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終端速度維基百科，自由的百科全書跳轉(zhuǎn)到： 導(dǎo)航、 搜索 常見物體的終端速度：1 ： 人： 198 千米/時 2： 九毫米手槍子彈： 161 千米/時 3： 30-60步槍子彈： 155 千米/時向下的引力（Fg）相等于向上的阻力（Fd）。此時物體的合力為零，因此物體的速度保持不變。在流體動力學(xué)中，當(dāng)物體在流體中運(yùn)動時，在流體向物體運(yùn)動反方向所施的力下，物體的運(yùn)動速度因而不變，這時物體所移動的速度就是終端速度。當(dāng)向下的引力（Fg）相等于向上的阻力（Fd）時，自由落體中的物體會達(dá)到終端速度。此時物體的合力為零，因此物體的速度保持不變1。當(dāng)物體加速的時候（一般是因?yàn)橐Χ蛳录铀伲?，施向物體的抗力也在增加，使得加速度慢下來。在某一個速度下，所產(chǎn)生的抗力會相等于物體的重量（）。這時候物體停止加速，并持續(xù)以不變的速度下落，這個速度就是終端速度（也叫沉降速度）。終端速度直接隨著重量與阻力的比值而變。更大的抗力代表較低的終端速度，而更大的重量則代表較高的終端速度。若一向下移動物體的速度大于終端速度（比方說它受一向下的力影響，或它掉進(jìn)了較薄的大氣層區(qū)域，或它的形狀改變），它的速度會慢下來，直至達(dá)到終端速度為止。目錄隱藏 1 例子 2 終端速度的推導(dǎo) 3 有浮力情況下的終端速度 o 3.1 蠕流下的終端速度o 3.2 應(yīng)用 4 另見 5 參考資料 6 外部鏈接編輯 例子舉例說，基于風(fēng)阻，一個采取俯伏向下自由落體姿勢的跳傘員，其終端速度約為195km/h（55m/s）2。這個速度是整個加速過程的漸近極限值，因?yàn)樽饔迷谏眢w上的有效力在接近終端速度的過程中，愈來愈接近互相平衡的狀態(tài)。在這個例子中，要達(dá)到終端速度的50%只需要3秒，達(dá)到90%則需要8秒，而達(dá)到99%就需要15秒，如此類推。如果跳傘員把四肢拉起來的話，終端速度會提高。在這個例子中，終端速度會提升至320km/h（90m/s）2，幾乎到達(dá)游隼向下追捕獵物時的速度；一粒典型的.30-06步槍子彈在垂直下墜時也會達(dá)到這樣的終端速度垂直下墜可能是因?yàn)楸幌蛏仙鋼艉笠氐降孛?，又或是從高樓上掉下其速度是來自于一?920年的美軍軍械研究報告3 。競速跳傘員會使用頭向下俯沖的姿勢來達(dá)到更高的速度，2012年之前的世界紀(jì)錄由約瑟夫基廷格在1960年所創(chuàng)下，速度為988km/h，當(dāng)時位于海拔較高的地方，因此大氣層較為稀薄，空氣阻力較小2 。菲利克斯保加拿為了打破此紀(jì)錄，在2012年10月15日從39公里高的同溫層跳下，最高時速達(dá)1173km/h，是目前的世界紀(jì)錄保持人。4一向著地球表面下墜物體的速度，每秒鐘會增加每秒鐘9.81米（即加速度為9.81m/s-2）。物體會達(dá)到終端速度的原因是，阻力的大小與速度的平方成正比。在低速時，阻力比引力要小得多，所以物體加速。當(dāng)物體在加速時，阻力增加，直至與重量相等。阻力同時亦取決于投影面積。就是因?yàn)檫@個原因，相對于質(zhì)量有著大投影面積的物體，如降落傘，比其他這方面小的物體，如子彈，有著更低的終端速度。數(shù)學(xué)上，無視浮力的終端速度可用下式表示：其中為終端速度，為物體重量，為地球所引起的加速度，為阻力系數(shù)，為物體落下時所處的流體密度，及為物體的投影面積。數(shù)學(xué)上，一物體漸近地到達(dá)終端速度。