廣西賀州高中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年廣西賀州高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分給出的四個答案中，只有一個是符合題意）1在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）af（x）=1，b，cf（x）=x，df（x）=|x|，2一次函數(shù)y=x+3與y=2x+6的圖象的交點組成的集合是（）a4，1b1，4c（4，1）d（1，4）3已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，則ab=（）ax|2x3bx|1x5cx|1x5dx|1x54已知一次函數(shù)f（x）的圖象不過第四象限，且f（f（x）=4x+3，則f（x）的表達式為（）a2x+1b2x3c2x+1d2x+35函數(shù)的圖象是（）abcd6設(shè)集合a=x|0x6，b=y|0y2，從a到b的對應(yīng)法則f不是映射的是（）af：xbf：xcf：xdf：x7下列函數(shù)中，值域是（0，+）的是（）ay=2x+1（x1）by=x2x+1cdy=8下列集合中與集合x|x=2k+1，kn+不相等的是（）ax|x=2k1，kn+bx|x=4k1，kn+cx|x=2k1，kn且k1dx|x=2k+3，kn9已知f（）=，則（）af（x）=x2+1（x0）bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x21（x1）df（x）=x21（x0）10如果函數(shù)f（x）=x2+x+a在1，1上的最大值是2，那么f（x）在1，1上的最小值是（）ab0cd111函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=2，則=（）a4032b2016c1008d2100812下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）=2x+1（xn）的圖象是一條直線；（2）函數(shù)在（，0）時是減函數(shù)，在（0，+）也是減函數(shù)，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)；（3）f（x）=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，0和1，+）；（4）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0且a0其中正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)y=的定義域是14已知a=y|y=x2+2x1，b=y|y=2x+1，則ab=（用區(qū)間表示）15著名的dirichlet函數(shù)，則dd（x）=16已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知集合a=a2，a+1，3，b=a3，2a1，a2+1，若ab=3，求實數(shù)a的值18已知集合a=xr|ax23x+2=0，其中a為常數(shù)，且ar若a是空集，求a的范圍；若a中只有一個元素，求a的值；若a中至多只有一個元素，求a的范圍19已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合a，b=x|xa（1）若ab，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若全集u=x|x4，a=1，求ua及a（ub）20已知函數(shù)，且f（1）=2（1）判斷f（x）在1，+）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求函數(shù)在上最大值和最小值21已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（3）求不等式f（x）3的解集22設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、br且a0），若f（1）=0，且對任意實數(shù)x不等式f（x）0恒成立（1）求實數(shù)a、b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）kx在2，2上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k取值范圍2015-2016學(xué)年廣西賀州高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分給出的四個答案中，只有一個是符合題意）1在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）af（x）=1，b，cf（x）=x，df（x）=|x|，【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，就要看定義域和對應(yīng)法則是否都相同，這樣對每個選項的函數(shù)求定義域，并化簡函數(shù)解析式便可找出正確選項【解答】解：af（x）的定義域為r，g（x）的定義域為x|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；b解得，x1；解x210得，x1，或x1；定義域不同，不是同一函數(shù)；c.，為同一函數(shù)，即該選項正確；df（x）的定義域為r，g（x）的定義域為0，+）；定義域不同，不是同一函數(shù)故選c【點評】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域，及對應(yīng)法則，而定義域和對應(yīng)法則可以確定一個函數(shù)，從而清楚判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域和對應(yīng)法則是否都相同2一次函數(shù)y=x+3與y=2x+6的圖象的交點組成的集合是（）a4，1b1，4c（4，1）d（1，4）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計算題【分析】先聯(lián)立方程組成方程組，求得方程組的解，從而可得交點坐標(biāo)，進而用集合表示即可【解答】解：由題意，聯(lián)立方程組可得，解得y=4，x=1一次函數(shù)y=x+3與y=2x+6的圖象的交點為（1，4）組成的集合是（1，4）故選d【點評】本題以函數(shù)圖象交點為載體，考查集合概念的理解，本題很容易誤選b3已知集合a=x|1x3，b=x|2x5，則ab=（）ax|2x3bx|1x5cx|1x5dx|1x5【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】分別把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸求出兩集合的并集即可【解答】解：把集合a=x|1x3，b=x|2x5，表示在數(shù)軸上：則ab=1，5故選b【點評】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題4已知一次函數(shù)f（x）的圖象不過第四象限，且f（f（x）=4x+3，則f（x）的表達式為（）a2x+1b2x3c2x+1d2x+3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)f（x）=ax+b（a0），可得f（f（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，則，解得a，b