江蘇省江陰市石莊中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(1).doc

江蘇省江陰市石莊中學(xué)2014屆九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）13的倒數(shù)是 （ ）a3 b3 c d 2點(diǎn)p(3，4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） a（3，4） b（4，3） c（3，4） d（3，4） 3下列計(jì)算正確的是 （ ） aa2a3=a6 ba2+a2=a4 c(a2)3=a6 da3a3=a4下列圖形中，不是中心對稱圖形的是 （ ） a. b. c. d.5 若o1和o2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距o1o2為5cm，則這兩圓位置關(guān)系（ ）a內(nèi)切 b外切 c內(nèi)含 d相交6平面直角坐標(biāo)系中，四邊形abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(3,0)、b(0,2)、c(3,0)、d(0,2),則四邊形abcd是( ) a矩形 b菱形 c正方形 d梯形7將一條拋物線向左平移2個(gè)單位后得到了y=2x2的函數(shù)圖象，則這條拋物線是（ ） ay=2x2+2 by=2x22 cy=2(x2)2 dy=2(x+2)2 投進(jìn)球數(shù)0123456人數(shù)（人）223218某籃球隊(duì)隊(duì)員共16人，每人投籃6次，下圖為其投進(jìn)球數(shù)的次數(shù)分配表。若此隊(duì)投進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是2.5，則眾數(shù)為 （ ） a 2 b3 c 4 d59.無論k取任何實(shí)數(shù)，直線y=kx-3k+2上總有一個(gè)定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不變，這個(gè)距離為（ ） a b. c. d. 10在平面直角坐標(biāo)系中a(2,0)，以a為圓心，1為半徑作a，若p是a上任意一點(diǎn)，則的最大值為( ) a 1 b c d 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11使有意義的x的取值范圍是 12據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫南長區(qū)“古運(yùn)河之光”旅游活動(dòng)節(jié)期間，訪問南長歷史文化街區(qū)的國內(nèi)外游客約908萬人次，908萬人次用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人次13分解因式：312 14一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是 .15已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 16如圖，ad為o的直徑，abc75，且acbc，則bed 17如圖，a、b是反比例函數(shù)y上兩點(diǎn)，acy軸于c，bdx軸于d，acbdoc，s四邊形abdc9，則k 18.如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊ad、 bc上，af、be 交于m，df、 ce交于n，且ame的面積是4，bmf的面積是2，dcn的面積是3.則矩形emfn的面積是_ 三、解答題（本大題共10小題，共84分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19(本題滿分8分)計(jì)算：（1）(+5)+(2)2(2)0 （2）20(本題滿分8分)（1）解不等式組 （2）解分式方程：=2+21（本小題滿分8分）如圖，在梯形abcd中，已知adbc， 第21題圖ab=cd，延長線段cb到e，使be=ad，連接ae、ac（1）求證：abecda；（2）若dac=40，求eac的度數(shù)22(本題滿分8分 ) 小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個(gè)人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負(fù)，那么在一個(gè)回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23（本題滿分8分）某市對九年級學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，成績評定分a、b、c、d四個(gè)等第為了解這次數(shù)學(xué)測試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 等第人數(shù)類別abcd農(nóng)村_20024080縣鎮(zhèn)290132130_城市240_13248（注：等第a、b、c、d分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）各類學(xué)生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計(jì)表30%30%40%農(nóng)村縣鎮(zhèn)城市各類學(xué)生人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖（1）請將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）若該市九年級共有60 000名學(xué)生參加測試，試估計(jì)該市學(xué)生成績合格以上（含合格）的人數(shù)北南東西abcd24(本題滿分8分)如圖,a市在b市的北偏東60方向,在c市的西北方向，d市在b市的正南方向已知a、b兩市相距120km，b、d兩市相距100 km.問：a市與c、d兩市分別相距多少千米？（結(jié)果精確到1 km）25(本題滿分8分)現(xiàn)有一筆直的公路連接m、n兩地。甲車從 m 地 駛往 n 地，速度為每小時(shí)60km；同時(shí)乙車從n地駛往m 地，速度為每小時(shí)80 km。途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了25h,修好后立即開車駛往n地。設(shè)乙車行駛的時(shí)間為t h,兩車之間的距離為s km。已知 s與 t 的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示。 （1）求出甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障。 （2）請指出圖中線段 bc 的實(shí)際意義； （3）將s與 t 的函數(shù)圖像補(bǔ)充完整（需在圖中標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)） 26(本題滿分8分)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)d為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)e在拋物線上，點(diǎn)f在x軸上，四邊形ocef為矩形，且of2，ef3，(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求abd的面積；(3)將aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)a對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g，問點(diǎn)g是否在該拋物線上？