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浙江省嘉興市北京師范大學(xué)南湖附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型教案 新人教a版必修1一、教學(xué)目標(biāo)(1) 使學(xué)生通過投資回報(bào)實(shí)例,對直線上升和指數(shù)爆炸有感性認(rèn)識(shí)。(2) 通過閱讀理解題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì),弄清題中出現(xiàn)的量及起數(shù)學(xué)含義。(3) 體驗(yàn)由具體到抽象及數(shù)形結(jié)合的思維方法。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異;結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)直線上升,指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長的函義。 難點(diǎn):怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題。三、教學(xué)手段:運(yùn)用計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀等多媒體技術(shù)。四、教材分析:1、 背景 (1) 圓的周長隨著圓的半徑的增大而增大:l=2r (一次函數(shù))(2)圓的面積隨著圓的半徑的增大而增大:s=r2 (二次函數(shù))(3)某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成兩 個(gè),兩個(gè)分裂成4個(gè),一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是 y = 2x (指數(shù) 型函數(shù)) 。2、例題例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元;方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多 回報(bào)10元;方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問,你會(huì)選擇哪種投資方案呢?投資方案選擇原則:投入資金相同,回報(bào)量多者為優(yōu)(1) 比較三種方案每天回報(bào)量(2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多,我們就在那段時(shí)間選擇該方案。根據(jù)上表我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型,再通過比較它們的增長情況,為選擇投資方案提供依據(jù)。解:設(shè)第x天所得回報(bào)為y元,則 方案一:每天回報(bào)40元; y=40 (xn*)方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回 報(bào)10元; y=10x (xn*)方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 y=0.42x-1(x)圖112-1從每天的回報(bào)量來看:第14天,方案一最多: 每58天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多; 有人認(rèn)為投資14天選擇方案一;58天選擇方案二;9天以后選擇方案三。累積回報(bào)表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案;投資810天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,應(yīng)選擇第三種投資方案。3例題的啟示:解決實(shí)際問題的步驟:(1)實(shí)際問題 (2)讀懂問題抽象概括(3)數(shù)學(xué)問題(4)演算推理(5)數(shù)學(xué)問題的解(6)還原說明(7)實(shí)際問題的解4練習(xí)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí),按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且資金y(單位:萬元)隨著銷售利潤x (單位:萬元)的增加而增加,但資金數(shù)不超過5萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%?,F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.25x,y=log7x+1
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