，再根據(jù)一次函數(shù)f（x）的圖象不過第四象限，即可得出【解答】解：設(shè)f（x）=ax+b（a0），f（f（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，則，解得或，故f（x）=2x+1，或f（x）=2x3，又f（x）的圖象不過第四象限，f（x）=2x=1，故選：a【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5函數(shù)的圖象是（）abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當(dāng)x0時，y=1+x它的圖象是一條過點（0，1）的射線；對照選項，故選d【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題6設(shè)集合a=x|0x6，b=y|0y2，從a到b的對應(yīng)法則f不是映射的是（）af：xbf：xcf：xdf：x【考點】映射【專題】閱讀型【分析】通過舉反例，按照對應(yīng)法則f，集合a中的元素6，在后一個集合b中沒有元素與之對應(yīng)，故選項a不是映射，從而選出答案【解答】解：a不是映射，按照對應(yīng)法則f，集合a中的元素6，在后一個集合b中沒有元素與之對應(yīng)，故不滿足映射的定義b、c、d是映射，因為按照對應(yīng)法則f，集合a中的每一個元素，在后一個集合b中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，故b、c、d滿足映射的定義，故選 a【點評】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法7下列函數(shù)中，值域是（0，+）的是（）ay=2x+1（x1）by=x2x+1cdy=【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，配方法求二次函數(shù)的值域，反比例函數(shù)的值域便可求出每個選項的函數(shù)的值域，從而找出正確選項【解答】解：ax1；2x+13；即y3；該函數(shù)的值域為（3，+）；該選項錯誤；b.；該函數(shù)的值域為；該選項錯誤；c.，x0；y0；該函數(shù)的值域為y|y0；d.，x20；即y0；該函數(shù)的值域為（0，+）；該選項正確故選d【點評】考查根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域，反比例函數(shù)的值域，以及配方法求二次函數(shù)的值域8下列集合中與集合x|x=2k+1，kn+不相等的是（）ax|x=2k1，kn+bx|x=4k1，kn+cx|x=2k1，kn且k1dx|x=2k+3，kn【考點】集合的相等【專題】探究型；集合【分析】根據(jù)集合相等的定義，逐一分析四個答案中的集合與已知集合的關(guān)系，可得答案【解答】解：集合集合x|x=2k+1，kn+表示大于等于3的奇數(shù)集；集合x|x=2k1，kn+表示大于等于1的奇數(shù)集與集合x|x=2k+1，kn+不相等；集合x|x=4k1，kn+表示大于等于3的奇數(shù)集與集合x|x=2k+1，kn+相等；集合x|x=2k1，kn且k1表示大于等于3的奇數(shù)集與集合x|x=2k+1，kn+相等；集合x|x=2k+3，kn表示大于等于3的奇數(shù)集與集合x|x=2k+1，kn+相等；故選：a【點評】本題考查的知識點是集合相等的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9已知f（）=，則（）af（x）=x2+1（x0）bf（x）=x2+1（x1）cf（x）=x21（x1）df（x）=x21（x0）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（）=，變形為=1，即可得出【解答】解：由，得f（x）=x21，又1，f（x）=x21的x1故選：c【點評】本題考查了函數(shù)的解析式求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10如果函數(shù)f（x）=x2+x+a在1，1上的最大值是2，那么f（x）在1，1上的最小值是（）ab0cd1【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的對稱軸判斷出f（x）在1，1上何時取得最大值和最小值，解出a的值后再計算最小值【解答】解：二次函數(shù)f（x）開口向上，對稱軸x=，fmax（x）=f（1）=2+a=2，a=0，故選c【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題11函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）f（n），且f（1）=2，則=（）a4032b2016c1008d21008【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進而得出，再分別令m=1，3，5，2015即可求出原式結(jié)果【解答】解析：f（x）對任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）f（n），令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，因此，分別取m=1，3，5，2015（共1008項）得，=2，所以，原式=2=2016，故答案為：b【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，涉及函數(shù)值的求法和數(shù)量關(guān)系的確定，屬于中檔題12下列四個命題：（1）函數(shù)f（x）=2x+1（xn）的圖象是一條直線；（2）函數(shù)在（，0）時是減函數(shù)，在（0，+）也是減函數(shù)，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)；（3）f（x）=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，0和1，+）；（4）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b28a0且a0其中正確命題的個數(shù)是（）a0b1c2d3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域進行判斷利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行判斷根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷利用特殊值法進行排除【解答】解：對于命題（1），xn，函數(shù)f（x）圖象是由一些離散的點構(gòu)成，不是直線，命題（1）不正確；于命題（2），函數(shù)f（x）是分別在（，0）和（0，+）上獨立遞減，命題（2）不正確；對于命題（3），做出函數(shù)圖象可判斷命題（3）正確；對于命題（4），當(dāng)a=0且b=0時，f（x）=2圖象與x軸也沒有交點，命題（4）不正確；故選b【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)運算量較大，綜合性較強二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)y=的定義域是x|x0，且x1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，0的0次冪無意義，可得自變量x須滿足，解不等式組可得函數(shù)的定義域【解答】解：若使函數(