平面，.又平面平面，直線(xiàn)平面.17. 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積v（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值?！窘馕觥勘绢}主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力本題屬中等題【參考答案】設(shè)包裝盒的高為,底面邊長(zhǎng)為.由題設(shè)知(1)所以當(dāng)時(shí),取得最大值(2),由得(舍)，或.當(dāng)時(shí),遞增；當(dāng)時(shí), 遞減所以當(dāng)時(shí),取得極大值，此時(shí)由題設(shè)的實(shí)際意義可知時(shí)，取得最大值，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為。18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓 于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，連結(jié)，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；（2）對(duì)任意，求證：.【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)方程、直線(xiàn)的垂直關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力本題屬中等題【參考答案】(1)直線(xiàn)的方程為,代入橢圓方程得,解得因此,于是,直線(xiàn)的斜率為,故直線(xiàn)的方程為.因此，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.(2)解法一：將直線(xiàn)的方程代人,解得記,則,于是,從而直線(xiàn)的斜率為,其方程為.代入橢圓方程得,解得或.因此,于是直線(xiàn)的斜率,因此所以解法二：設(shè),則且設(shè)直線(xiàn)pb，ab的斜率分別為因?yàn)閏在直線(xiàn)ab上，所以從而因此所以19. (1)設(shè)是各項(xiàng)均不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，且公差若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列.(i)當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；(ii)求的所有可能值(2)求證：存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的項(xiàng)等差數(shù)列，任意刪去其中的項(xiàng)都不能使剩下的項(xiàng)(按原來(lái)的順序)構(gòu)成等比數(shù)列【解析】本題以等差數(shù)列、等比數(shù)列為平臺(tái)，主要考查學(xué)生的探索與推理能力本題屬難題【參考答案】 首先證明一個(gè)“基本事實(shí)”一個(gè)等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差.事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則由此得，故(1)(i)當(dāng)時(shí)，由于數(shù)列的公差故由“基本事實(shí)推知，刪去的項(xiàng)只可能為或若刪去，則由成等比數(shù)列，得.因故由上式得即此時(shí)數(shù)列為滿(mǎn)足題設(shè)若刪去，則由成等比數(shù)列，得因故由上式得即此時(shí)數(shù)列為滿(mǎn)足題設(shè)綜上可知的值為或1 (ii)當(dāng)時(shí)，則從滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)列中刪去任意一項(xiàng)后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實(shí)”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾所以滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)又因題設(shè)故或當(dāng)時(shí)，由(i)中的討論知存在滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)列當(dāng)時(shí)，若存在滿(mǎn)足題設(shè)的數(shù)列則由“基本事實(shí)”知，刪去的項(xiàng)只能是，從而成等比數(shù)列，故及分別化簡(jiǎn)上述兩個(gè)等式，得及故矛盾因此，不存在滿(mǎn)足題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列 綜上可知，只能為4我們證明：若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差的比值為無(wú)理數(shù)，則此等差數(shù)列滿(mǎn)足題設(shè)要求 證明如下：假設(shè)刪去等差數(shù)列中的項(xiàng)后，得到的新數(shù)列(按原來(lái)的順序)構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)此新數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)為于是有化簡(jiǎn)得由知，與同時(shí)為零或同時(shí)不為零若且則有即得從而矛盾因此，與都不為零，故由式得因?yàn)榫鶠榉秦?fù)整數(shù)，所以式右邊是有理數(shù)，而是一個(gè)無(wú)理數(shù)，所以式不成立這就證明了上述結(jié)果因是一個(gè)無(wú)理數(shù)因此，取首項(xiàng)公差則相應(yīng)的等差數(shù)列是一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)要求的數(shù)列20. 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間i上恒成立，則稱(chēng)和在區(qū)間i上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值【解析】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力本題屬難題【參考答案】(1)由題意知在上恒成立，因?yàn)椋?，進(jìn)而，即在區(qū)間上恒成立，所以因此的取值范圍是.(2)令,解得,若,由得又因?yàn)?所以函數(shù)和在上不是單調(diào)性一致的因此現(xiàn)設(shè)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),因此，當(dāng)時(shí),故由題設(shè)得且,從而,于是.因此且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又當(dāng)時(shí),從而當(dāng)時(shí),故函數(shù)和在上單調(diào)性一致.因此的最大值為.b附加題部分1選修 幾何證明選講如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),若,求證:【解析】本題主要考查三角形與圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)，如三角形的外接圓、圓的切線(xiàn)性質(zhì)等,考查推理論證能力本題屬容易題【參考答案】連結(jié),因?yàn)槭菆A的直徑，所以因?yàn)槭菆A的切線(xiàn)，所以,又因?yàn)樗杂谑菑亩吹霉?選修矩陣與變換在直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得到的圖形的面積，這里矩陣【解析】本題主要考查矩陣的運(yùn)算、矩陣與變換之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)本題屬容易題【參考答案】方法一：由題設(shè)得由可知三點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得到的點(diǎn)分別是計(jì)算得的面積為l所以abc在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得到的圖形的面積為1方法二：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下，一個(gè)圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形；在矩陣作用下，一個(gè)圖形變換為與之關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形因此，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得到的圖形，與全等從而其面積等