2017-2018學年廣東省佛山市高一(上)期末數(shù)學試卷.doc

2017-2018學年廣東省佛山市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分，每小題四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的選項填在答題卷上）1（5分）已知全集U=R，則正確表示集合A=1，0，1和B=x|x2=x關系的韋恩（Venn）圖是（）ABCD2（5分）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=exexBy=Cy=sinxDy=ln|x|3（5分）已知=（1，0），=（1，1），且（），則=（）A2B1C0D14（5分）已知tan=，則sincos=（）ABCD5（5分）函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）ABCD6（5分）已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），則|=（）A2BCD17（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，則使得f（2x）f（）成立的x的取值范圍是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D（1，+）8（5分）如圖所示，ABC是頂角為120 的等腰三角形，且AB=1，則=（）ABCD9（5分）已知 ，為銳角，且tan=7，sin（）=，則cos2=（）ABCD10（5分）若0ab1，則錯誤的是（）Aa3b2B2a3bClog2alog3bDloga2logb311（5分）將函數(shù)f（x）=cos2xsin2x的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于直線x=對稱，則的最小正值為（）ABCD12（5分）如圖，直線AB與單位圓相切于點O，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記AOP=x（0x），OP所經(jīng)過的單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S，記S=f（x），則下列選項判斷正確的是（）A當x=時，S=B當任意x1，x2（0，），且x1x2，都有0C對任意x（0，），都有f（）+f（）=D對任x（0，），都有f（x+）=f（x）+二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）計算：2= 14（5分）在平行四邊形ABCD中，E為AB上的中點若DE與對角線AC相交于F且 =，則= 15（5分）已知函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：定義域為R；值域為0，1；f（x）f（x）=0試寫出一個函數(shù)解析式f（x）= 16（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），xR，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有 個三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答必須寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）已知cos，（1）求sin2的值；（2）求cos（）cos（）的值18（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式（2）當x2，3時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值19（12分）如圖，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，點P為矩形內(nèi)一點，且|=1，設，BAP=（1）當=，求的值（2）（）的最大值20（12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，f（x）=根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：ln9.822.28，ln10.182.32，ln54.273.99）21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=62x，設H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示p，q中的較小者）（1）在坐標系中畫出H（x）的圖象；（2）設函數(shù)H（x）的最大值為H（x0），試判斷H（x0）與1的大小關系，并說明理由，（參考數(shù)據(jù)：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01）22（12分）已知f（x）=x|xa|（a0），（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值；（2）對任意的x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|4成立，求實數(shù)a的取值范圍2017-2018學年廣東省佛山市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分，每小題四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的選項填在答題卷上）1（5分）已知全集U=R，則正確表示集合A=1，0，1和B=x|x2=x關系的韋恩（Venn）圖是（）ABCD【解答】解：B=0，1，則BA，則對應的Venn圖是B，故選：B2（5分）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=exexBy=Cy=sinxDy=ln|x|【解答】解：Af（x）=exex=（exex）=f（x），則f（x）是奇函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，y=ex是減函數(shù)，則y=exex是增函數(shù)，滿足條件，By=的定義域為0，+），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件Cy=sinx是奇函數(shù)，則（1，+）上不單調(diào)，不滿足條件Df（x）=ln|x|=ln|x|=f（x）是偶函數(shù)，不滿足條件故選：A3（5分）已知=（1，0），=（1，1），且（），則=（）A2B1C0D1【解答】解：根據(jù)題意，已知=（1，0），=（1，1），則（）=（1+，），若（），則（）=（1+）1+0=0，解可得=1；故選：D4（5分）已知tan=，則sincos=（）ABCD【解答】解：由tan=，且，得=，sincos=sincos=故選：A5（5分）函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）ABCD【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，當x0時，y，故排除D，或者根據(jù)，當x0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A6（5分）已知=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），則|=（）A2BCD1【解答】解：=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），=（cos75cos15，sin75sin15），則=故選：D7（5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，則使得f（2x）f（）成立的x的取值范圍是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，1）D（1，+）【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，不等式f（2x）f（）等價為f（2x）f（），即2x，即x1，即x的取值范圍是（，1），故選：C8（5分）如圖所示，ABC是頂角為120 的等腰三角形，且AB=1，則=（）ABCD【解答】解：，ABC是頂角為120 