河南省許昌市五校高二數(shù)學(xué)上期期末聯(lián)考試題 理 新人教A版.doc

許昌市五校聯(lián)考高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.2答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) 座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上3答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分）1. 下列命題中的假命題是 （ ）a. b. c. d. 2. 不等式表示的區(qū)域在直線的( )a右上方 b右下方 c左上方 d左下方3若不等式的解集是，那么的值是 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 44. 不等式的解集是 ( )a. b. c. d. 5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) a. 充分必要條件 b. 充分而不必要條件 c. 必要而不充分條件 d. 既不充分也不必要條件6. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為 ( )a. b. c. d. 7. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng)，若 ，則等于（ ）a. b. c. d. 8. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，,垂足為，則的面積是a. b c d89. 已知中的對(duì)邊分別為若且，則( ) a. 2 b4 c4 d10.已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)a、b，則|ab|等于 a. 3 b. 4 c. d. 11.雙曲線的離心率為2，則的最小值為 （ ） a b c d12.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是 （ ）a. 銳角三角形 b. 直角三角形 c. 鈍角三角形 d. 隨的變化而變化第ii卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.如果實(shí)數(shù)、滿足條件，則的最小值為_(kāi)； 14.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線 的離子心率e等于_； 15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_； 16.點(diǎn)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)，q、r分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本題滿分10分)已知命題p：方程x 2 + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集為r；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18.（本題滿分12分）已知橢圓c的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)。19.（本題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積20.（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m為pc的中點(diǎn)。(1)求證：bm平面pad；(2)在側(cè)面pad內(nèi)找一點(diǎn)n，使mn平面pbd；(3)求直線pc與平面pbd所成角的正弦。21.（本小題滿分12分）數(shù)列記 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和22.（本題滿分12分）如圖，梯形abcd的底邊ab在y軸上，原點(diǎn)o為ab的中點(diǎn)，m為cd的中點(diǎn).（）求點(diǎn)m的軌跡方程；（）過(guò)m作ab的垂線，垂足為n，若存在正常數(shù)，使，且p點(diǎn)到a、b 的距離和為定值，求點(diǎn)p的軌跡e的方程；（）過(guò)的直線與軌跡e交于p、q兩點(diǎn)，求面積的最大值20132014學(xué)年期末數(shù)學(xué)（理）答案一 選擇題dbcd bcbc acbb二 填空題（13） （14） （ 15） （16） 2三 解答題17解：因?yàn)榉匠蘹 2 + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集為r，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 .5分因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)， 綜上所述得：m的取值范圍是或。10分18 解設(shè)橢圓c的方程為 （2分）由題意，于是。橢圓c的方程為 （4分）由得因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。 （8分）設(shè)則，故線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為 .(12分)19解（）a、b、c為abc的內(nèi)角，且， 6分 （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面積 12分20 （1）是的中點(diǎn)，取pd的中點(diǎn)，則，又四邊形為平行四邊形，.（4分） （2）以為原點(diǎn)，以、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，在平面內(nèi)設(shè)， 由 由 是的中點(diǎn)，此時(shí)（8分） （3）設(shè)直線與平面所成的角為，設(shè)為 故直線與平面所成角的正弦為（12分）21（）由整理得6分（）由所以.12分其它解法酌情給分。22、解：（）設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為m(x, y)(x0)，則 又由acbd有，即，x2+y2=1（x0）. （4分）（）設(shè)p（x, y），則，代入m的軌跡方程有即，p的軌跡為橢圓（除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要p到a、b的距離之和為定值，則以a、b為焦