教與學 新教案九年級數(shù)學下冊 28.2.1 解直角三角形素材 （新版）新人教版.doc

銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣圖2821情景導入清明節(jié)時，某中學的近千名師生來到龍山烈士陵園祭奠抗戰(zhàn)烈士如圖2821，山坡的坡面ab200米，坡角bac30，該山坡的高bc為多少米？說明與建議 說明：用來源于學生身邊的問題吸引他們的注意力，激發(fā)他們的好奇心，體會解直角三角形來源于生活，并服務于生活，誘發(fā)學生對新知識的渴求建議：此題讓學生來解答，為本節(jié)課學習解直角三角形做好鋪墊歸納導入在rtabc中，c90，a40，c10 cm.(1)根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”得b_50_；(2)由sina，得acsina_10sin40_；(3)由cosa，得bccosa_10cos40_通過以上填空，rtabc的三條邊長及三個角全都知道了，這種由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形說明與建議 說明：通過解答此題說明已知直角三角形的一個銳角，可以求出另一個銳角關(guān)系，選擇恰當?shù)倪吔?，還可以求出其他的邊長建議：讓學生先自主探究，然后交流解題的方法，并比較各種方法，從中選擇最合適的方法素材二教材母題挖掘教材母題第73頁例1如圖2822，在rtabc中，c90，ac，bc，解這個直角三角形圖2822【模型建立】模型一：在直角三角形中，已知兩邊長，解直角三角形先用勾股定理求出第三邊長；選擇與已知兩邊長的比相對應的三角函數(shù)，求出一個銳角；再根據(jù)兩銳角互余，求出另一個銳角模型二：在直角三角形中，已知一邊長和一銳角(或銳角的三角函數(shù)值)，解直角三角形先根據(jù)兩銳角互余，求出另一個銳角；選擇恰當?shù)倪吔顷P(guān)系，求出一邊長；再利用勾股定理或邊角關(guān)系求另一邊長【變式變形】1在abc中，c90，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，sinb，b，則a等于( b )a. b1 c2 d32已知abc中，c90，a60，ab3，則a_3_3在rtabc中，c90，a，b，c分別是a，b，c的對邊，根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)c8，a60；答案：b30，a4，b4(2)b2，c4；答案：a2，ab45(3)a60，b35(邊長精確到1)答案：a55，b42，c73素材三考情考向分析命題角度1 在直角三角形中解直角三角形這類題目一般已知一邊一角或兩邊求其他元素注意以下知識和技巧的總結(jié)及運用：理論依據(jù) 在rtabc中，c90，a，b，c所對的邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2.(2)銳角之間的關(guān)系：ab90.(3)邊角之間的關(guān)系：sinacosb，cosasinb，tana.(4)面積公式：sabcabch(h為斜邊上的高)提示 當所求的元素既可用乘法又可用除法求解時，一般用乘法，不用除法；既可用已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求解時，最好用已知數(shù)據(jù)技巧方法 在rtabc中，c90已知選擇的邊角關(guān)系斜邊和一直角邊c，a由sina，求a；b90a，b兩直角邊a，b由tana，求a；b90a，c斜邊和一銳角c，ab90a；acsina，bccosa一直角邊和一銳角a，ab90a；b，c如本課素材二教材母題挖掘命題角度2 隱含直角問題，解直角三角形這類問題一般和三角形或圓的相關(guān)知識結(jié)合命題，題目沒有直接告訴是直角三角形，通過條件或添加輔助線，可以構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)解直角三角形的方法解答問題例吉林中考如圖2823，在abc中，c45，點d在ab上，點e在bc上若addbde，ae1，則ac的長為(d)a.b2c.d.圖2823命題角度3 需要分類畫圖解答問題在解直角三角形問題時，如遇到直角或者某個銳角不確定時，特別是在沒有給出圖形的情況下，要注意分類討論，防止漏解例南昌中考在rtabc中，a90，有一個銳角為60，bc6.若點p在直線ac上(不與點a，c重合)，且abp30，則cp的長為_2_，4_，6_素材四圖書增值練習當堂檢測1如圖，在abc中，c90，b50，ab10，則bc的長為（ ）a10tan50b10cos50c10sin50d 2. 如圖，矩形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，aob=60，ab=5，則ad的長是（ ）a b c5 d103如圖，在等腰直角三角形abc中，c=90，ac=6，d是ac上一點，若tandba=，則ad的長是（ ）a b2 c1 d24. 在rtabc中，c90（1）已知ab，a，則bc ，ac ;（2）已知ac，a，則bc ，ab ;（3）已知ac，bc，則tana 5. 如圖，在abc中，c90，b30，ad是bac的平分線，與bc相交于點d，且ab4，求ad的長.參考答案1b 2a 3b4（1）absina abcosa （2）actana （3）5. 解：在rtabc中，b30，ad平分bac，在rtacd中，cad30，素材五數(shù)學素養(yǎng)提升四策略選“邊角” 解直角三角形時，選擇恰當?shù)倪吔顷P(guān)系式不僅要含有已知的邊角和要求的邊或角，而且要使計算簡單準確，或使用計算器方便易行等.1.涉“斜”選“弦”的策略 當已知和所求求等涉及直角三角形的斜邊時，應選擇與斜邊相關(guān)的已知角的正弦、余弦.我們把它叫做涉斜(涉及斜邊)選弦(選正弦、余弦)的策略.2無“斜”選“切”的策略 當已知和所求均未涉及到斜邊,所以選擇與斜邊無關(guān)的邊角關(guān)系式正切和余切,這種方法稱之為無“斜”(斜邊)選“切”（正切或余切）的策略.3. 避“除”就“乘”的策略 當計算時即可以用乘法又可以用除法時，計算除法比計算乘法復雜.能用乘法不用除法的方法，稱之為避“除”就“乘”的策