河南省駐馬店市確山二中高三數(shù)學上學期期中試題 理（含解析）新人教A版.doc

河南省駐馬店市確山二中2013屆高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選揮題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1（5分）（已知m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=，則mn=（）ambncid考點：交、并、補集的混合運算專題：圖表型分析：利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“n（im）=，”的集合m，n，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項解答：解：利用韋恩圖畫出滿足題意m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n（im）=的集合由圖可得：mn=m故選a點評：本題考查交、并、補集的混合運算、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡單2（5分）i是虛數(shù)單位，復數(shù)等于（）a1ib1ic1+id1+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：根據(jù)兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果解答：解：復數(shù)=ii2=1+i，故選d點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2012順河區(qū)一模）設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項和為sn，則的值為（）abcd考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：由公比q=2，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式表示出s4，利用等比數(shù)列的通項公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值解答：解：s4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故選a點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2012開封一模），點列ai（i，ai）（i=0，1，2，n）的部分圖象如圖所示，則實數(shù)a的值為（）a1bcd考點：二項式定理的應(yīng)用專題：計算題分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形可得a1=3，a2=4，再結(jié)合二項式定理可得a1、a2的值，即可得關(guān)于a、n的方程組，解可得a的值，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，點a1的坐標為（1，3），點a2的坐標為（2，4），則在中，有a1=3，a2=4，又由二項式定理可得a1=acn1=na，a2=a2cn2=a2，則有na=3，a2=4，解可得a=，n=3，故選c點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意正確理解題意，結(jié)合圖形，分析得到a1、a2的值5（5分）（2012順河區(qū)一模）三棱椎abcd的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐abcd的表面積為（）a2+2b4+4cd2+2考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知三視圖可知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1據(jù)此可計算出其表面積解答：解：由已知三視圖可知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐：pb底面abc，acbc，pb=ac=2，bc=1acbc，在rtabc中，由勾股定理得：ab=pb底面abc，pbab，pbbc，spab=；pb底面abc，pbac又acbc，bcpb=bac平面pbcacpc在rtpbc中，由勾股定理得pc=要求的三棱錐pabc的表面積s=1+1+=2+2故選a點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵6（5分）（2012順河區(qū)一模）執(zhí)行如圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結(jié)果是（）a3b3c2d2考點：程序框圖專題：計算題分析：開始條件s=0，i=1，循環(huán)條件i6，知道i6，循環(huán)停止，根據(jù)i是奇偶進行計算，從而求解；解答：解：開始條件：s=0，i=1，（i6）i=1，i是奇數(shù)，可得s=0+1=1，i=2，i是偶數(shù)，可得s=12=1，i=3，可得s=1+3=2，i=4，s=24=2，i=5，s=2+5=3，i=6，s=36=3，i=7，輸出s=3，故選b；點評：本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模7（5分）（2012順河區(qū)一模）已知三個互不重合的平面，且=a，=b，=c，給出下列命題：若ab，ac，則bc；若ab=p，則ac=p；若ab，ac，則；若ab，則ac其中正確命題個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個考點：平面的基本性質(zhì)及推論分析：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故正確，當三條交線交于一點時，若ab，ac，則bc，若ab，ac，則a，又a，得到，得到結(jié)論解答：解：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故正確，當三條交線交于一點時，若ab，ac，則bc，故正確，若ab，ac，則a，又a，得到，故正確，綜上可知四個命題都正確，故選d點評：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是正確理解線面之間的位置關(guān)系，不要漏掉某種位置關(guān)系8（5分）（2012開封一模）已知f1、f2為雙曲線c：x2y2=1的左、右焦點，點p在c上，f1pf2=60，則p到x軸的距離為（）abcd考點：雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：設(shè)點p（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosf1pf2=，由此可求出p到x軸的距離解答：解：不妨設(shè)點p（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosf1pf2=，即cos60=，解得，所以，故p到x軸的距離為故選b點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力9（5分）（2012開封一模）函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）abc2d考點：定積分專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)導函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可求出所求解答：解：根據(jù)導函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=2x+2則f（x）=x2+2x+c而f（0）=0c=0則f（x）=x2+2x令f（x）=x2+2x=0解得x=2或0f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為=（x3x2）=故選b點評：本題主要考查了導數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2009寧夏）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xr，sin2+cos2=；p2：x、yr，sin（xy）=sinxsiny；p3：x0，=sinx；p4：sinx=cosyx+y=其中假命題的是（）ap1，p4bp2，p4cp1，p3dp2，p4考點：四種命題的真假關