中考數學總復習訓練多邊形與平面鑲嵌含解析.doc

教學資料參考中考數學總復習訓練多邊形與平面鑲嵌含解析- 1 -11如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lBE，則1的度數為（）A30B36C38D4512如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求（乙） 先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確13如圖，小紅做了一個實驗，將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉后到達ABCDEF的位置，所轉過的度數是（）A60B72C108D120二、填空題14正n邊形的一個外角的度數為60，則n的值為15如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角若A=120，則1+2+3+4=16OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A，B與它的中心O為頂點的三角形，若OAB的一個內角為70，則該正多邊形的邊數為17一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數是18用4個全等的正八邊形進行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用n個全等的正六邊形按這種方式進行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為19如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60的角得到一個五邊形，則1+2=度20如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于21如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為cm222如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點稱為格點已知每個正六邊形的邊長為1，ABC的頂點都在格點上，則ABC的面積是23如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為cm24如圖，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉的角度至少是度多邊形與平面鑲嵌參考答案與試題解析一、選擇題1一個多邊形的內角和是900，則這個多邊形的邊數是（）A6B7C8D9【考點】多邊形內角與外角【專題】計算題【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n2）180=900，解得：n=7，這個多邊形的邊數為7故選：B【點評】本題主要考查多邊形的內角和定理，解題的關鍵是根據已知等量關系列出方程從而解決問題2若一個多邊形的內角和為1080，則這個多邊形的邊數為（）A6B7C8D9【考點】多邊形內角與外角【分析】首先設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：180（n2）=1080，解得：n=8故選C【點評】此題考查了多邊形的內角和公式此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關鍵，注意方程思想的應用3正十邊形的每個外角等于（）A18B36C45D60【考點】多邊形內角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】根據正多邊形的每一個外角等于多邊形的外角和除以邊數，計算即可得解【解答】解：36010=36，所以，正十邊形的每個外角等于36故選：B【點評】本題考查了正多邊形的外角和、邊數、外角度數之間的關系，熟記正多邊形三者之間的關系是解題的關鍵4正六邊形的每個內角都是（）A60B80C100D120【考點】多邊形內角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】先利用多邊形的內角和公式（n2）180求出正六邊形的內角和，然后除以6即可；或：先利用多邊形的外角和除以正多邊形的邊數，求出每一個外角的度數，再根據相鄰的內角與外角是鄰補角列式計算【解答】解：（62）180=720，所以，正六邊形的每個內角都是7206=120，或：3606=60，18060=120故選D【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，利用正多邊形的外角度數、邊數、外角和三者之間的關系求解是此類題目常用的方法，而且求解比較簡便5一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【考點】多邊形內角與外角【分析】首先設此多邊形是n邊形，由多邊形的外角和為360，即可得方程180（n2）=360，解此方程即可求得答案【解答】解：設此多邊形是n邊形，多邊形的外角和為360，180（n2）=360，解得：n=4這個多邊形是四邊形故選A【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識此題難度不大，注意多邊形的外角和為360，n邊形的內角和等于180（n2）6如果一個多邊形的內角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是（）A六邊形B五邊形C四邊形D三角形【考點】多邊形內角與外角【專題】應用題【分析】任何多邊形的外角和是360度，內角和等于外角和的一半則內角和是180度，可知此多邊形為三角形【解答】解：根據題意，得（n2）180=180，解得：n=3故選D【點評】本題主要考查了已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決，難度適中7一個正多邊形的每個外角都等于36，那么它是（）A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十二邊形【考點】多邊形內角與外角【分析】利用多邊形的外角和360，除以外角的度數，即可求得邊數【解答】解：36036=10故選C【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵8只用下列圖形中的一種，能夠進行平面鑲嵌的是（）A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】根據密鋪的知識，找到一個內角能整除周角360的正多邊形即可【解答】解：A、正十邊形每個內角是18036010=144，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；B、正八邊形每個內角是1803608=135，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；C、正六邊形的每個內角是120，能整除360，能整除360，可以單獨進行鑲嵌，符合題意；D、正五邊形每個內角是1803605=108，不能整除360，不能單獨進行鑲嵌，不符合題意；故選：C【點評】本題考查了平面密鋪的知識，注意幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角9下列圖形中，單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的是（）A正三角形B正六邊形C正方形D正五邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角360為正多邊形一個內角的整數倍才能單獨鑲嵌【解答】解：A、正三角形的一個內角度數為1803603=60，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；B、正六邊形的一個內角度數為1803606=120，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；C、正方形的一個內角度數為1803604=90，是360的約數，能鑲嵌平面，不符合題意；D、正五邊形的一個內角度數為1803605=108，不是360的約數，不能鑲嵌平面，符合題意故選：D【點評】本題考查了平面密鋪的知識，注意掌握只用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案10一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620，則原來多邊形的邊數是（）A10B11C12D以上都有可能【考點】多邊形內角與外角【專題】壓軸題【分析】首先計算截取一個角后多邊形的邊數，然后分三種情況討論因為截取一個角可能會多出一個角，也可能角的個數不變，也可能少一個角，從而得出結果【解答】解：內角和是1620的多邊形是邊形，又多邊形截去一個角有三種情況一種是從兩個角的頂點截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點截，那樣原多邊形邊數不變，還是11邊形綜上原來多邊形的邊數可能為10、11、12邊形，故選D【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理及多邊形截去一個角有三種情況11如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lBE，則1的度數為（）A30B36C38D45【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質；多邊形內角與外角【分析】首先根據多邊形內角和計算公式計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性質計算出AEB，然后根據平行線的性質可得答案【解答】解：ABCDE是正五邊形，BAE=（52）_1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故選：B【點評】此題主要考查了正多邊形的內角和定理，以及三角形內角和定理，平行線的性質，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數12如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求（乙） 