河南省駐馬店市確山二中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）新人教A版.doc

河南省駐馬店市確山二中2013屆高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選揮題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題1（5分）（已知m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=，則mn=（）ambncid考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：圖表型分析：利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“n（im）=，”的集合m，n，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項(xiàng)解答：解：利用韋恩圖畫出滿足題意m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=的集合由圖可得：mn=m故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡(jiǎn)單2（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）a1ib1ic1+id1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)=ii2=1+i，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2012順河區(qū)一模）設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為sn，則的值為（）abcd考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由公比q=2，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出s4，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值解答：解：s4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2012開封一模），點(diǎn)列ai（i，ai）（i=0，1，2，n）的部分圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a的值為（）a1bcd考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形可得a1=3，a2=4，再結(jié)合二項(xiàng)式定理可得a1、a2的值，即可得關(guān)于a、n的方程組，解可得a的值，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)a2的坐標(biāo)為（2，4），則在中，有a1=3，a2=4，又由二項(xiàng)式定理可得a1=acn1=na，a2=a2cn2=a2，則有na=3，a2=4，解可得a=，n=3，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意正確理解題意，結(jié)合圖形，分析得到a1、a2的值5（5分）（2012順河區(qū)一模）三棱椎abcd的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則三棱錐abcd的表面積為（）a2+2b4+4cd2+2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知三視圖可知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1據(jù)此可計(jì)算出其表面積解答：解：由已知三視圖可知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1acbc，在rtabc中，由勾股定理得：ab=pb底面abc，pbab，pbbc，spab=；pb底面abc，pbac又acbc，bcpb=bac平面pbcacpc在rtpbc中，由勾股定理得pc=要求的三棱錐pabc的表面積s=1+1+=2+2故選a點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵6（5分）（2012順河區(qū)一模）執(zhí)行如圖所給的程序框圖，則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）a3b3c2d2考點(diǎn)：程序框圖專題：計(jì)算題分析：開始條件s=0，i=1，循環(huán)條件i6，知道i6，循環(huán)停止，根據(jù)i是奇偶進(jìn)行計(jì)算，從而求解；解答：解：開始條件：s=0，i=1，（i6）i=1，i是奇數(shù)，可得s=0+1=1，i=2，i是偶數(shù)，可得s=12=1，i=3，可得s=1+3=2，i=4，s=24=2，i=5，s=2+5=3，i=6，s=36=3，i=7，輸出s=3，故選b；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模7（5分）（2012順河區(qū)一模）已知三個(gè)互不重合的平面，且=a，=b，=c，給出下列命題：若ab，ac，則bc；若ab=p，則ac=p；若ab，ac，則；若ab，則ac其中正確命題個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論分析：三個(gè)平面兩兩相交，交線平行或交于一點(diǎn)，故正確，當(dāng)三條交線交于一點(diǎn)時(shí)，若ab，ac，則bc，若ab，ac，則a，又a，得到，得到結(jié)論解答：解：三個(gè)平面兩兩相交，交線平行或交于一點(diǎn)，故正確，當(dāng)三條交線交于一點(diǎn)時(shí)，若ab，ac，則bc，故正確，若ab，ac，則a，又a，得到，故正確，綜上可知四個(gè)命題都正確，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是正確理解線面之間的位置關(guān)系，不要漏掉某種位置關(guān)系8（5分）（2012開封一模）已知f1、f2為雙曲線c：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，f1pf2=60，則p到x軸的距離為（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosf1pf2=，由此可求出p到x軸的距離解答：解：不妨設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosf1pf2=，即cos60=，解得，所以，故p到x軸的距離為故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力9（5分）（2012開封一模）函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）abc2d考點(diǎn)：定積分專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可求出所求解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=2x+2則f（x）=x2+2x+c而f（0）=0c=0則f（x）=x2+2x令f（x）=x2+2x=0解得x=2或0f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為=（x3x2）=故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2009寧夏）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xr，sin2+cos2=；p2：x、yr，sin（xy）=sinxsiny；p3：x0，=sinx；p4：sinx=cosyx+y=其中假命題的是（）ap1，p4bp2，p4cp1，p3dp2，p4考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用分析：p1：同角正余弦的平方和為1，顯然錯(cuò)誤；p2：取特值滿足即可；p3將根號(hào)中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數(shù)的符號(hào)即可p4由三角函數(shù)的周期性可判命題錯(cuò)誤解答：解：xr都有sin2+cos2=1，故p1錯(cuò)誤；p2中x=y=0時(shí)滿足式子，故正確；p3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx正確；p4：x=0，sinx=cosy=0，錯(cuò)誤故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷、以及三角函數(shù)求值、公式等，屬基本題11（5分）（2012順河區(qū)一模）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）a甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4b乙地：總體均值為1，總體方差大于0c丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3d丁地：總體均值為2，總體方差為3考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7，則方差就接近3，符合要求解答：解：平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，故a不正確，當(dāng)總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故b不正確，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，故c不正確，當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7，則方差就接近3，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，這幾個(gè)量各自表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，有時(shí)候一個(gè)或兩個(gè)量不能說明這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，若要掌握這組數(shù)據(jù)則要全面掌握12（5分）（2012開封一模）已知以t=4為周期的函數(shù)，其中m0，若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（）a（，）b（，）c（，）d（，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x（1，1，3，5，7，9上時(shí)，f（x）的圖象為半個(gè)橢圓根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則需直線y=與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)橢圓不公共點(diǎn)把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍解答：解：當(dāng)x（1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+=1（y0），實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線 y=與第二個(gè)橢圓（x4）2+=1（y0）相交，而與第三個(gè)半橢圓（x8）2+=1 （y0）無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將 y=代入（x4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m ，同樣由 y=與第三個(gè)橢圓（x8）2+=1 （y0）由0可計(jì)算得 m，綜上可知m（ ，）故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本文題共4小題，每小題5分13（5分）（2012開封一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x2y過y軸的截距最小，即z最大值，從而求解解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=2xy，z在點(diǎn)b（3，0）處取得最大值，可得zmax=230=6，故最大值為6，故答案為6；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2012順河區(qū)一模）在數(shù)列an中，sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，則s20=120考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：由an+2an=1+（1）n，判斷出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，利用分組的方法將數(shù)列an分成兩個(gè)數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和解答：解：an+2an=1+（1）n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2an=2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2an=0a1，a3，a5為各項(xiàng)均為1的常數(shù)列；a2，a4，a6為以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列s20=（a1+a3+a5+a19）+（a2+a4+a6+a20）=10+=120故答案為：120點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的求和，求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列是關(guān)鍵15（5分）（2012開封一模）將a、b、c、d四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且a、b兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為30考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且a、b兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，故可用間接法解解答：解：由題意，四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班有c42種，再分到三個(gè)不同的班有a33種，而a、b兩名學(xué)生被分在同一個(gè)班的有a33種，滿足條件的種數(shù)是c42a33a33=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2012順河區(qū)一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為4考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，構(gòu)造出三角形后運(yùn)用余弦定理得關(guān)于向量的方程，由判別式大于等于0可得|b|的最大值解答：解：如圖，設(shè)，則，與的夾角為，即oba=60，再設(shè)，在oab中，根據(jù)余弦定理有：，整理得：，由，得：a216，所以0a4所以|b|的最大值為4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分17（12分）（2012順河區(qū)一模）設(shè)函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（）abc的內(nèi)角ab、c的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3，若向量=（1，sina）與=（2，sinb）共線，求a，b的值考點(diǎn)：二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：綜合題；三角函數(shù)的求值分析：（i）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（）確定c的值，利用向量知識(shí)及余弦定理，可得結(jié)論解答：解：（i）=+cos2x=t=當(dāng)cos2x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值1；（），=，又c（0，），c=（1，sina）與=（2，sinb）共線sinb=2sinab=2ac=39=a2+4a22a2acosa=b=點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題18（12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（i）從該單位任選兩名職工，記事件a為該兩人休年假次數(shù)之和為4或5，求事件a發(fā)生的概率p；（ ii）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望e考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況：兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次；兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列組合知識(shí)和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式求解即可（2）由題意利用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量分布列的定義列出隨機(jī)變量的分布列，在利用隨機(jī)變量期望的定義求出其期望解答：解：（1）兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況：兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次，其概率p1=；兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率p2=，又兩人休年假次數(shù)之和為4與兩人休年假次數(shù)之和為5為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，所以p=p1+p2=+=（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0，1，2，3，于是p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，從而的分布列：0123p的數(shù)學(xué)期望：e=0+1+2+3=點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的求法，是歷年高考的必考題型，解題時(shí)要注意互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式的靈活運(yùn)用19（12分）（2012開封一模）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，pa=ab，g為pd的中點(diǎn)，e點(diǎn)在ab上，平面pec平面pdc（i）求證：ag平面pec；（）求面pec與面pad所成二面角的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)專題：空間角分析：（）因?yàn)槠矫鎝ec平面pdc，過e作交線pc的垂線ef，得到ef平面pcd，經(jīng)證明可得ag平面pcd，從而得到agef，進(jìn)一步說明線面平行；（）以a為原點(diǎn)，ab、ad、ap所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面pad的法向量，運(yùn)用兩個(gè)平面的法向量求二面角的大小解答：（）證明：cdad，cdpa，paad=a，cd平面pad，cdag，又pdag，ag平面pcd，作efpc于f，因?yàn)槠矫鎝ec面pcd，ef平面pcd，又由ag平面pcd，efag，ag在平面pce外，ef在平面pec內(nèi)，ag平面pec（）解：由efag，fgae，egcd，即f是pc的中點(diǎn)，fg=cd，即e為ab的中點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)是平面pec的法向量，設(shè)ab=2，則e（1，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2），由聯(lián)立，取z1=1得：x1=2，y1=1，z1=1，設(shè)面pec與面pad所成二面角，所以所求的二面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和平面平行的性質(zhì)，考查了二面角的平面角，求二面角的平面角可以建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，然后借助于公式求解，求出后，注意分析是二面角的平面角還是其補(bǔ)角，此題是中檔題20（12分）（2004湖南）如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)p（0，m）（m0）作直線與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)q是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（i）設(shè)點(diǎn)p分有向線段所成的比為，證明：（ii）設(shè)直線ab的方程是x2y+12=0，過a，b兩點(diǎn)的圓c與拋物線在點(diǎn)a處有共同的切線，求圓c的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；圓的一般方程專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）依題意，可設(shè)直線ab的方程為y=kx+m，代入拋物線方程x2=4y得x24kx4m=0設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），x1x2=4m由點(diǎn)p（0，m）分有向線段所成的比為，得由此可以推出（）由得點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是（6，9）、（4，4）設(shè)圓c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，則解得所以圓c的方程是x2+y2+3x23y+72=0解答：解：（）依題意，可設(shè)直線ab的方程為y=kx+m，代入拋物線方程x2=4y得x24kx4m=0設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根所以x1x2=4m由點(diǎn)p（0，m）分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)q是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故點(diǎn)q的坐標(biāo)是（0，m），從而.=所以（）由得點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是（6，9）、（4，4）由x2=y得，所以拋物線x2=4y在點(diǎn)a處切線的斜率為y|x=6=3設(shè)圓c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，則解之得所以圓c的方程是，即x2+y2+3x23y+72=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解21（12分）（2012開封一模）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf（x）+ex（tr）是否存在實(shí)數(shù)a、b、c0，1，使得g（a）+g（b）g（c）？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于（等于）0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)大于（等于）0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）假設(shè)存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），則問題轉(zhuǎn)化為2g（x）ming（x）max，對(duì)t進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)t的取值范圍解答：解：（）當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，0）上為增函數(shù)（）假設(shè)存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），2g（x）ming（x）max，當(dāng)t1時(shí)，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞減，2g（1）g（0）即得當(dāng)t0時(shí)，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞增，2g（0）g（1）即得t32e0，當(dāng)0t1時(shí)，在x0，t），g（x）0，g（x）在0，t上單調(diào)遞減，在x（t，1，g（x）0，g（x）在t，1上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的最小值為g（t），最大值為maxg（0），g（1），2g（t）maxg（0），g（1），即（） （13分）由（1）知在t0，1上單調(diào)遞減，故，而，不等式（）無解 （15分）綜上所述，存在，使得命題成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值，注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題2