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用分析：p1：同角正余弦的平方和為1，顯然錯誤；p2：取特值滿足即可；p3將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數(shù)的符號即可p4由三角函數(shù)的周期性可判命題錯誤解答：解：xr都有sin2+cos2=1，故p1錯誤；p2中x=y=0時滿足式子，故正確；p3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx正確；p4：x=0，sinx=cosy=0，錯誤故選a點評：本題考查全稱命題和特稱命題的真假判斷、以及三角函數(shù)求值、公式等，屬基本題11（5分）（2012順河區(qū)一模）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）a甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4b乙地：總體均值為1，總體方差大于0c丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3d丁地：總體均值為2，總體方差為3考點：極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：計算題；壓軸題分析：平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，當總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，當總體平均數(shù)是2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就接近3，符合要求解答：解：平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，故a不正確，當總體方差大于0，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，故b不正確，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，故c不正確，當總體平均數(shù)是2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就接近3，故選d點評：本題考查數(shù)據(jù)的幾個特征量，這幾個量各自表示數(shù)據(jù)的一個方面，有時候一個或兩個量不能說明這組數(shù)據(jù)的特點，若要掌握這組數(shù)據(jù)則要全面掌握12（5分）（2012開封一模）已知以t=4為周期的函數(shù)，其中m0，若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為（）a（，）b（，）c（，）d（，）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)對函數(shù)的解析式進行變形后發(fā)現(xiàn)當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個實數(shù)解，則需直線y=與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)可求得m的范圍解答：解：當x（1，1時，將函數(shù)化為方程x2+=1（y0），實質(zhì)上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線 y=與第二個橢圓（x4）2+=1（y0）相交，而與第三個半橢圓（x8）2+=1 （y0）無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將 y=代入（x4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m ，同樣由 y=與第三個橢圓（x8）2+=1 （y0）由0可計算得 m，綜上可知m（ ，）故選b點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)解析式進行分析是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本文題共4小題，每小題5分13（5分）（2012開封一模）已知實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)z=2xy的最大值是6考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x2y過y軸的截距最小，即z最大值，從而求解解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，目標函數(shù)z=2xy，z在點b（3，0）處取得最大值，可得zmax=230=6，故最大值為6，故答案為6；點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2012順河區(qū)一模）在數(shù)列an中，sn為其前n項和，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，則s20=120考點：數(shù)列遞推式專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：由an+2an=1+（1）n，判斷出數(shù)列的奇數(shù)項是常數(shù)列，偶數(shù)項是等差數(shù)列，利用分組的方法將數(shù)列an分成兩個數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出和解答：解：an+2an=1+（1）n當n為偶數(shù)時，an+2an=2；當n為奇數(shù)時，an+2an=0a1，a3，a5為各項均為1的常數(shù)列；a2，a4，a6為以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列s20=（a1+a3+a5+a19）+（a2+a4+a6+a20）=10+=120故答案為：120點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的求和，求得數(shù)列的奇數(shù)項是常數(shù)列，偶數(shù)項是等差數(shù)列是關(guān)鍵15（5分）（2012開封一模）將a、b、c、d四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且a、b兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為30考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：每個班至少分到一名學生，且a、b兩名學生不能分到一個班，故可用間接法解解答：解：由題意，四名學生中有兩名學生分在一個班有c42種，再分到三個不同的班有a33種，而a、b兩名學生被分在同一個班的有a33種，滿足條件的種數(shù)是c42a33a33=30故答案為：30點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2012順河區(qū)一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為4考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：在平面直角坐標系中，標出與對應(yīng)的點，構(gòu)造出三角形后運用余弦定理得關(guān)于向量的方程，由判別式大于等于0可得|b|的最大值解答：解：如圖，設(shè)，則，與的夾角為，即oba=60，再設(shè)，在oab中，根據(jù)余弦定理有：，整理得：，由，得：a216，所以0a4所以|b|的最大值為4故答案為4點評：本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分17（12分）（2012順河區(qū)一模）設(shè)函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（）abc的內(nèi)角ab、c的對邊分別為a、b、c，c=3，若向量=（1，sina）與=（2，sinb）共線，求a，b的值考點：二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：綜合題；三角函數(shù)的求值分析：（i）利用二倍角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（）確定c的值，利用向量知識及余弦定理，可得結(jié)論解答：解：（i）=+cos2x=t=當cos2x=1時，函數(shù)取得最大值1；（），=，又c（0，），c=（1，sina）與=（2，sinb）共線sinb=2sinab=2ac=39=a2+4a22a2acosa=b=點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識，考查余弦定理的運用，屬于中檔題18（12分）某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（i）從該單位任選兩名職工，記事件a為該兩人休年假次數(shù)之和為4或5，求事件a發(fā)生的概率p；（ ii）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望e考點：離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率專題：綜合題；概率與統(tǒng)計分析：（1）由兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況：兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次；兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列組合知識和互斥事件有一個發(fā)生的概率公式求解即可（2）由題意利用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，利用隨機變量的定義及隨機變量分布列的定義列出隨機變量的分布列，在利用隨機變量期望的定義求出其期望解答：解：（1）兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況：兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次，其概率p1=；兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率p2=，又兩人休年假次數(shù)之和為4與兩人休年假次數(shù)之和為5為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式，所以p=p1+p2=+=（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，于是p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，從而的分布列：0123p的數(shù)學期望：e=0+1+2+3=點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的求法，是歷年高考的必考題型，解題時要注意互斥事件一個發(fā)生的概率公式的靈活運用19（12分）（2012開封一模）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，pa=ab，g為pd的中點，e點在ab上，平面pec平面pdc（i）求證：ag平面pec；（）求面pec與面pad所成二面角的余弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)專題：空間角分析：（）因為平面pec平面pdc，過e作交線pc的垂線ef，得到ef平面pcd，經(jīng)證明可得ag平面pcd，從而得到agef，進一步說明線面平行；（）以a為原點，ab、ad、ap所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出平面pad的法向量，運用兩個平面的法向量求二面角的大小解答：（）證明：cdad，cdpa，paad=a，cd平面pad，cdag，又pdag，ag平面pcd，作efpc于f，因為平面pec面pcd，ef平面pcd，又由ag平面pcd，efag，ag在平面pce外，ef在平面pec內(nèi)，ag平面pec（）解：由efag，fgae，egcd，即f是pc的中點，fg=cd，即e為ab的中點，建立如圖所示的坐標系設(shè)是平面pec的法向量，設(shè)ab=2，則e（1，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2），由聯(lián)立，取z1=1得：x1=2，y1=1，z1=1，設(shè)面pec與面pad所成二面角，所以所求的二面角的余弦值為點評：本題考查了直線和平面平行的性質(zhì)，考查了二面角的平面角，求二面角的平面角可以建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，然后借助于公式求解，求出后，注意分析是二面角的平面角還是其補角，此題是中檔題20（12分）（2004湖南）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點p（0，m）（m0）作直線與拋物線交于a，b兩點，點q是點p關(guān)于原點的對稱點（i）設(shè)點p分有向線段所成的比為，證明：（ii）設(shè)直線ab的方程是x2y+12=0，過a，b兩點的圓c與拋物線在點a處有共同的切線，求圓c的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算；圓的一般方程專題：計算題；壓軸題分析：（）依題意，可設(shè)直線ab的方程為y=kx+m，代入拋物線方程x2=4y得x24kx4m=0設(shè)a、b兩點的坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），x1x2=4m由點p（0，m）分有向線段所成的比為，得由此可以推出（）由得點a、b的坐標分別是（6，9）、（4，4）設(shè)圓c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，則解得所以圓c的方程是x2+y2+3x23y+72=0解答：解：（）依題意，可設(shè)直線ab的方程為y=kx+m，代入拋物線方程x2=4y得x24kx4m=0設(shè)a、b兩點的坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根所以x1x2=4m由點p（0，m）分有向線段所成的比為，得又點q是點p關(guān)于原點的對稱點，故點q的坐標是（0，m），從而.=所以（）由得點a、b的坐標分別是（6，9）、（4，4）由x2=y得，所以拋物線x2=4y在點a處切線的斜率為y|x=6=3設(shè)圓c的方程是（xa）2+（yb）2=r2，則解之得所以圓c的方程是，即x2+y2+3x23y+72=0點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細求解21（12分）（2012開封一模）已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf（x）+ex（tr）是否存在實數(shù)a、b、c0，1，使得g（a）+g（b）g（c）？若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：（）求導函數(shù)，利用導數(shù)小于（等于）0，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；利用導數(shù)大于（等于）0，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）假設(shè)存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），則問題轉(zhuǎn)化為2g（x）ming（x）max，對t進行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，進而確定實數(shù)t的取值范圍解答：解：（）當x0時，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；當x0時，函數(shù)在區(qū)間（，0）上為增函數(shù)（）假設(shè)存在a，b，c0，1使得g（a）+g（b）g（c），2g（x）ming（x）max，當t1時，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞減，2g（1）g（0）即得當t0時，g（x）0，g（x）在0，1上單調(diào)遞增，2g（0）g（1）即得t32e0，當0t1時，在x0，t），g（x）0，g（x）在0，t上單調(diào)遞減，在x（t，1，g（x）0，g（x）在t，1上單調(diào)遞增，此時g（x）的最小值為g（t），最大值為maxg（0），g（1），2g（t）maxg（0），g（1），即（） （13分）由（1）知在t0，1上單調(diào)遞減，故，而，不等式（）無解 （15分）綜上所述，存在，使得命題成立點評：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值，注意分類討論思想的運用，屬于中檔題2