先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確【考點】平行四邊形的判定【分析】求出五邊形的每個角的度數，求出ABP、AEP、BPE的度數，根據平行四邊形的判定判斷即可【解答】解：甲正確，乙錯誤，理由是：如圖，正五邊形的每個內角的度數是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE=_（180108）=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=10836=72，BPE=3601087272=108=A，四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確；BAE=108，BAM=EAM=54，AB=AE=AP，ABP=APB=_（18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108，即ABP=AEP，BAEBPE，四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤；故選C【點評】本題考查了正五邊形的內角和定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行四邊形的判定的應用，注意：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形13如圖，小紅做了一個實驗，將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉后到達ABCDEF的位置，所轉過的度數是（）A60B72C108D120【考點】旋轉的性質；正多邊形和圓【分析】由六邊形ABCDEF是正六邊形，即可求得AFE的度數，又由鄰補角的定義，求得EFE的度數，由將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉后到達ABCDEF的位置，可得EFE是旋轉角，繼而求得答案【解答】解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AFE=120，EFE=180AFE=180120=60，將正六邊形ABCDEF繞點F順時針旋轉后到達ABCDEF的位置，EFE是旋轉角，所轉過的度數是60故選A【點評】此題考查了正六邊形的性質、旋轉的性質以及旋轉角的定義此題難度不大，注意找到旋轉角是解此題的關鍵二、填空題14正n邊形的一個外角的度數為60，則n的值為6【考點】多邊形內角與外角【專題】探究型【分析】先根據正n邊形的一個外角的度數為60求出其內角的度數，再根據多邊形的內角和公式解答即可【解答】解：正n邊形的一個外角的度數為60，其內角的度數為：18060=120，=120，解得n=6故答案為：6【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和公式是解答此題的關鍵15如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角若A=120，則1+2+3+4=300【考點】多邊形內角與外角【專題】數形結合【分析】根據題意先求出5的度數，然后根據多邊形的外角和為360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：由題意得，5=180EAB=60，又多邊形的外角和為360，1+2+3+4=3605=300故答案為：300【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360的性質以及鄰補角的和等于180的性質，是基礎題，比較簡單16OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A，B與它的中心O為頂點的三角形，若OAB的一個內角為70，則該正多邊形的邊數為9【考點】正多邊形和圓【分析】分OAB=70和AOB=70兩種情況進行討論即可求解【解答】解：當OAB=70時，AOB=40，則多邊形的邊數是：36040=9；當AOB=70時，36070結果不是整數，故不符合條件故答案是：9【點評】此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規(guī)題17一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數是12【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌【解答】解：正方形的一個內角度數為1803604=90，正六邊形的一個內角度數為1803606=120，需要的多邊形的一個內角度數為36090120=150，需要的多邊形的一個外角度數為180150=30，第三個正多邊形的邊數為36030=12故答案為：12【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，關鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個內角之和為360；正多邊形的邊數為360一個外角的度數18用4個全等的正八邊形進行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用n個全等的正六邊形按這種方式進行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為6【考點】平面鑲嵌（密鋪）【專題】應用題；壓軸題【分析】根據正六邊形的一個內角為120，可求出正六邊形密鋪時需要的正多邊形的內角，繼而可求出這個正多邊形的邊數【解答】解：兩個正六邊形結合，一個公共點處組成的角度為240，故如果要密鋪，則需要一個內角為120的正多邊形，而正六邊形的內角為120，故答案為：6【點評】此題考查了平面密鋪的知識，解答本題關鍵是求出在密鋪條件下需要的正多邊形的一個內角的度數，有一定難度19如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60的角得到一個五邊形，則1+2=240度【考點】多邊形內角與外角【專題】壓軸題；數形結合【分析】利用四邊形的內角和得到B+C+D的度數，進而讓五邊形的內角和減去B+C+D的度數即為所求的度數【解答】解：四邊形的內角和為（42）_180=360，B+C+D=36060=300，五邊形的內角和為（52）_180=540，1+2=540300=240，故答案為：240【點評】考查多邊形的內角和知識；求得B+C+D的度數是解決本題的突破點20如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于15【考點】等腰梯形的性質；多邊形內角與外角；平行四邊形的性質【專題】計算題【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解【解答】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是120，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等邊三角形GC=BC=3，DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GHABBG=813=4，EF=PHHFEP=842=2六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15故答案為：15【點評】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理；解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長是非常完美的解題方法，注意學習并掌握21如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為40cm2【考點】正多邊形和圓【專題】壓軸題【分析】根據正八邊形的性質得出正八邊形每個內角以及表示出四邊形ABGH面積進而求出答案即可【解答】解：連接HE，AD，在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HEBG于點M，ADBG于點N，正八邊形每個內角為： =135，HGM=45，MH=MG，設MH=MG=_，則HG=AH=AB=GF=_，BG_GF=2（+1）_2=20，四邊形ABGH面積=（AH+BG）_HM=（+1）_2=10，正八邊形的面積為：10_2+20=40（cm2）故答案為：40【點評】此題主要考查了正八邊形的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出四邊形ABGH面積是解題關鍵22如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網格，正六邊形的頂點稱為格點已知每個正六邊形的邊長為1，ABC的頂點都在格點上，則ABC的面積是2【考點】正多邊形和圓【專題】壓軸