廣西河池市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合a=1，2，3，b=x|（x3）（x6）=0，則ab等于（）a1b2，3c3，6d32下列結(jié)論判斷正確的是（）a任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面b任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面c三條平行直線最多確定一個(gè)平面d正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1異面3設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（10）等于（）ab10cd104直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）abcd5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）ay=lnxby=|x|cy=x3dy=ex+ex6直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，且實(shí)數(shù)m的值為（）alog23b2clog25d37函數(shù)f（x）=x3+x3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）ab2cd39設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）aabcbbacccbadbca10過點(diǎn)a（0，2），b（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=26b（x+1）2+（y+3）2=26c（x+2）2+（y+4）2=26d（x2）2+y2=2611若函數(shù)f（x）=x24xm+4在區(qū)間3，5）上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）a（0，4）b4，9）c1，9）d1，412表面積為4的球o放置在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1上，且與上表面a1b1c1d1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐oabcd的外接球的半徑為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=，則m=14已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=15直線l與直線3xy+2=0關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為16已知定義在（，0）（0，+）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l過點(diǎn)（1，4）（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a0，求a的值18已知集合a=x|1x2，b=0，1，2（1）求ab，ab；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域維護(hù)c，求（rc）a；（3）設(shè)集合m=x|axa+2，且ma，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+120已知圓c：x2+y2+dx+ex+3=0關(guān)于直線x+y1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為（1）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)a（3，5）向圓c引切線，求切線的長21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)面aa1d1d為矩形，ab平面aa1d1d，cd平面aa1d1d，e、f分別為a1b1、cc1的中點(diǎn)，且aa1=cd=2，ab=ad=1（1）求證：ef平面a1bc；（2）求d1到平面a1bc1的距離22已知定義在r上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義證明f（x）在r上是減函數(shù)；（3）已知不等式f（logm）+f（1）0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合a=1，2，3，b=x|（x3）（x6）=0，則ab等于（）a1b2，3c3，6d3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】求出b中方程的解確定出b，找出a與b的交集即可【解答】解：由b中方程解得：x=3或x=6，即b=3，6，a=1，2，3，ab=3，故選：d【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2下列結(jié)論判斷正確的是（）a任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面b任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面c三條平行直線最多確定一個(gè)平面d正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1異面【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng)a、b、c錯(cuò)誤，畫出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷d正確【解答】解：對于a，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，命題a錯(cuò)誤；對于b，不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個(gè)平面，命題b錯(cuò)誤；對于c，三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，命題c錯(cuò)誤；對于d，如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，ab與cc1是異面直線，命題d正確故選：d【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎(chǔ)題3設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（10）等于（）ab10cd10【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（10）=，f（f（10）=f（）=故選：a【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用4直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）abcd【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】解：直線（12a）x2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故選：b【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）ay=lnxby=|x|cy=x3dy=ex+ex【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得b，d為偶函數(shù)，c為奇函數(shù)，a既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)故選：a【點(diǎn)評】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)6直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，且實(shí)數(shù)m的值為（）alog23b2clog25d3【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】方程思想；定義法；直線與圓【分析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，列出方程求出m的值【解答】解：因?yàn)橹本€3x+4y+2m=0與圓x2+（y）2=1相切，所以圓心到直線的距離為d=r；即=1，化簡得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23故選：a【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離d=r的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7函數(shù)f（x）=x3+x3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（0，）b（，1）c（1，）d（，2）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，再根據(jù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)的解析式得f（1）=10，f（）=0，f（1）f（）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，），故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（）ab2cd3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為1的正方形，高為2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1，三棱柱的高為1，所以幾何體的體積v=112+=故選c【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖與結(jié)構(gòu)特征，幾何體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