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河南省信陽(yáng)市固始三中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題(每題3分,共24分)1關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0有一根為0,則m的值為( )a1b1c1或1d2一元二次方程x24=0的解是( )ax1=2,x2=2bx=2cx=2dx1=2,x2=03已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是a(a0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( )aabbca+bdab4用配方法解方程x22x1=0時(shí),配方后得的方程為( )a(x+1)2=0b(x1)2=0c(x+1)2=2d(x1)2=25拋物線(xiàn)y=a(x+1)(x3)(a0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)( )ax=1bx=1cx=3dx=36已知點(diǎn)a(,y1),b(4,y2),c(3,y3)在拋物線(xiàn)y=a(x2)2+k+2(a0)上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy1y2y37如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且過(guò)點(diǎn)(3,0)下列說(shuō)法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),則y1y2其中說(shuō)法正確的有( )個(gè)a1b2c3d48二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x1013y1353下列結(jié)論:(1)ac0;(2)當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。?)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)1x3時(shí),ax2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題(每題3分,共21分)9方程x2=x的解是_10一個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地,則足球距地面的最大高度是_m11關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_12將拋物線(xiàn)y=x24x3向左平移3個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,則平移后的拋物線(xiàn)解析式是_13寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)滿(mǎn)足:圖象的最高點(diǎn)在x軸上方;當(dāng)x1時(shí),隨x的增大而減小_14若拋物線(xiàn)y=x2(m3)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則m值為_(kāi)15已知,如圖,拋物線(xiàn)y=x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點(diǎn),點(diǎn)m是對(duì)稱(chēng)軸上任意點(diǎn),當(dāng)mbc是等腰三角形,則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題(共8題,共75分)16用配方法解方程:2x2x1=017已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)=m2(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根18已知二次函數(shù)y=x2+2x+m(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a(3,0),與y軸交于點(diǎn)b,直線(xiàn)ab與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)p,求點(diǎn)p的坐標(biāo)19如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)ab,bc各為多少米?20如圖,二次函數(shù)y=(x2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)b是點(diǎn)c關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)a(1,0)及點(diǎn)b(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b(x2)2+m的x的取值范圍21在日常生活中,我們經(jīng)常有目的地收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),作出預(yù)測(cè)(1)圖是小芳家2014年全年月用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:2014年小芳家月用電量最小的是_月,四個(gè)季度中用電量最大的是第_季度;求2014年5月至6月用電量的月增長(zhǎng)率;(2)今年小芳家添置了新電器已知今年5月份的用電量是120千瓦時(shí),根據(jù)2014年5月至7月用電量的增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將達(dá)到240千瓦時(shí)假設(shè)今年5月至6月用電量月增長(zhǎng)率是6月至7月用電量月增長(zhǎng)率的1.5倍,預(yù)計(jì)小芳家今年6月份的用電量是多少千瓦時(shí)?22某校學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作,已知該水果進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話(huà)小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出300千克小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元小紅:通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(1)求y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為何值時(shí),該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲得利潤(rùn)達(dá)到800元?(3)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于225千克,則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲得利潤(rùn)最多是多少元?23如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于a(1,0),b(5,0)兩點(diǎn),直線(xiàn)y=x+3與y軸交于點(diǎn)c,與x軸交于點(diǎn)d點(diǎn)p是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)p作pfx軸于點(diǎn)f,交直線(xiàn)cd于點(diǎn)e設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)若pe=5ef,求m的值2015-2016學(xué)年河南省信陽(yáng)市固始三中九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題3分,共24分)1關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+x+m21=0有一根為0,則m的值為( )a1b1c1或1d【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解,把x=0代入方程即可得到關(guān)于m的方程,即可求得m的值另外要注意m10這一條件【解答】解:根據(jù)題意得:m21=0且m10解得m=1故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解的定義,容易忽視的條件是m102一元二次方程x24=0的解是( )ax1=2,x2=2bx=2cx=2dx1=2,x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法 