shù)y=的解析式有意義，自變量x須滿足解得x0且x1故函數(shù)的定義域為x|x0，且x1故答案為：x|x0，且x1【點評】本題考查的知識點是的定義域及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式式是解答此類問題的關(guān)鍵14已知a=y|y=x2+2x1，b=y|y=2x+1，則ab=（，0（用區(qū)間表示）【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，分析可得集合a、b是兩個函數(shù)的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合a，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得集合b，進而由交集的意義，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對于a，有y=x2+2x1=（x22x+1）=（x1）20，則a=y|y=x2+2x1=y|y0，b=y|y=2x+1=r，則ab=y|y0=（，0；故答案為（，0【點評】本題考查交集的計算，關(guān)鍵是根據(jù)集合的意義，得到集合a、b15著名的dirichlet函數(shù)，則dd（x）=1【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行求解即可【解答】解：若x為有理數(shù)，則d（x）=1，此時dd（x）=d（1）=1若x為無理數(shù)，則d（x）=0，此時dd（x）=d（0）=1綜上：dd（x）=1故答案為：1【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的取值范圍直接代入求值即可，比較基礎(chǔ)16已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)f（1a）f（2a1），嚴格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域【解答】解：f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），故答案為：【點評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知集合a=a2，a+1，3，b=a3，2a1，a2+1，若ab=3，求實數(shù)a的值【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】由ab=3得3b，分a3=3，2a1=3，a2+1=3三種情況討論，一定要注意元素的互異性【解答】解：ab=3，3b，而a2+13，當(dāng)a3=3，a=0，a=0，1，3，b=3，1，1，這樣ab=3，1與ab=3矛盾；當(dāng)2a1=3，a=1，符合ab=3a=1【點評】本題主要考查集合的交集及其運算，通過公共元素考查了分類討論的思想18已知集合a=xr|ax23x+2=0，其中a為常數(shù)，且ar若a是空集，求a的范圍；若a中只有一個元素，求a的值；若a中至多只有一個元素，求a的范圍【考點】集合中元素個數(shù)的最值【專題】計算題；集合【分析】a為空集，表示方程ax23x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案若a中只有一個元素，表示方程ax23x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值若a中至多只有一個元素，則集合a為空集或a中只有一個元素，由的結(jié)論，將中a的取值并進來即可得到答案【解答】解：若a是空集，則方程ax23x+2=0無解此時=98a0，即a若a中只有一個元素，則方程ax23x+2=0有且只有一個實根當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a0，此時=98a=0，解得：a=a=0或a=；若a中至多只有一個元素，則a為空集，或有且只有一個元素由得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題目要求確定集合中方程ax23x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合a，b=x|xa（1）若ab，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若全集u=x|x4，a=1，求ua及a（ub）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】（1）首先求出集合a，根據(jù)ab，利用子集的概念，考慮集合端點值列式求得a的范圍；（2）直接運用補集及交集的概念進行求解【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：2x3所以，a=x|2x3又因為b=x|xa，要使ab，則a3（2）因為u=x|x4，a=x|2x3，所以cua=x|x2或3x4又因為a=1，所以b=x|x1所以cub=1x4，所以，a（cub）=a=x|2x31x4=x|1x3【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補集的混合運算，求解集合的運算時，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題20已知函數(shù)，且f（1）=2（1）判斷f（x）在1，+）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求函數(shù)在上最大值和最小值【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（1）=2，可得a=1，f（x）在1，+）上為增函數(shù)，運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（2）可得f（x）在（0，1）遞減，求得最小值，比較端點處的函數(shù)值，可得最大值【解答】解：（1）由f（1）=2，得a=1，f（x）在1，+）上為增函數(shù)，下用單調(diào)性的定義證明：設(shè)1x1x2，由=，1x1x2，x1x20，x1x20，x1x210，（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，得f（x1）f（x2），f（x）在1，+）上為增函數(shù) （2）同（1）可證，當(dāng)0x1x21時，有（x1x2）0，得f（x1）f（x2），f（x）在（0，1上為減函數(shù)，f（x）在上有，f（x）min=f（1）=2【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，以及運用：求最值，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于被揭穿他21已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（3）求不等式f（x）3的解集【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】作圖題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分三段討論并根據(jù)表達式畫出函數(shù)圖象；（2）由圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（3）分三段討論得出不等式的解集【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x