）aabcbbacccbadbca【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故選：b【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用10過點(diǎn)a（0，2），b（2，2），且圓心在直線xy2=0上的圓的方程是（）a（x1）2+（y+1）2=26b（x+1）2+（y+3）2=26c（x+2）2+（y+4）2=26d（x2）2+y2=26【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】由題意可得ab的垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程【解答】解：由題意可得ab的中點(diǎn)為（1，2），ab的斜率k=0，ab的垂直平分線的方程為x=1，聯(lián)立可解得，即圓心為（1，3），半徑r=，所求圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=26故選：b【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及直線和圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題11若函數(shù)f（x）=x24xm+4在區(qū)間3，5）上有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）a（0，4）b4，9）c1，9）d1，4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷出在區(qū)間3，5）上單調(diào)遞增，得出即即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x24xm+4，對稱軸x=2，在區(qū)間3，5）上單調(diào)遞增在區(qū)間3，5）上有零點(diǎn)，即解得：1m9，故選：c【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的求解方法，屬于中檔題12表面積為4的球o放置在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1上，且與上表面a1b1c1d1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐oabcd的外接球的半徑為（）abcd【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】球o的半徑為1，四棱錐oabcd的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐oabcd的外接球的半徑為r，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐oabcd的外接球的半徑【解答】解：表面積為4的球o的半徑為1，四棱錐oabcd的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐oabcd的外接球的半徑為r，則r2=（5r）2+（2）2，r=故選：b【點(diǎn)評】本題考查球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中檔二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=，則m=1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解【解答】解：a（m，2，3），b（1，1，1），解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點(diǎn)（，m），則m=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15直線l與直線3xy+2=0關(guān)于y軸對稱，則直線l的方程為3x+y2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3xy+2=0所過的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3xy+2=0斜率互為相反數(shù)，3xy+2=0的斜率為3，直線l的斜率為3，又直線3xy+2=0過點(diǎn)（0，2），直線l的方程為y=3x+2，即3x+y2=0故答案為：3x+y2=0【點(diǎn)評】本題考查與直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題16已知定義在（，0）（0，+）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）的解集為，1）（1，4，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：定義在（，0）（0，+）上的f（x）是偶函數(shù)，不等式f（log4x）+f（logx）2f（1）等價(jià)為f（log4x）+f（log4x）2f（1），即2f（log4x）2f（1），即f（log4x）f（1），即f（|log4x|）f（1），f（x）在（0，+）上遞減，|log4x|1，即1log4x1，得x4，log4x0，x1，即不等式的解為x1，1x4，即不等式的解集為，1）（1，4，故答案為：，1）（1，4【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知直線l過點(diǎn)（1，4）（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a0，求a的值【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y4=2（x1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；（2）由題意可得直線l的方程為： =1，把點(diǎn)（1，4）代入解得a即可得出【解答】解：（1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y4=2（x1），化為y=2x+2l與l1間的距離d=（2）由題意可得直線l的方程為： =1，把點(diǎn)（1，4）代入可得： =1，解得a=5【點(diǎn)評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18已知集合a=x|1x2，b=0，1，2（1）求ab，ab；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域維護(hù)c，求（rc）a；（3）設(shè)集合m=x|axa+2，且ma，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】（1）直接根據(jù)交并集的運(yùn)算法則計(jì)算即可，（2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出，（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系即可求出a的范圍【解答】解：（1）a=x|1x2，b=0，1，2，ab=0，1，abx|1x2，（2）由x10，解得x1，c=（1，+）mrc=（，1，（rc）a=x|1x1，（3）ma，a1且a+22，1a0【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力19（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可【解答】解：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（624）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=22x，2x=8=23，x=3【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20已知圓c：x2+y2+dx+ex+3=0關(guān)于直線x+y1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為（1）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)a（3，5）向圓c引切線，求切線的長【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】方程思想；定義法；直線與圓【分析】（1）根據(jù)題意，求得圓心c（，）在x+y1=0上，且半徑r=聯(lián)解得d、e的值，即可得到圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|ac|的長度，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）將圓c化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+）2+（y+）2=（d2+e212）圓c的圓心坐標(biāo)為（，），半徑r=圓c關(guān)于直線x+y1=0對稱，半徑為1=0且=，解之得或結(jié)合圓心c在第二象限，得c的坐標(biāo)為（1，2），（舍去c（1，2）圓c的方程是（x+1）2+（y2）2=2（2）c（1，2），|ac|=5，切線長為=【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)圓的對稱性是解決本題的關(guān)鍵21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)面aa1d1d為矩形，ab平面aa1d1d，cd平面aa1d1d，e、f分別為a1b1、cc1的中點(diǎn)，且aa1=cd=2，ab=ad=1（1）求證：ef平面a1bc；（2）求d1到平面a1bc1的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取a1b的中點(diǎn)o，連接oe，oc，證明四邊形oecf是平行四邊形，可得efoc，即可證明ef平面a1bc；（2）利用等體積法求d1到平面a1bc1的距離【解答】（1）證明：取a1b的中點(diǎn)o，連接oe，oc，則oe平行且等于bb1，f為cc1的中點(diǎn)，cf平行且等于cc1，oe平行且等于cf，四邊形oe