浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)4月模擬試卷 理（含解析）.doc

浙江省寧波市2015屆高考數(shù) 學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）ay=x1by=（）xcy=x+dy=ln（x+1）2（5分）設(shè)ar，則“a=”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3（5分）將一個(gè)長方體截掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（）abcd4（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則5（5分）已知f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a，b是拋物線上的兩點(diǎn)，|af|+|bf|=12，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）a4b5c6d116（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則的最小值為（）abcd7（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a是半圓x24x+y2=0（2x4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)c在線段oa的延長線上，當(dāng)=20時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為（）a橢圓一部分b拋物線一段c線段d圓弧8（5分）已知點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，且x，y均為正整數(shù)若4xy取到最大值8，則整數(shù)a的最大值為（）a4b5c6d7二、填空題：本大題共7小題前4題每空3分，后3題每空4分，共36分9（6分）已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，則ab=，a（ub）=10（6分）已知，則tan的值是，cos2的值是11（6分）已知f（x）=，則f（3）=；若關(guān)于x的方程f（x）=ax+1恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12（6分）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，a2=3，sk+2+sk2sk+1=2對任意正整數(shù)k成立，則an=，sn=13（4分）設(shè)p為雙曲線=1（a0，b0）在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p向兩條漸近線作垂線，垂足分別為a，b，若a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為14（4分）已知，若|=，則與夾角的余弦值的最小值等于15（4分）若對任意r，直線l：xcos+ysin=2sin（+）+4與圓c：（xm）2+（ym）2=1均無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，tan（）求角c的大??；（）已知abc不是鈍角三角形，且c=2，sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面積17（15分）如圖，正四棱錐sabcd中，sa=ab，e，f，g分別為bc，sc，cd的中點(diǎn)設(shè)p為線段fg上任意一點(diǎn)（）求證：epac；（）當(dāng)直線cp與平面efg所成的角取得最大值時(shí)，求二面角pbds的平面角的余弦值18（15分）如圖，f是橢圓=1（ab0）的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為a，b為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)c在x軸上，bcbf，bcf的外接圓m恰好與直線l1：x+y+3=0相切（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)c的直線l2與已知橢圓交于p，q兩點(diǎn)，且=4，求直線l2的方程19（15分）已知m為實(shí)數(shù)，且m，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足sn=+m（）求證：數(shù)列an3n+1為等比數(shù)列，并求出公比q；（）若an15對任意正整數(shù)n成立，求證：當(dāng)m取到最小整數(shù)時(shí)，對于n4，nn，都有20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|xa|+b，a，br（）當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）若對于給定的實(shí)數(shù)a（1a0），存在實(shí)數(shù)b，使不等式x對于任意x恒成立試將最大實(shí)數(shù)b表示為關(guān)于a的函數(shù)m（a），并求m（a）的取值范圍浙江省寧波市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）ay=x1by=（）xcy=x+dy=ln（x+1）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)解析式得出判斷單調(diào)區(qū)間，即可判斷即可解答：解：y=x1在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，y=（）x是減函數(shù)，y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+）上為，增函數(shù)，y=lnx在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，a，b，c不正確，d正確，故選：d點(diǎn)評：本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關(guān)鍵掌握好常見的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2（5分）設(shè)ar，則“a=”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：集合分析：通過討論a的范圍，求出兩直線垂直的充分必要條件，從而得到答案解答：解：a=0時(shí)，l1：y=，l2：x=4，兩直線垂直；a=1時(shí)，l1：y=x+，l2：x=4，兩直線不垂直；a1且a1時(shí)，l1：y=x+，l2：y=x，若兩直線垂直，則=1，解得：a=，綜上，直線l1 