中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題二因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題二因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題- 1 -圖1動感體驗思路點撥1不算不知道，一算真奇妙，原來P在_軸上截得的弦長MN4是定值2等腰三角形AMN存在五種情況，點P的縱坐標(biāo)有三個值，根據(jù)對稱性，MAMN和NANM時，點P的縱坐標(biāo)是相等的圖文解析（1）已知拋物線的頂點為(0,0)，所以ya_2所以b0，c0將代入ya_2，得解得（舍去了負(fù)值）（2）拋物線的解析式為，設(shè)點P的坐標(biāo)為已知A(0, 2)，所以而圓心P到_軸的距離為，所以半徑PA圓心P到_軸的距離所以在點P運動的過程中，P始終與_軸相交（3）如圖2，設(shè)MN的中點為H，那么PH垂直平分MN在RtPMH中，所以MH24所以MH2因此MN4，為定值等腰AMN存在三種情況：如圖3，當(dāng)AMAN時，點P為原點O重合，此時點P的縱坐標(biāo)為0圖2 圖3如圖4，當(dāng)MAMN時，在RtAOM中，OA2，AM4，所以O(shè)M2此時_OH2所以點P的縱坐標(biāo)為如圖5，當(dāng)NANM時，根據(jù)對稱性，點P的縱坐標(biāo)為也為圖4 圖5如圖6，當(dāng)NANM4時，在RtAON中，OA2，AN4，所以O(shè)N2此時_OH2所以點P的縱坐標(biāo)為如圖7，當(dāng)MNMA4時，根據(jù)對稱性，點P的縱坐標(biāo)也為圖6 圖7考點伸展如果點P在拋物線上運動，以點P為圓心的P總經(jīng)過定點B(0, 1)，那么在點P運動的過程中，P始終與直線y1相切這是因為：設(shè)點P的坐標(biāo)為已知B(0, 1)，所以而圓心P到直線y1的距離也為，所以半徑PB圓心P到直線y1的距離所以在點P運動的過程中，P始終與直線y1相切例 10 20_年湖南省_市中考第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線ya_2b_c（a0）過O、B、C三點，B、C坐標(biāo)分別為(10, 0)和，以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過C點，直線l垂直_軸于B點（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（3）點M是A上一動點（不同于O、B），過點M作A的切線，交y軸于點E，交直線l于點F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點P從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B作直線運動，點Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點C作直線運動，經(jīng)過t（0t8）秒時恰好使BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值 圖 圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“14張家界25”，拖動點M在圓上運動，可以體驗到，EAF保持直角三角形的形狀，AM是斜邊上的高拖動點Q在BC上運動，可以體驗到，BPQ有三個時刻可以成為等腰三角形 思路點撥1從直線BC的解析式可以得到OBC的三角比，為討論等腰三角形BPQ作鋪墊2設(shè)交點式求拋物線的解析式比較簡便3第（3）題連結(jié)AE、AF容易看到AM是直角三角形EAF斜邊上的高 4第（4）題的PBQ中，B是確定的，夾B的兩條邊可以用含t的式子表示分三種情況討論等腰三角形圖文解析（1）直線BC的解析式為（2）因為拋物線與_軸交于O、B(10, 0)兩點，設(shè)ya_(_10)代入點C，得解得所以拋物線的頂點為（3）如圖2，因為EF切A于M，所以AMEF由AEAE，AOAM，可得RtAOERtAME所以12同理34于是可得EAF90所以51由tan5tan1，得所以MEMFMA2，即mn25 圖2（4）在BPQ中，cosB，BP10t，BQt分三種情況討論等腰三角形BPQ：如圖3，當(dāng)BPBQ時，10tt解得t5如圖4，當(dāng)PBPQ時，解方程，得如圖5，當(dāng)QBQP時，解方程，得圖3 圖4 圖5考點伸展在第（3）題條件下，以EF為直徑的G與_軸相切于點A如圖6，這是因為AG既是直角三角形EAF斜邊上的中線，也是直角梯形EOBF的中位線，因此圓心G到_軸的距離等于圓的半徑，所以G與_軸相切于點A圖6例 11 20_年湖南省_市中考第26題在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y_2(mn)_mn（mn）與_軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側(cè)），與y軸相交于點C（1）若m2，n1，求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標(biāo)是(0,1)，求ACB的大??；（3）若m2，ABC是等腰三角形，求n的值動感體驗請打開幾何畫板文件名“14邵陽26”，點擊屏幕左下方的按鈕（2），拖動點A在_軸正半軸上運動，可以體驗到，ABC保持直角三角形的形狀點擊屏幕左下方的按鈕（3），拖動點B在_軸上運動，觀察ABC的頂點能否落在對邊的垂直平分線上，可以體驗到，等腰三角形ABC有4種情況思路點撥1拋物線的解析式可以化為交點式，用m，n表示點A、B、C的坐標(biāo)2第（2）題判定直角三角形ABC，可以用勾股定理的逆定理，也可以用銳角的三角比3第（3）題討論等腰三角形ABC，先把三邊長（的平方）羅列出來，再分類解方程圖文解析（1）由y_2(mn)_mn(_m)(_n)，且mn，點A位于點B的右側(cè)，可知A(m, 0)，B(n, 0)若m2，n1，那么A(2, 0)，B(1, 0)（2）如圖1，由于C(0, mn)，當(dāng)點C的坐標(biāo)是(0,1)，mn1，OC1若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，那么OAOBm(n)mn1所以O(shè)C2OAOB所以所以tan1tan2所以12又因為1與3互余，所以2與3互余所以ACB90圖1 圖2 圖3（3）在ABC中，已知A(2, 0)，B(n, 0)，C(0, 2n)討論等腰三角形ABC，用代數(shù)法解比較方便：由兩點間的距離公式，得AB2(n2)2，BC25n2，AC244n2當(dāng)ABAC時，解方程(n2)244n2，得（如圖2）當(dāng)CACB時，解方程44n25n2，得n2（如圖3），或n2（A、B重合，舍去）當(dāng)BABC時，解方程(n2)25n2，得（如圖4），或（如圖5）圖4 圖5考點伸展第（2）題常用的方法還有勾股定理的逆定理由于C(0, mn)，當(dāng)點C的坐標(biāo)是(0,1)，mn1由A(m, 0)，B(n, 0)，C(0,1)，得AB2(mn)2m22mnn