江蘇省海門(mén)市包場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 橢圓的定義及其幾何性質(zhì)二教學(xué)案.doc

1 9 8 9 8 橢圓的定義及其幾何性質(zhì)橢圓的定義及其幾何性質(zhì) 二 二 二 知識(shí)要點(diǎn) 二 知識(shí)要點(diǎn) 1 橢圓的第二定義 到 的距離與到 的距離之比是常數(shù) 且 的點(diǎn)e e 的軌跡叫橢圓 定點(diǎn) f 是橢圓的 定直線l是 常數(shù)e是 2 橢圓的幾何性質(zhì) 對(duì) a b 0 進(jìn)行討論 1 2 2 2 2 b y a x 1 范圍 x y 2 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)軸方程為 對(duì)稱(chēng)中心為 3 頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 短半軸長(zhǎng) 準(zhǔn)線方程 4 離心率 與 的比 越接近 1 橢圓越 e ee 越接近 0 橢圓越接近于 e 5 焦半徑公式 設(shè)分別為橢圓的左 右焦點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn) 則 21 f f 00 yxp 1 pf 12 2pfapf 三 課前熱身三 課前熱身 1 過(guò)橢圓 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦點(diǎn) 1 f作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p 2 f為右焦點(diǎn) 若 12 60fpf 則橢圓的離心率為 2 點(diǎn) p 為橢圓上一點(diǎn) 它到左準(zhǔn)線的距離為 則它到右焦點(diǎn)的距離為 22 1 259 xy 5 2 3 m 是橢圓上的一點(diǎn) 分別是橢圓的左 右兩焦點(diǎn) 若 22 1 6448 xy 21 f f 21 mfmf 則點(diǎn) m 的坐標(biāo)是 4 已知橢圓 a b 0 的右焦點(diǎn)為 f 右準(zhǔn)線為 離心率e 過(guò)頂點(diǎn) 22 22 1 xy ab l 5 5 a 0 b 作 am 垂足為 m 則直線 fm 的斜率等于 l 四 典型例題 四 典型例題 例 1 若 p 是橢圓上的點(diǎn) f1和 f2是焦點(diǎn) 則的最大值與最1 34 22 yx 21 pfpfk 小值的差為 問(wèn) 1 的最大值與最小值分別為 1 pf 2 有最值嗎 若有 求出來(lái) 21 pfpfk 2 例 2 已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn) p 1 1 f 是橢圓的右焦點(diǎn) 在橢圓上求一點(diǎn) 22 1 86 xy m 使 mp 2mf 的最小值 變式 mp mf 的最小值 例 3 橢圓 c 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左焦點(diǎn)為 f 上頂點(diǎn)為 a 過(guò)點(diǎn) a 與 af 垂直的直 線分別交橢圓 c 和 x 軸正半軸于點(diǎn) p q 8 5 appq 1 求橢圓 c 的離心率 2 若過(guò) a q f 三點(diǎn)的圓恰好與直線相切 求橢圓 c 的方程 330 xy 例 4 設(shè)分別是橢圓 e 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的左 右焦點(diǎn) 過(guò)斜率為 1 的 21 f f 1 f 直線 與 e 相交于 a b 兩點(diǎn) 且成等差數(shù)列 l 22 bfabaf 1 求橢圓 e 的離心率 2 設(shè)點(diǎn)滿足 求橢圓 e 的方程 1 0 ppbpa 五 課堂小結(jié) 六 六 感悟反思 1 若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形 焦點(diǎn)到橢 圓上點(diǎn)的最短距離為 這個(gè)橢圓方程為 3 3 2 已知橢圓 2 2 1 2 x cy 的右焦點(diǎn)為f 右準(zhǔn)線為l 點(diǎn)al 線段af交c于點(diǎn)b 若3fafb 則 af 七 七 千思百練 1 橢圓上點(diǎn) p 與橢圓兩焦點(diǎn)的連線互相垂直 則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 22 1 259 xy 2 分別是橢圓 的左 右焦點(diǎn) 是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為 12 ff 22 22 1 xy ab 0ab p 為半焦距 的點(diǎn) 且 則橢圓的離心率是 3cc 122 fff p 3 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 a b 兩點(diǎn) 若 21 f f 1 f 是正三角形 則這個(gè)橢圓的離心率是 2 abf 4 在中 若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 則該橢abc abbc 7 cos 18 b ab c 圓的離心率 e 5 已知橢圓 p 為橢圓上的任意一點(diǎn) 為經(jīng)過(guò)長(zhǎng) 短軸頂點(diǎn)的一條直線 則 p 22 1 94 xy l 到 的距離的最大值是 l 6 已知橢圓 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦點(diǎn)為f 右頂點(diǎn)為a 點(diǎn)b在橢圓上 且 bfx 軸 直線ab交y軸于點(diǎn)p 若2appb 則橢圓的離心率是 7 已知橢圓的離心率 過(guò)點(diǎn) a 0 b 和點(diǎn) b a 0 的直線與原 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 e 點(diǎn)的距離為 則橢圓的方程為 3 2 8 在平面直角坐標(biāo)系中 橢圓1 0 的焦距為 2 以 o 為圓心 為半 22 22 xy ab ab a 徑的圓 過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直 則離心率 2 0 a c e 9 已知橢圓 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 0 0 0 21 ccfcf 過(guò)點(diǎn) 0 2 c a e的直線與橢圓相交于點(diǎn) a b 兩點(diǎn) 且 2 2121 bfafbfaf 1 求橢圓的離心率 2 直線 ab 的斜率 3 設(shè)點(diǎn) c 與點(diǎn) a 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 直線bf2上有一點(diǎn) h m n 0 m 在 caf1 的外接圓上 求 m n 的值 4 10 在直角坐標(biāo)系中 橢圓的左 右焦點(diǎn)分別為 點(diǎn)為橢圓的xoy 22 1 94 xy 1 f 2 fa 左頂點(diǎn) 橢圓上的點(diǎn)在第一象限 的方程為p 12 pfpf o 22 4xy 1 求點(diǎn)坐標(biāo) 并判斷直線與 的位置關(guān)系 p 2 pfo 2 是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn) 對(duì)于 上任意一點(diǎn) 都有為常數(shù) 若存在 abom mb ma 求所以滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 說(shuō)明理由 b 11 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 f fba 且四邊形是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 baff 21 1 求橢圓方程 2 若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右