和l2垂直的充要條件是a=0或a=，故“a=”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要條件，故選：a點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查直線垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3（5分）將一個(gè)長方體截掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（）abcd考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：從俯視圖與側(cè)視圖分析，得出去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，即可得出結(jié)論解答：解：由俯視圖與側(cè)視圖可知去掉的長方體在原長方體的內(nèi)側(cè)與右上方，故幾何體的正視圖為：c故選：c點(diǎn)評：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義4（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項(xiàng)分別分析選擇解答：解：對于a，m，n，且，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線n與垂直，又n，得到nn，又m，得到mn，所以mn；故a正確；對于b，m，n，且，則m與n位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面；故b錯(cuò)誤；對于c，m，n，mn，則與可能平行；故c錯(cuò)誤；對于d，m，n，m，n，則與可能相交；故d錯(cuò)誤；故選：a點(diǎn)評：本題考查了線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是由已知條件，正確運(yùn)用定理的條件進(jìn)行判斷5（5分）已知f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a，b是拋物線上的兩點(diǎn)，|af|+|bf|=12，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）a4b5c6d11考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出a，b的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段ab的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離解答：解：f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，f（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）|af|+|bf|=x1+1+x2+1=12，即有x1+x2=10，線段ab的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=5，線段ab的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為5+1=6故選：c點(diǎn)評：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵6（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則的最小值為（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小值解答：解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+2）的圖象；再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+2）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對稱，可得+2=k+（kz），即= kz，的最小值為 ，故選：d點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題7（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a是半圓x24x+y2=0（2x4）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)c在線段oa的延長線上，當(dāng)=20時(shí)，點(diǎn)c的軌跡為（）a橢圓一部分b拋物線一段c線段d圓弧考點(diǎn)：軌跡方程 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)出c點(diǎn)坐標(biāo)，把a(bǔ)的坐標(biāo)用表示，得到|oa|，結(jié)合中結(jié)論求出c的橫坐標(biāo)為定值5，進(jìn)一步求出c的縱坐標(biāo)的范圍，則點(diǎn)c的軌跡可求解答：解：設(shè)c（x，y），a（2+2cos，sin），其中，則xoc=|oa|2=（2+2cos）2+（2sin）2=8（1+cos）=16，|oa|=4cos由得：|oc|cos=5，x=|oc|cos=5從而y=|oc|sin=5tan故點(diǎn)c的軌跡是一條線段，其兩個(gè)短點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（5，5），b（5，5）故選：c點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是利用平面幾何知識把未知長度的式子轉(zhuǎn)化為已知長度的式子，是中檔題8（5分）已知點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，且x，y均為正整數(shù)若4xy取到最大值8，則整數(shù)a的最大值為（）a4b5c6d7考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出可行域，求出圖中c的坐標(biāo)，顯然c不是整解，把c的坐標(biāo)代入不等式4xy8，求出a的范圍，然后驗(yàn)證得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，即c（），c（）不是整解，解得：a，當(dāng)a=4時(shí)，c（），此時(shí)可行域內(nèi)無整解，使得目標(biāo)函數(shù)z=4xy取到最大值8，當(dāng)a=5時(shí)，c（），此時(shí)可行域內(nèi)有整解（4，8），使得目標(biāo)函數(shù)z=4xy取到最大值8整數(shù)a的最大值為5故選：b點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，對于整解的討論是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題：本大題共7小題前4題每空3分，后3題每空4分，共36分9（6分）已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，則ab=x|5x1，a（ub）=x|5x3考