由周遭流體向物體所施的向上力所造成的浮力效應(yīng)，可用阿基米德定律來描述：質(zhì)量必須減去所排開的流體質(zhì)量，其中為物體的體積。所以不使用，在各方程中改用約化質(zhì)量。在地球上，一物體的終端速度取決于流體的性質(zhì)、物體的質(zhì)量及其橫截表面積的投影大小?？諝饷芏入S著海拔減少而增加，海拔每減少80米，密度就增加約1%（使用氣壓公式）。若物體下降時穿越大氣層，每下降160米，終端速度就會減少1%。當(dāng)物點(diǎn)達(dá)到所處點(diǎn)的終端速度后，若持續(xù)下降，則物體會因?yàn)樾挛恢玫慕K端速度而減速。編輯 終端速度的推導(dǎo)數(shù)學(xué)上，把向下定義為正方向，物體在接地球表面落下是所受的合力Fnet為（根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律）：。其中： a為加速度， FD為阻力。根據(jù)阻力公式：。將上兩式結(jié)合可得。在平衡時，合力為零（F=0）：。解v可得，。顯示隱藏速度v作為時間t函數(shù)解的推導(dǎo)阻力方程為。取k = 12ACd，此時方程的形式較為實(shí)用。兩邊一起除以m得。整理方程得。取兩邊積分得，其中 = ( kmg )12.積分后，得或簡化形式反雙曲正切函數(shù)（arctanh）的定義為:.故方程解的積分為，上式可簡化成，其中tanh為雙曲正切函數(shù)。設(shè)g為正數(shù)（它的定義確實(shí)是正數(shù)），然后把的值代入，得，代入k = 12ACd，得v所需的形式，當(dāng)時間趨向無限（t ），雙曲正切趨向1，得終端速度。編輯 有浮力情況下的終端速度當(dāng)考慮浮力效應(yīng)時，因自身質(zhì)量而在流體中下沉的物體，若其合力為零，就會達(dá)到終端速度（沉降速度）。當(dāng)達(dá)到終端速度時，物體的重量會正好等于向上的浮力與阻力之和。即：其中為物體的重量，為作用于物體上的浮力，及為作用于物體上的阻力。若下沉的物體是球狀的，則三種力的表示式如下：其中為球體的直徑，為重力加速度，為流體的密度，為球體的密度，為球體投影面積，阻力系數(shù)，及為特征速度（即終端速度，）。將方程(2)至(4)代入至方程(1)，求解的值，得下式：。編輯 蠕流下的終端速度蠕流流過球體示意圖：流線、阻力Fd及引力Fg對流體內(nèi)非常慢的運(yùn)動而言，相對于其他力，流體的慣性力是無關(guān)重要的（假設(shè)流體無質(zhì)量）。這樣的流被稱為蠕流，而蠕流需要滿足雷諾數(shù)的條件。蠕流的運(yùn)動方程（簡化后的納維-斯托克斯方程）如下：其中：為速度矢量場，為壓力場，及為流體黏度。流過球體的蠕流解析解最早由斯托克斯于1851年提出。從斯托克斯的解可得作用于球體的阻力或 其中雷諾數(shù)。方程(6)中表示阻力的式子又被稱為斯托克斯定律。把的值代入至方程(5)，可得球狀物體在蠕流條件下的終端速度表示式：。編輯 應(yīng)用蠕流的計算結(jié)果可被用于研究近海底沉積粒子的沉降，及大氣層中下降的水滴。其原理被應(yīng)用于落球式黏度計，一種量度高黏度流體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置。編輯 另見 斯托克斯定律 自由落體編輯 參考資料1. 終端速度. 美國國家航空航天局格林研究中心NASA Glenn Research Center 2009-03-04.（英文）2. 2.0 2.1 2.2 Huang, Jian. 跳傘者的速度（終端速度）. The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College. 1999.（英文）3. The Ballistician