【分析】首先移項(xiàng),再兩邊直接開(kāi)平方即可【解答】解:移項(xiàng)得:x2=4,兩邊直接開(kāi)平方得:x=2,則x1=2,x2=2,故選:a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法,解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng),把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊,化成x2=a(a0)的形式,利用數(shù)的開(kāi)方直接求解3已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是a(a0),則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( )aabbca+bdab【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義,把x=a代入方程,即可求解【解答】解:方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是a(a0),(a)2+b(a)+a=0,又a0,等式的兩邊同除以a,得ab+1=0,故ab=1故本題選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是方程根的定義,分析問(wèn)題的方向比較明確,就是由已知入手推導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論4用配方法解方程x22x1=0時(shí),配方后得的方程為( )a(x+1)2=0b(x1)2=0c(x+1)2=2d(x1)2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【解答】解:把方程x22x1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x22x=1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x22x+1=1+1配方得(x1)2=2故選d【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元二次方程配方法,配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5拋物線(xiàn)y=a(x+1)(x3)(a0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)( )ax=1bx=1cx=3dx=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 【分析】已知拋物線(xiàn)解析式為交點(diǎn)式,通過(guò)解析式可求拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo);兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)就是對(duì)稱(chēng)軸【解答】解:1,3是方程a(x+1)(x3)=0的兩根,拋物線(xiàn)y=a(x+1)(x3)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是1,3,這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸是x=1故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì):拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同時(shí),對(duì)稱(chēng)軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)6已知點(diǎn)a(,y1),b(4,y2),c(3,y3)在拋物線(xiàn)y=a(x2)2+k+2(a0)上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy1y2y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】對(duì)二次函數(shù)y=a(x2)2+k+2(a0),對(duì)稱(chēng)軸x=2,則a、b、c的橫坐標(biāo)離對(duì)稱(chēng)軸越近,則縱坐標(biāo)越小,由此判斷y1、y2、y3的大小【解答】解:在二次函數(shù)y=a(x2)2+k+2(a0),對(duì)稱(chēng)軸x=2,在圖象上的三點(diǎn)a(,y1),b(4,y2),c(3,y3),|2|42|32|,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y1y2y3故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小7如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且過(guò)點(diǎn)(3,0)下列說(shuō)法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn),則y1y2其中說(shuō)法正確的有( )個(gè)a1b2c3d4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào),根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定b的符號(hào),判斷;x=2時(shí),y0,判斷;根據(jù)函數(shù)增減性,判斷【解答】解:拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,a0,物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸,c0,=1,b0,abc0,正確;=1,2ab=0,正確;x=2時(shí),y0,4a+2b+c0,不正確;對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,所以x=5和x=3時(shí),y值相等,y1y2,正確故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵重點(diǎn)把握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性8二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x1013y1353下列結(jié)論:(1)ac0;(2)當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。?)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)1x3時(shí),ax2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解:(1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出:x=1時(shí),y=5,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下,a0;又x=0時(shí),y=3,所以c=30,所以ac0,故(1)正確;(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下,且對(duì)稱(chēng)軸為x=1.5,當(dāng)x1.5時(shí),y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯(cuò)誤;(3)x=3時(shí),y=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根,故(3)正確;(4)x=1時(shí),ax2+bx+c=1,x=1時(shí),ax2+(b1)x+c=0,x=3時(shí),ax2+(b1)x+c=0,且函數(shù)有最大值,當(dāng)1x3時(shí),ax2+(b1)x+c0,故(4)正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式,有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題3分,共21分)9方程x2=x的解是x1=0,x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【分析】將方程化為一般形式,提取公因式分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解:x2=x,移項(xiàng)得:x2x=0,分解因式得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案為:x1=0,x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法,利用此方法解方程時(shí),首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解10一個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后經(jīng)過(guò)4s落地,則足球距地面的最大高度是19.6m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】首先由題意得:t=4時(shí),h=0,然后再代入函數(shù)關(guān)系h=at2+19.6t可得a的值,然后再利用函數(shù)解析式計(jì)算出h的最大值即可【解答】解:由題意得:t=4時(shí),h=0,因此0=16a+19.64,解得:a=4.9,函數(shù)關(guān)系為h=4.9t2+19.6t,足球距地面的最大高度是:=19.6(m),故答案為:19.6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式,掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式11關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k【考點(diǎn)】根的判別式 