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡和求解即可解答：解：a=x|（x2）（x+5）0=x|5x2，b=x|x22x30=x|x3或x1，則ab=x|5x1，ub=x|1x3，則a（ub）=x|5x3，故答案為：x|5x1，x|5x3點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10（6分）已知，則tan的值是，cos2的值是考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式，整理即可求得tan的值，由萬能公式即可求得cos2的值解答：解：tan（+）=3，解得：tan=，cos2=故答案為：，點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，萬能公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查11（6分）已知f（x）=，則f（3）=3；若關(guān)于x的方程f（x）=ax+1恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）（42，）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)f（x）和y=ax+1的圖象，將方程問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：由f（x）的表達(dá)式得f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（1）+2=f（0）+1+2=f（0）+3=0+3=3，當(dāng)1x2時(shí)，0x11，此時(shí)f（x）=f（x1）+1=3（x1）2+4（x1）+1=3x2+10x6，當(dāng)2x3時(shí)，1x12，則f（x）=f（x1）+1=3（x1）2+10（x1）6+1=3x2+16x18，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若于x的方程f（x）=ax+1恰有三個(gè)不同的解，則等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=ax+1恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直線y=ax+1過定點(diǎn)d（0，1），當(dāng)直線過點(diǎn)c（1，1）時(shí)，此時(shí)a=0，直線和f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)a（2，2）時(shí)，此時(shí)2=2a+1，解得a=，此時(shí)直線和f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b（3，3）時(shí)，即3=3a+1，解得a=，當(dāng)直線y=ax+1與f（x）=3x2+4x相切時(shí)，即3x2+4x=ax+1，即3x2+（a4）x+1=0，由判別式=（a4）212=0，解得a=4+2（此時(shí)直線的斜率a，不成立舍去）或a=42，此時(shí)直線和f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，綜上要使兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線滿足在dc和da之間，或在切線和db之間，即0a，或42a即（0，）（42，）故答案為：3，（0，）（42，）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用分段函數(shù)作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，是個(gè)難題12（6分）設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=1，a2=3，sk+2+sk2sk+1=2對任意正整數(shù)k成立，則an=2n1，sn=n2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列數(shù)列an為以2為公差的等差數(shù)列，然后直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式得答案解答：解：由sk+2+sk2sk+1=2，得（sk+2sk+1）（sk+1sk）=2，即ak+2ak+1=2，kn*，從第二項(xiàng)起，數(shù)列an為以2為公差的等差數(shù)列，又a1=1，a2=3，a2a1=31=2也成立，數(shù)列an為以2為公差的等差數(shù)列，則an=1+2（n1）=2n1，故答案為：2n1，n2點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是中檔題13（4分）設(shè)p為雙曲線=1（a0，b0）在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p向兩條漸近線作垂線，垂足分別為a，b，若a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為（，+）考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得漸近線y=的傾斜角大于45，即有斜率大于1，即為1，運(yùn)用離心率公式和雙曲線的離心率范圍，即可得到所求范圍解答：解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，由題意，a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則有漸近線y=的傾斜角大于45，有斜率大于1，即為1，雙曲線離心率e=，又e1，即有e的范圍為（，+）故答案為：（，+）點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14（4分）已知，若|=，則與夾角的余弦值的最小值等于考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：先用有向線段表示向量，設(shè)與的夾角為1，與的夾角為2，從圖形上便可看出與的夾角為12，根據(jù)圖形及已知條件便可求得cos（12）=，而，從而得到cos（12）=，可設(shè)，將該式可以整理成關(guān)于的一元二次方程：，根據(jù)該方程有解0即可求出y即cos（12）的最小值解答：解：如圖，設(shè)與的夾角為1，與的夾角為2；與的夾角為12；cos（12）=cos1cos2+sin1sin2=；cos（12）=；設(shè)y=，將該式變成：；將該式看成關(guān)于的一元二次方程，該方程有解；=（30y240）216（100100y2）0；解得y，或（舍去）；與夾角的余弦值的最小值為故答案為：點(diǎn)評：考查向量加法的平行四邊形法則，三角函數(shù)的定義，以及兩角差的余弦公式，一元二次方程有解時(shí)判別式015（4分）若對任意r，直線l：xcos+ysin=2sin（+）+4與圓c：（xm）2+（ym）2=1均無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離大于半徑，結(jié)合對任意r恒成立，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：由題意，圓心到直線的距離d=|mcos+msin2sin（+）4|1，所以|（2m2）sin（+）4|1，所以（2m2）sin（+）41或（2m2）sin（+）41，所以m故答案為：m點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，tan（）求角c的大?。