高二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料 數(shù)列.docVIP

第五講 數(shù)列班級_姓名_知識整理1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：2、等差數(shù)列 ：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（2）通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），（3）前n項(xiàng)和：1 2. （整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）（4）等差中項(xiàng)：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或（5）等差數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 、等差中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。（6）等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有、等差數(shù)列，若，則。也就是：，3、等比數(shù)列：（1）定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）（3）前n項(xiàng)和 （推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減）說明： 當(dāng)時為常數(shù)列，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列（4）等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即（或，等比中項(xiàng)有兩個）（5）等比數(shù)列的判定方法：、定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 、等比中項(xiàng)：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（6）等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有、對于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：4、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法 ，公式法：“差比之和”的數(shù)列：、并項(xiàng)法： 、裂項(xiàng)相消法：、到序相加法：、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：練習(xí)訓(xùn)練1、數(shù)列6,9,14,21,30,的一個通項(xiàng)公式是 （ ）a b. c. d. 2、若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列 （ ）a不是等差數(shù)列 b. 是公差為2的等差數(shù)列c. 是公差為3的等差數(shù)列 d. 是公差為5的等差數(shù)列3、已知an是等差數(shù)列，a1=1,a3=5,則a10= ( )(a)19(b)21(c)37(d)414、在數(shù)列中，則的值為 （ ） a. 1006 b. 1007 c.1008 d.10095、在等差數(shù)列中，若，則的值是 （ ）a45 b. 75 c. 180 d. 3006、在等差數(shù)列中，若，則（ ）a33 b. 30 c. 27 d. 247、等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=100，公差d= -3，則該數(shù)列中第一次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)為 ( )(a)a36 (b)a35 (c)a34 (d)a338、在等差數(shù)列中，s15=60, 則a8 = ( )a. 4 b.15/2 c.15/4 d.89、在等比數(shù)列an中，9，則= ( ) a. 0 b. 1 c. -1 d. 310、等比數(shù)列中，已知，則n為 ( )a3 b4 c5 d611、在等比數(shù)列an中，若a3a5=4，則a2a6= ( )(a)-2 (b)2 (c)-4 (d)412、等比數(shù)列中，則等于 ( )a3 b c d413、等比數(shù)列2，4，8，16，的前n項(xiàng)和為 ( )a b c d14、等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，如果成等比數(shù)列，那么等（ ）a3 b2 c2 d15、在數(shù)列an中a1=2，則=_16、在等差數(shù)列an中，若a5 = 4， a7 =6 ，則a9 = 17、已知等差數(shù)列中，則 _.18、已知等差數(shù)列an的公差為d=2,前10項(xiàng)的和s10=40，則a2 +a4 +a6 +a8 +a10 = 19、小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是_.20、在等比數(shù)列an中a1=2