請說明理由 27(本題滿分10分) 如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時(shí)，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值 28(本題滿分10分)小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形abcd中，adbc，點(diǎn)e為dc邊的中點(diǎn)，連接ae并延長交bc的延長線于點(diǎn)f，求證：s四邊形abcd=sabf（s表示面積）問題遷移：如圖2：在已知銳角aob內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)p過點(diǎn)p任意作一條直線mn，分別交射線oa、ob于點(diǎn)m、n小明將直線mn繞著點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，mon的面積存在最小值，請問當(dāng)直線mn在什么位置時(shí)，mon的面積最小，并說明理由實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路oa、ob之間有一村莊q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路oa、ob和經(jīng)過防疫站p的一條直線mn為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)mon若測得aob=66，pob=30，op=4km，試求mon的面積（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin660.91，tan662.25，1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a、b、c、p的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形oabc一組對邊相交，將四邊形oabc分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)o為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值 初三數(shù)學(xué)期中檢測22. 畫樹狀圖得： （5分）共有4種等可能的結(jié)果，在一個(gè)回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的有1種情況，（6分）他獲勝的概率是： （8分）2324ac=60km，ad=20km。理由是：作am與bc垂直，垂足為點(diǎn)m，作an與db垂直，交db的延長線于點(diǎn)n 因?yàn)閍市在b市北偏東60方向所以abc=30所以am=ab=60,由勾股定理得bm=60因?yàn)閍cb=45所以三角形amc為等腰直角三角形所以ac=60km （4分）在直角三角形and中，an=bm=60，dn=100+60=160由勾股定理得ad=20km （8分）26解：（1）四邊形ocef為矩形，of=2，ef=3，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=-x2+bx+c中，得解得拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3 （2分）(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為d(1，4)。abd中ab邊的高為4。令y0，得x22x30，解得x11，x23。ab3(1)4。abd的面積448。 （5分）(3)如圖，aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，co落在ce所在的直線上，由（1）(2)可知oa1，oc=3，點(diǎn)a對應(yīng)點(diǎn)g的坐標(biāo)為(3，2)。當(dāng)x3時(shí)，y3223302，點(diǎn)g不在該拋物線上。（8分）27.解：（1）四邊形abcd為正方形，adcd，a、o、d在同一條直線上，odc=90，直線cd與o相切。（3分）（2）直線cd與o相切分兩種情況：如圖1，設(shè)d1點(diǎn)在第二象限時(shí)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)此時(shí)的正方形的邊長為a，則，解得a=4或a=-3（舍去），由，得，故直線od的函數(shù)關(guān)系式為； （5分）如圖2，設(shè)在第四象限，過作軸于點(diǎn)，設(shè)此時(shí)的正方形的邊長為b，則，解得b=3或b=-4（舍去），由，得， 故直線od的函數(shù)解析式為。 （7分）（3）設(shè)，則，由b（5，0），得，。（10分）28. 解：問題情境：adbc，dae=f，d=fce點(diǎn)e為dc邊的中點(diǎn)，de=ce在ade和fce中，adefce（aas），sade=sfce，s四邊形abce+sade=s四邊形abce+sfce，即s四邊形abcd=sabf； （2分）問題遷移：出當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)p是mn的中點(diǎn)時(shí)smon最小，如圖2，過點(diǎn)p的另一條直線ef交oa、ob于點(diǎn)e、f，設(shè)pfpe，過點(diǎn)m作mgob交ef于g，由問題情境可以得出當(dāng)p是mn的中點(diǎn)時(shí)s四邊形mofg=smons四邊形mofgseof，smonseof，當(dāng)點(diǎn)p是mn的中點(diǎn)時(shí)smon最??； （4分）實(shí)際運(yùn)用：如圖3，作pp1ob，mm1ob，垂足分別為p1，m1，在rtopp1中，pob=30，pp1=op=2，op1=2由問題遷移的結(jié)論知道，當(dāng)pm=pn時(shí)，mon的面積最小，mm1=2pp1=4，m1p1=p1n在rtomm1中，tanaob=，即2.25=，om1=，m1p1=p1n=2，on=op1+p1n=2+2=4smon=onmm1=（4）4=810.3km2（6分）拓展延伸：如圖4，當(dāng)過點(diǎn)p的直線l與四邊形oabc的一組對邊oc、ab分別交于點(diǎn)m、n，延長oc、ab交于點(diǎn)d，c（，），aoc=45，ao=ada（6，0），oa=6，ad=6saod=66=18，由問題遷移的結(jié)論可知，當(dāng)pn=pm時(shí)，mnd的面積最小，四邊形anmo的面積最大作pp1oa，mm1oa，垂足分別為p1，m1，m1p1=p1a=2，om1=m1m=2，mnoa，s四邊形oanm=somm1+s四邊形anpp1=22+24=10 (8分)如圖5，當(dāng)過點(diǎn)p的直線l與四邊形oabc的另一組對邊cb、oa分別交m、n，延長cb交x軸于t，c（，）、b（