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由于關(guān)于x的方程k2x2(2k+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,當(dāng)k=0時(shí),方程為一元一次方程,此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k0時(shí),方程為一元二次方程,如果方程有實(shí)數(shù)根,那么其判別式是一個(gè)非負(fù)數(shù),由此即可求出k的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有實(shí)數(shù)根,當(dāng)k=0時(shí),方程為一元一次方程,此時(shí)一定有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k0時(shí),方程為一元二次方程,如果方程有實(shí)數(shù)根,那么其判別式=b24ac0,即(2k1)24k20,k,當(dāng)k,關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0有實(shí)數(shù)根故答案為k【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用此題要注意題干并沒(méi)有說(shuō)明方程一定是一元二次方程,因此要將所有的情況都考慮到12將拋物線(xiàn)y=x24x3向左平移3個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,則平移后的拋物線(xiàn)解析式是y=x2+2x8【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先確定拋物線(xiàn)y=x24x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(1,9)平移然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式【解答】解:拋物線(xiàn)y=x22x+3=(x2)27,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),點(diǎn)(2,7)向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,9),所以所得拋物線(xiàn)的解析式為y=(x+1)29,即y=x2+2x8故答案為:y=x2+2x8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式13寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)滿(mǎn)足:圖象的最高點(diǎn)在x軸上方;當(dāng)x1時(shí),隨x的增大而減小y=(x1)2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】根據(jù)題意得出對(duì)稱(chēng)軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),開(kāi)口向下,再寫(xiě)出關(guān)系式即可【解答】解:圖象的最高點(diǎn)在x軸上方;當(dāng)x1時(shí),隨x的增大而減小,二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x1)2,故答案為y=(x1)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),本題是一個(gè)開(kāi)放性的題目,確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14若拋物線(xiàn)y=x2(m3)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則m值為9,3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】先求得頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)題意得出橫坐標(biāo)為0或縱坐標(biāo)為0,即可得出m的值即可【解答】解:a=1,b=(m3),c=9,=,=,當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí),y=0,即=0,解得m=9或3,當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí),x=0,即=0,解得m=3,故答案為9,3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),本題運(yùn)用了分類(lèi)討論思想,確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15已知,如圖,拋物線(xiàn)y=x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點(diǎn),點(diǎn)m是對(duì)稱(chēng)軸上任意點(diǎn),當(dāng)mbc是等腰三角形,則點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1,3+)或(1,3)或(1,)或(1,)或(1,1)【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn);等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式,求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)mbc是等腰三角形,從mb=bc,mb=mc,bc=mc三個(gè)角度求出點(diǎn)c的坐標(biāo)即可【解答】解:當(dāng)y=0時(shí),x2+2x+3=0,解得:x1=1,x2=3,即a(1,0),b(3,0),當(dāng)x=0時(shí),y=3,即c(0,3),bc=,拋物線(xiàn)y=x2+2x+3,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,mbc是等腰三角形,mb=bc,mb=mc,bc=mc,如圖,當(dāng)mc=bc=3時(shí),由勾股定理得:m1(1,3+),m2(1,3),當(dāng)mb=bc=3時(shí),由勾股定理得:m3(1,),m4(1,),當(dāng)bm=cm時(shí),作線(xiàn)段bc的垂直平分線(xiàn)交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)m5,obc是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性,可知,bc的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)o,并且平分boc,即直線(xiàn)om5的解析式為y=x,點(diǎn)m5(1,1),綜上所述,點(diǎn)m的坐標(biāo)為:(1,3+)或(1,3)或(1,)或(1,)或(1,1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用三、解答題(共8題,共75分)16用配方法解方程:2x2x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【專(zhuān)題】配方法【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,移項(xiàng),然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊就是完全平方式,右邊就是常數(shù),然后利用平方根的定義即可求解【解答】解:兩邊都除以2,得移項(xiàng),得配方,得,或x1=1,【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)17已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)=m2(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解 