唬ǎ┮阎猘bc不是鈍角三角形，且c=2，sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面積考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù) 專題：解三角形分析：（）利用已知等式，化簡可得sinc=，結(jié)合c是三角形的內(nèi)角，得出c；（）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinbcosa=2sinacosa再分兩種情況cosa=0與cosa0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得abc的面積解答：解：（）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinc=，又c（0，），所以c=或者；（）sinc+sin（ba）=sin（b+a）+sin（ba）=2sinbcosa，而2sin2a=4sinacosa由sinc+sin（ba）=2sin2a，得sinbcosa=2sinacosa當(dāng)cosa=0時(shí)，a=，可得b=2，可得三角abc的面積s=bc=；當(dāng)cosa0時(shí)，得sinb=2sina，由正弦定理得b=2a，c=2，c=60或者120，c2=a2+b22abcosca2+b2ab=12，聯(lián)解得a=2，b=4；或者a=，b=；abc的面積s=absinc=24sin60=2或者綜上abc的面積為或者點(diǎn)評：本題著重考查了三角恒等變換、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題17（15分）如圖，正四棱錐sabcd中，sa=ab，e，f，g分別為bc，sc，cd的中點(diǎn)設(shè)p為線段fg上任意一點(diǎn)（）求證：epac；（）當(dāng)直線cp與平面efg所成的角取得最大值時(shí)，求二面角pbds的平面角的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）設(shè)ac交bd于o，通過題意，利用線面垂直的判定定理即可；（）過b作bhge于h，連ph，易得bph即為直線bp與平面efg所成的角，在rtbhp中計(jì)算即可解答：（）證明：設(shè)ac交bd于o，sabcd為正四棱錐，so底面abcd，soac，bdac，ac平面sbd，acsd，又sdfg，acgf，又acge，ac平面gef，又pe平面gef，epac；（）解：過b作bhge于h，連ph，bdac，bdgh，bhac，由（i）知ac平面gef，則bh平面gef，bph即為直線bp與平面efg所成的角，在rtbhp中，bh=，ph=，pb=，故點(diǎn)評：本題考查二面角，空間中直線間的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題18（15分）如圖，f是橢圓=1（ab0）的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為a，b為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)c在x軸上，bcbf，bcf的外接圓m恰好與直線l1：x+y+3=0相切（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)c的直線l2與已知橢圓交于p，q兩點(diǎn)，且=4，求直線l2的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過e=，可得c、b均能用a來表示，在rtbfo中，利用tanbfo=可得圓m的圓心坐標(biāo)及半徑，通過圓心m到直線l1的距離等于r，計(jì)算即可；（）設(shè)直線l2的方程方程為y=k（x3），并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及=4，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：（）e=，c=a，b=，又f（c，0），b（0，b），在rtbfo中，tanbfo=，bfo=，|bf|=abcbf，bcf=，|cf|=2abcf的外接圓m的圓心坐標(biāo)為：m（，0），半徑r=a，又圓m與直線l1：x+y+3=0相切，圓心m到直線l1：x+y+3=0的距離等于r，即=a，又a0，a=2，b=，橢圓的方程為：+=1；（）由（i）知f（1，0），c（3，0），設(shè)直線l2的斜率為k，則直線l2的方程方程為y=k（x3），聯(lián)立，消去y得：（3+4k2）x224k2x+36k212=0，由韋達(dá)定理可得：xp+xq=，xpxq=，ypyq=k2（xp3）（xq3）=k2xpxq3k2（xp+xq）+9k2，則=（1+xp，yp）（1+xq，yq）=1+xp+xq+xpxq+ypyq=1+9k2+（13k2）（xp+xq）+（1+k2）xpxq=1+9k2+（13k2）+（1+k2）=，=4，=4，解得k=，直線l2的方程為：y=（x3）點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題19（15分）已知m為實(shí)數(shù)，且m，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足sn=+m（）求證：數(shù)列an3n+1為等比數(shù)列，并求出公比q；（）若an15對任意正整數(shù)n成立，求證：當(dāng)m取到最小整數(shù)時(shí)，對于n4，nn，都有考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=+3n1，變形為，又a1=3m，0，即可證明；（ii）由（i）可得：an3n+1=4n1，化為an=3n+1，由an15，可得，令bn=，通過bn+1bn=，可得b1b2b3b4b5，于是=b3=，可得m取到最小整數(shù)為3，此時(shí)an=，sn=，當(dāng)n4時(shí)，3n+14n=0，則sn0，當(dāng)n5時(shí)，sn4sn10，因此sn4sn1，通過遞推可得+，即可證明解答：（i）證明：當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=+m=+3n1，化為，變形為，又a1=3m，0，數(shù)列an3n+1為等比數(shù)列，公比q=4；（ii）證明：由（i）可得：an3n+1=4n1，化為an=3n+1，由an15，可得，令bn=，則bn+1bn=，b1b2b3b4b5，=b3=，解得m取到最小整數(shù)為3，此時(shí)an=，sn=，當(dāng)n4