的等腰三角形，且AB=1，則AC=1，則ABC=30，BC=，則=|cos（180ABC）=1=故選：C9（5分）已知 ，為銳角，且tan=7，sin（）=，則cos2=（）ABCD【解答】解：，為銳角，且tan=7，sin（）=，cos=，sin=，可得：（，），可得：cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=，cos2=2cos21=2（）21=故選：B10（5分）若0ab1，則錯誤的是（）Aa3b2B2a3bClog2alog3bDloga2logb3【解答】解：對于A：a3a2b2，正確；對于B：2a3a3b，正確；對于C：log2alog3b，正確；對于D：不妨令a=，b=，則loga2logb3=23=0，故loga2logb3，故選：D11（5分）將函數(shù)f（x）=cos2xsin2x的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于直線x=對稱，則的最小正值為（）ABCD【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2xsin2x=2cos（2x+） 的圖象向右平移個單位后，可得y=2cos（2x2+） 的圖象再根據(jù)得到的圖象關于直線x=對稱，可得2+=k，kZ，即=+，則的最小正值為，故選：C12（5分）如圖，直線AB與單位圓相切于點O，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記AOP=x（0x），OP所經(jīng)過的單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S，記S=f（x），則下列選項判斷正確的是（）A當x=時，S=B當任意x1，x2（0，），且x1x2，都有0C對任意x（0，），都有f（）+f（）=D對任x（0，），都有f（x+）=f（x）+【解答】解：對于A，由題意當x=時，OP所經(jīng)過的在單位圓O內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為S為半個單位圓圓O的半徑為1，故S=，故錯；對于B，依題意可得函數(shù)S=f（x）單調(diào)增，所以對任意x1，x2（0，），且x1x2，都有，故錯；對于C，對任意x（0，），根據(jù)圖形可得f（x）+f（x）剛好為單位圓的面積，都有f（）+f（）=，故正確；對于D，當x=時，f（），故錯；故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）計算：2=4【解答】解：原式=3+=3+lg10=4故答案為：414（5分）在平行四邊形ABCD中，E為AB上的中點若DE與對角線AC相交于F且 =，則=3【解答】解：=，=（），又，=+，D，E，F(xiàn)三點共線，=1，解得=3故答案為：315（5分）已知函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：定義域為R；值域為0，1；f（x）f（x）=0試寫出一個函數(shù)解析式f（x）=|sinx|【解答】解：結(jié)合題意得f（x）的定義域是R，值域是0，1，函數(shù)是偶函數(shù)，故f（x）=|sinx|或或（答案不唯一），故答案為：|sinx|16（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），xR，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有8個【解答】解：令f（x）=sin（2x+）=1可知x=+k，因為y=lgx為（0，+）上單調(diào)遞增，所以，由（0，1）可知lg（）（1，0），由+（1，10）可知lg（+）（0，1），由+2（1，10）可知g（+2）（0，1），由+3（1，10）可知g（+3）（0，1），由+4（10，+）可知g（+4）（1，2），又因為f（1）=sin（2+）0，lg（1）=0，所以函數(shù)圖象共有八個交點，故答案為：8三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答必須寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）已知cos，（1）求sin2的值；（2）求cos（）cos（）的值【解答】（本題滿分為10分）解：（1）cos，sin=，1分sin2=2sincos=2=4分（2）cos（）=（cossin）=6分cos（）=sin=，8分cos（）cos（）=（）（）=10分18（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式（2）當x2，3時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由圖象可知，=1，則T=2，可得：=，2分將點（，0）代入y=sin（x+），可得：sin（+）=0，所以可得：+=+2k，kZ，解得：=+2k，kZ，因為：0，所以：=，可得函數(shù)的解析式為：y=sin（x+）6分（2）因為函數(shù)f（x）=sin（x+）的周期是T=2，所以求x2，3時，函數(shù)f（x）的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值和最小值，8分由函數(shù)圖象可知，當x=0時，函數(shù)取得最大值為f（0）=sin=，當x=時，函數(shù)取得最小值為f（）=sin（+）=1，12分注：本題也可以直接求函數(shù)f（x）=sin（x+）在區(qū)間x2，3上的最大值和最小值，也可以補全函數(shù)在x2，3上的圖象求解，說理正確即可給分19（12分）如圖，已知矩形ABCD，AB=2，AD=，點P為矩形內(nèi)一點，且|=1，設，BAP=（1）當=，求的值（2）（）的最大值【解答】解：（1）如圖，以A為坐標原點建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），=（，）（，）=（）+（）2=0；（2）設P（cos，sin），則=（2cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin），可得+=（22cos，22sin），則（+）=2cos2cos2+2sin2sin2=4（sin+cos）2=4sin（+）2，當+=，即=時，（）取得最大值42=220（12分）國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點圖”如下：該函數(shù)模型如下，f（x）=根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時才可以駕車？（時間以整小時計算）（參考數(shù)據(jù)：ln9.822.28，ln10.182.32，ln54.273.99）【解答】解：（1）由圖可知，當函數(shù)f（x）取得最大值時，0x2此時f（x）=44.21sin（x）+0.21當x=時，即x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為ymax=44.21+0.21=44.42，故喝一瓶啤酒后1.5小時血液中的酒精達到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由題意知當車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時x2，由54.27e0.3x+10.1820，得e0.3x，兩邊取自然對數(shù)得lne0.3xln，即0.3xln9.82ln54.27，x=5.7，故喝一瓶啤酒后6小時才可以駕車21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=62x，設H（x）=minf（x），g（x）（其中minp，q表示p，q中的較小者）（1）在坐標系中畫出H（x）的圖象；（2）設函數(shù)H（x）的最大值為H（x0），試判斷H（x0）與1的大小關系，并說明理由，（參考數(shù)據(jù)：ln2.50.92，ln2.6250.97，ln2.751.01）【解答】解：（1）作出函數(shù)H（x）的圖象如下：（2）由題意可知，x0為函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標，且lnx0=62x0，所以H（x0）=f（x0）=g（x0），設F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x6，則x0即為函數(shù)F（x）的零點因為F（2.