【分析】(1)先把方程(x3)(x2)=m2,變形為x26x+6m2=0,得出=364(6m2)=12+4m20,即可得出答案;(2)把1代入原方程,得出m,再把原方程變形為x26x+4=0,設(shè)方程的另一個(gè)根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個(gè)根即可【解答】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)=m2,x26x+6m2=0,=364(6m2)=12+4m20,對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是1,則(13)(12)=m2,2=m2,m=,原方程變形為x26x+4=0,設(shè)方程的另一個(gè)根為a,則1a=4,a=4,則方程的另一個(gè)根為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根18已知二次函數(shù)y=x2+2x+m(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a(3,0),與y軸交于點(diǎn)b,直線(xiàn)ab與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)p,求點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】(1)由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),得到=22+4m0于是得到m1;(2)把點(diǎn)a(3,0)代入二次函數(shù)的解析式得到m=3,于是確定二次函數(shù)的解析式為:y=x2+2x+3,求得b(0,3),得到直線(xiàn)ab的解析式為:y=x+3,把對(duì)稱(chēng)軸方程x=1,代入直線(xiàn)y=x+3即可得到結(jié)果【解答】解:(1)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),=22+4m0m1;(2)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a(3,0),0=9+6+mm=3,二次函數(shù)的解析式為:y=x2+2x+3,令x=0,則y=3,b(0,3),設(shè)直線(xiàn)ab的解析式為:y=kx+b,解得:,直線(xiàn)ab的解析式為:y=x+3,拋物線(xiàn)y=x2+2x+3,的對(duì)稱(chēng)軸為:x=1,把x=1代入y=x+3得y=2,p(1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,求函數(shù)的解析式,知道拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)ab的交點(diǎn)即為點(diǎn)p的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈,求羊圈的邊長(zhǎng)ab,bc各為多少米?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】設(shè)ab的長(zhǎng)度為x,則bc的長(zhǎng)度為(1004x)米;然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解:設(shè)ab的長(zhǎng)度為x,則bc的長(zhǎng)度為(1004x)米根據(jù)題意得 (1004x)x=400,解得 x1=20,x2=5則1004x=20或1004x=808025,x2=5舍去即ab=20,bc=20答:羊圈的邊長(zhǎng)ab,bc分別是20米、20米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解20如圖,二次函數(shù)y=(x2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)b是點(diǎn)c關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)a(1,0)及點(diǎn)b(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b(x2)2+m的x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;二次函數(shù)與不等式(組) 【專(zhuān)題】探究型【分析】(1)先將點(diǎn)a(1,0)代入y=(x2)2+m求出m的值,根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性確定b點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖象和a、b的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b(x2)2+m的x的取值范圍【解答】解:(1)將點(diǎn)a(1,0)代入y=(x2)2+m得(12)2+m=0,解得m=1,所以二次函數(shù)解析式為y=(x2)21;當(dāng)x=0時(shí),y=41=3,所以c點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),由于c和b關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),將a(1,0)、b(4,3)代入y=kx+b得,解得,所以一次函數(shù)解析式為y=x1;(2)當(dāng)kx+b(x2)2+m時(shí),1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解一般地,當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解21在日常生活中,我們經(jīng)常有目的地收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),作出預(yù)測(cè)(1)圖是小芳家2014年全年月用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:2014年小芳家月用電量最小的是5月,四個(gè)季度中用電量最大的是第三季度;求2014年5月至6月用電量的月增長(zhǎng)率;(2)今年小芳家添置了新電器已知今年5月份的用電量是120千瓦時(shí),根據(jù)2014年5月至7月用電量的增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將達(dá)到240千瓦時(shí)假設(shè)今年5月至6月用電量月增長(zhǎng)率是6月至7月用電量月增長(zhǎng)率的1.5倍,預(yù)計(jì)小芳家今年6月份的用電量是多少千瓦時(shí)?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;條形統(tǒng)計(jì)圖 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】(1)根據(jù)圖中提供的信息,得出2014年小芳家月用電量最小的月和四個(gè)季度中用電量最大的季度;利用2014年5月至6月用電量的月增長(zhǎng)率=(6月用電量5月用電量)5月用電量100%計(jì)算即可;(2)設(shè)今年5月至6月用電量月增長(zhǎng)率為1.5x,則6月至7月用電量月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程,求解即可【解答】解:(1)由小芳家2014年全年月用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖得:2009年小芳家月用電量最小的是5月,四個(gè)季度中用電量最大的是第三季度;100%=65%答:2009年5月至6月用電量的月增長(zhǎng)率為65%;(2)設(shè)今年5月至6月用電量月增長(zhǎng)率為1.5x,則6月至7月用電量月增長(zhǎng)率的x,根據(jù)題意列方程得:120(1+x)(1+1.5x)=240,化簡(jiǎn)得3x2+5x2=0,解得x1=,x2=2(不合題意舍去),120(1+1.5x)=120(1+1.5)=180(千瓦時(shí))答:預(yù)計(jì)小芳家今年6月份的用電量是180千瓦時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用,條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22某校學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作,已知該水果進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話(huà)小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出300千克小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元小紅:通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(1)求y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為何值時(shí),該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲得利潤(rùn)達(dá)到800元?(3)一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于225千克,則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲得利潤(rùn)最多是多少元?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】(1)以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出300千
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